初中數學教學中數形結合思想的應用

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摘? 要：初中數學教學是一門非常重要的學科內容，其具有很強的抽象性特征。在數學教學中通過數形結合思想能夠幫助同學更好的進行初中數學知識的學習，下面文章就對初中數學教學下數形結合思想展開探討。

關鍵詞：初中數學;數學教學;數形結合;教學思想

引言

在數學這門科目中，“數”是“形”的基礎，而“形”又是“數”的保障，兩者息息相關，有著密不可分的聯系。教師通過數形結合的教學方式為學生展開教學同時可以培養學生的抽象思維，對于一些復雜的問題學生能夠快速理解考點，對問題作出總結。數形結合的思考方式在學習中將會有效改善學生學習效果。

1數形結合思想在初中數學中應用的重要性

數形結合的數學思想有很多的應用，它能更好的培養學生的轉化思想，對知識進行靈活的運用，將抽象的數學問題轉化為我們所熟悉的東西來進行解決，以一種直觀的方法來對問題進行分析，使得學生能夠學會將抽象的知識進行轉化，換一種方式解決問題，提高學生的學習效率，更好的對問題進行解決，降低問題的難度，提高學生的自信心。將文字與圖形結合在一起解決問題，能夠更好的對問題進行解讀。應用數形結合的數學思想，能夠培養學生的邏輯思維能力，豐富學生的想象力，善于運用圖像來解決問題，養成良好的學習習慣，能夠將題目中的已知條件標注出來，從而能夠對數學問題進行分解，這樣就能更好更快的解決問題了。數形結合的思想能夠將抽象的數學問題進行轉化，在做題的過程中將文字題目轉化成圖片來看，這種學習的方式增加了數學學習的樂趣，并且還能較少錯誤的出現，活躍學生的思維，使得學生能夠將所學知識得到更好的利用[1]。

2初中數學教學中數形結合思想的應用分析

2.1數形結合法方式在“三角函數問題”中的運用

學生在學習數學知識時，被動的學習模式較為嚴峻，一方面，是因為數學教學模式的單一性無法滿足當下學生的實際需要;另一方面，是學生的數學思維不健全.因此，數學教師就需要積極地引用數形結合方法，逐步強化學生的數形結合思維.而且在實際初中“三角形函數問題”解題的過程中，數形結合方法的運用也較為常見，其不光可以協助學生快速的理清整個問題的來龍去脈，還能夠最大限度地活躍整個數學課堂的氛圍，增加學生對新知識的學習興趣，鍛煉學生的解題思維。

2.2數形結合思想在集合解題過程中的運用

在初中數學中，集合是基礎知識。只有將集合知識學習好，才能進一步掌握不式、函數等知識。在集合中，不管是交集、并集，還是補集之間的關系，或者是表達式，都包含了圖形的思想。在集合問題的解答中，我們應用數形結合的方法，能起到良好的解題效果。例題如下：假設存在兩個集合依次為M={（x，y）x2+y2=1，x∈R，y∈R}，N={（x，y）x2-y=0，x∈R，y∈R}，則集合M∩N當中的元素個數為幾個？在解答這道題的過程中，通常情況下，我們會通過列方程組的方式來解題，得出x4+x2-1=0。雖然也可以得出最終的答案，但是這是一個一元四次方程。對初中生而言，這就具有一定的難度，同時也會浪費很多的時間。然而，若將數形結合思想運用到解題的過程中，我們就能看出“x2-y=0”表示的是拋物線，“x2+y2=1”表示的是一個半徑為1的圓。那么，我們就可以將問題進行轉化，將其變為“x2-y=0”表示的拋物線和“x2+y2=1”表示的圓之間有幾個交點的問題。然后，我們就可以得出答案為2。我們通過這種方式就可以繪制圖形，從而得出最終的答案，避開了復雜的計算步驟。

