變式教學在高中數學概念教學中的應用分析

徐丹

【摘要】在全面素質教育改革的大背景下，現代教育領域對高中數學教學也提出了綜合性發展的要求，強調教師不僅要傳授學生豐富的學科知識，又要采用多元、科學、有效的措施提高學生的綜合素質能力。高中數學教師就要始終基于學生發展和學習需求視角，充分發揮變式教學的引導價值。

【關鍵詞】變式教學? ?高中數學? ?概念教學? ?應用措施

【中圖分類號】G633.6

【文獻標識碼】A

【文章編號】1992-7711（2020）20-129-01

數學概念是學生的認識基礎，也是推動學生數學思維發展的核心，加強數學概念的學習能夠有效提高學生的數學學習能力和深化學生對數學知識的理解，從而使學生的思維品質和自主探究能力得以全面發展。

一、創設良好情景，通過變式問題形成概念

高中階段的學生在學習數學知識的過程中，既需要教師的良性引導，又需要主觀能動性和興趣愛好的驅動，而教師通過變式教學法為學生創設出良好的情境，可以將數學概念和知識通過不同方法、不同態度、不同層面進行聯合和貫穿，使學生能夠在同一場景中透過不同思維角度觀看思量數學概念。

比如，教師在教學人教A版必修2“空間中直線與平面之間的位置關系”中的概念時，就可充分發揮生活情境教學法的引導價值。在課前，教師先讓學生拍攝搜集尋找生活中的與直線、平面相關的圖像、視頻等，教師將搜集內容進行整合，結合本節課的知識點，剪輯成引導性問題視頻發布到班級學習群中，引導學生在課下對該內容進行初步預習。并設計如下變式問題串：

問題1：一支筆所在的直線與課桌面所在的平面可能有幾種位置關系？

變式1.1：如圖在長方體中，線段AB所在直線與長方體的六個面所在直線有幾種位置關系？

問題2：如何用圖形語言表示直線與平面的三種位置關系？

變式2.1：如何定義直線與平面三種位置關系？

變式2.2：如何用符號語言表示直線與平面的三種位置關系？

問題3：長方體的六個面，兩兩之間有幾種位置關系？

變式3.1：平面與平面的位置關系有幾種？

變式3.2：如何用文字語言、圖形語言、符號語言描述平面與平面的位置關系？

二、豐富教學活動，拓展學生視野

高中數學教師在在概念、定理、公式的教學過程中，就要有意識地豐富教學活動，通過相關數學概念、定理、公式的不同角度、不同層次、不同背景的變化，真正發揮出“變式”的應有價值。

比如，教師在教學人教A版必修4“平面向量的實際背景及基本概念”的相關知識時，就可將游戲教學法融入到課堂中。在活動開始前，教師可先將該堂課程中所要探究的內容以“圖片展示，文字解析”的形式發布給學生，讓學生以此為載體，根據個人的認知特點和興趣愛好收集與平面向量背景及概念相關的內容，并將該內容涉及到的圖像、模型、視頻等素材進行整合，從而對整理的知識加以佐證。在活動開始時，教師可隨機邀請一名學生進行個人展示，并通過輔助素材展現向量的不同背景及概念的不同表示方法等，進而從不同角度揭示向量的概念本質。在該同學進行展示時，教師可針對向量概念的內涵和外延設計辨析性的變式問題，讓該學生進一步挖掘其本質。在班級學生均完成個人展示后，教師要通過變式題組為學生設計出不同的探究變式題組，從而使學生在明確概念內容的基礎上，更準確理解有關向量的概念。如：（1）方向相同的向量是否一定平行？（2）平行向量是否一定方向相同？（3）相等的向量是否一定平行？（4）兩個向量平行，則兩個向量一定方向相同或相反？（5）與零向量相等的向量一定是什么向量？（6）與任意向量都平行的向量是什么向量？”等等。接著，教師要根據學生的講述效果知識的貼合程度及應用程度為線索，裁判出該次游戲活動的優勝者，并以優勝同學帶來的內容為剖析素材，深入探究該堂課程中的重難點內容。

三、設計個性訓練，深化概念應用

在高中數學教學中，學生會因為家長需求、個人要求、上一階段的學習環境和資源等因素形成較為明顯的差異，從而對概念表現出不同的接受情況。因此，數學教師在推進數學概念教學時，就要為不同層次的學生設計個性化的訓練，展開差異性的教學，讓每個層次的學生認清概念本質、優化知識結構。

例如在學習函數的極值概念后，設計如下變式題目組：

A組：題目1.已知函數f（x）=x3-12x+3，求函數f（x）的極值。

題目2.已知函數f（x）=x3-ax+3在x=2處取極小值，求實數a的值.

B組：題目3.已知函數f（x）=x3-ax+3在（1，2）上為減函數，在（2，+∞）上為增函數，求實數a的值.

題目4.已知函數f（x）=x3-ax+3在（1，2）上為減函數，求實數a的值.

題目5.已知函數f（x）=x3-ax+3的單調遞減區間是（-3，1）上為減函數，求實數a的值.

針對學習能力、探究能力、知識轉化能力相對較弱的學生而言，A組題目讓其認清極值的概念、極值與導數的關系，從而穩扎穩打的向上攀爬。同時，教師在與該層次學生進行交互時，要與其共同探究阻礙其在該階段發展的重要原因，并為其提供相應的解決方法和思路，從而不斷優化該層次學生的學習方法和習慣。針對探究能力、感悟能力和知識遷移能力相對較強的學生而言，B組題目有拓展到極值與單調性的關系。讓學生在變化中梳理極值與導數、極值與單調性之間的關系，拓寬自身的知識領域，強化自身的思維獨創性和創新性，最終推動自身往更深遠、更廣闊的方向發展。

結束語

綜上所述，高中數學教師在數學概念教學中靈活、有效的運用變式教學，能夠為學生構建出生動活潑、自由寬松的課堂氛圍，從而引導學生構建出完整系統的概念知識體系，幫助學生拓展視野，使學生在理解知識、深化知識的基礎上，真正將已掌握的知識內容轉化為數學能力。

【本文為湛江市中小學教育科學“十三五”規劃課題“中學數學‘變式教學研究”（2019ZJYB085）的研究成果之一】

【參考文獻】

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[2]朱舒.基于概念形成的教學研究——以"正例、變式和反例的運用"為例[J].數學教學通訊，2019，19.