2.3空間、圖形教學中的數形結合思想運用策略

初中數學知識中，圖形與空間都屬于屬于幾何知識范圍，雖然幾何知識具有較強的直觀性，復雜程度也較低，但是學生幾何思維能力不高，會影響學生對知識的掌握能力，無法準確性的掌握幾何圖形變化，無法實現學生高度理解，且成為學生學習數學知識的阻礙，降低學習質量。因此，教師在開展此類知識學習時，要運用數形結合思想教學策略，引入生活實際中素材成為實際案例，通過學生動手操作實踐，掌握幾何圖形空間變化規律[2]。例如，在學習《圓的對稱性》一課時，教師可以采用數形結合的策略傳授學生本節課的知識，教師讓學生準備卡紙并裁成圓形。在課堂上，教師讓學生拿出準備好的圓形卡紙，提出相應的問題：“上節課我們學習了圓的紙，通過你們手中的圓形卡紙，你們有什么辦法找到它的圓心呢？”給予學生時間，學生根據自己的經驗，想到用兩次折疊的方法找到圓心。教師再讓一位學生到臺前面向所有學生演示一下自己找到圓心的方式。教師再次提問：“在折疊時，你們從中能夠了解到圓具有什么樣的性質？”學生能夠根據折疊過程以及以往學習的知識，能夠正確回答教師。教師再引入對圓的對稱性，使學生深刻掌握了本節課的知識。

2.4在解題中灌輸數形結合思維

在數學中我們可以通過數值了解圖案中的相關數據，通過圖形我們又可以知道相關數值，“數”與“形”兩者互相搭配，可證兩者之間是互補的。在教師帶領學生分析難點題目的時候可以灌輸數形結合的思維方式，并予以例題進行詳細講解，使得學生在學習中自然可以通過數形結合的方式來解決后續遇到的數學問題，并通過不斷的實踐逐漸掌握其中的解題規律。有一位教育家曾經說過：通過解題是掌握解題方法的最好方式。教師同樣可以通過這個教學規律來展開實際教學。例如，在教學中教師可以從簡單好理解的題目開始為學生教學，在轉化面積的相關知識點中通過數形結合的教學方式教學。首先教師要求學生看見圖形面積思考相關包含數據，通過看見數字在腦海有形成一個大概的畫面的學習方式來思考問題，在有疑問的地方及時提出向教師或同學提問，之后再通過這樣的方式解決新的數學問題[3]。

2.5強化練習，促進學生運用數形結合思想

有很多類型的數學題目都是適合于數形結合的數學思想來進行解決的，有些學生的知識運用能力不強，而且沒有數形結合的數學思想意識，在做題的過程中就想不到用數形結合的方式來進行解決。那么，教師就需要加強學生的鍛煉，在教學和練習的過程中注重數形結合的思想的培養，為學生多布置一些有關數形結合思想的題目，加強學生的鍛煉，將數形結合的思想滲透到學生解決問題中，善于用畫圖來解決問題。比如像函數、切線方程等等這些知識在學習的過程中，數形結合的數學方法更合適，能夠更好的解決問題，將圖形畫出來，在圖上標上已知條件，在分析問題時不斷地補充圖像上的要素，從而將問題直觀的表現出來，提高做題的效率。教師在平時布置的練習中加入有關數形結合的題目，這樣能夠增加學生的練習，在反復的練習中，就能慢慢的將數形結合的思想滲透到學生學習中，養成良好的學習習慣，將抽象轉化為形象來進行問題的解決，降低了數學問題的難度，促進學生取得更好的進步。

結語

綜上所述，初中數學對學生來說較為重要，其中煩冗抽象的基礎知識都需要數形結合方式去轉換，所以說，數學教師務必要在實際數學教學過程中滲透數形結合思想，協助學生掌握數形結合方法，逐步鍛煉學生的解題思路、創新性思維以及發散思維，充分發揮數形結合優勢，提高學生邏輯思維，以滿足初中數學教學的要求。

參考文獻

[1]? 李廣瀟.數形結合思想在初中數學解題中的應用[J].中學數學，2019（10）：50-51.

[2]? 雷紅，楊文.數形結合思想在初中數學解題中的應用：以初中函數問題為例[J].福建中學數學，2019（02）：46-48.

[3]? 張萍.妙用數形結合，讓初中生數學解題思路更清晰[J].中國校外教育，2019（01）：88.