數學教學中培養學生的創新意識

崔君玉

培養學生的創新能力已成為教育教學活動所面臨的迫切任務。在中學數學教學中如何進行創新教育呢？

一、培養學生的學習興趣，激發求知欲

興趣是學生學習最好的老師，是一種力求認識、探索事物的心理傾向。學生一旦對學習產生興趣，就會由被動學習轉化為主動學習，為培養學生的創新精神提供可靠的保證。

（1）以情樂學，營造創新學習的愉悅氛圍。曾經聽說過這樣一件事：有一位學習成績優秀的學生，由于一件小事，被數學教師狠狠地批評了一頓。從此，這位同學和數學教師產生了抵觸情緒，上數學課不聽他的課。結果她的數學成績從90分以上下滑到了不及格。從這件事，我們真正體會到“親其師而信其道”這句名言的涵義。怎樣促進學生以情樂學呢？首先，教師只有對每一個學生傾注滿腔的愛，學生才能充滿信心、積極向上地學習，才能在師生互敬互愛的和諧氣氛中產生學習的動力，才能有創新的靈感。其次，教師的語言要和諧可親、自然幽默。第三，教師應根據學生的性格特點，對學生在學習中的表現盡可能做到“多表揚、多鼓勵”，從而達到樂學的目的。

（2）根據學生好思的特點，以疑引趣，促進學生樂學。例如，教學“勾股定理”一課，教師說：“請同學們任意畫一個直角三角形，報出兩條直角邊的長度，老師能算出斜邊的長度。”一試，果真如此。這時學生頭腦中便產生“老師為什么能知道斜邊的長度”的疑問，使學生萌發強烈的求知欲望，迫切想知道這種計算方法，激發學生學習的熱情。

（3）根據學生好奇的特點，以奇引趣，促使學生樂學。例如，教學“圓錐體的體積計算”一課，教師出示圓柱形狀的玻璃缸和一個與它等底等高的圓錐，先不演示給學生看，讓學生觀察估計圓柱的體積是這個圓錐體積的幾倍，有些學生單憑視覺判斷為2倍，這時再讓學生動手實驗，結果出乎他們意料之外的是3倍而不是2倍，學生自然感到新奇，產生了探究的興趣。

二、要充分展現數學思維過程

實施素質教育要求改灌輸式教學方法為開放式，克服偏重邏輯思維的流弊，注重揭示和展現數學思維過程，對于培養學生的思維能力，特別是創造性思維能力無疑是完全必要的。

例如，教學“一元二次方程的根與系數的關系”一課，可以這樣引導學生主動探求發現新知：

（1）一元二次方程兩根的和與兩根的積與什么有關系？當△=b2—4ac≥0時，方程有兩個實數根;當△<0時，方程沒有實數根，那么一元二次方程兩根的和與兩根的積是否也與系數有關？有什么關系呢？

（2）一元二次方程兩根的和與兩根的積與系數有什么關系？

個別方程的計算：通過列表，先求出幾個方程的兩個根，再求兩根的和與兩根的積，從而得到，一元二次方程的兩根的和是一元二次方程的一次項系數除以二次項系數所得的商的相反數;兩根的積是常數項除以二次項系數所得的商。

一般方程的計算：設x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根，則x1=[-b+sqrt（b2-4ac）]/（2·a），x2=[-b-sqrt（b2—4ac）/（2·a），∴x1+x2=-b/a;x1·x2=c/a，由此得出，一元二次方程的根與系數有下列關系：如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根是x1，x2，那么x1+x2=-b/a，x1·x2=c/a。

以上教學片段，用類比、推理、計算的方法展示了學生認知的思維過程，從而使學生較好地學會探求新知的方法。

三、加強各種思維的訓練，挖掘學生的創新潛能

教育是知識創新、傳播和應用的主要基地，也是培育創新精神和創新人才的重要搖籃。要培養創新人才，必須對學生加強各種思維的訓練。

（1）加強發散思維與聚合思維的訓練。發散思維和聚合思維是創造性思維的兩種基本形式，是創造力的核心。在思考問題時，要想提出盡可能多的新見解，又必須依靠聚合思維，它是跟著發散——聚合——再發散——再聚合的軌跡循環往復，直到創造成功。所以要交替訓練學生的發散思維與聚合思維。可通過多項選擇、多題一解的形式，訓練學生的聚合思維。通過一題多變、一題多解的形式訓練發散思維。

（2）加強邏輯思維與非邏輯思維相結合。創造性思維是邏輯思維與非邏輯思維的統一。非邏輯思維主要包括直覺思維和靈感思維，直覺思維和靈感思維都是創造性思維的重要部分。但是直覺思維和靈感產生以后，還必須經過邏輯思維的嚴密論證和實踐檢驗。教學一方面要通過教師的示范、引導和逐步訓練，使學生初步學會比較、分析和綜合，能夠在教師的幫助下進行抽象和概括，能夠運用有關知識對比較簡單的問題作出判斷、推理;另一方面又要培養學生認真思考、積極猜想的心智。

例如：已知（z-x）2-4（x-z）（y-z）=0，求證：x+z=2y。

證明：整體思考發現已知等式的左邊有判別式△=b2-4ac的形式，于是由直覺猜想：引入一元二次方程來解決問題。

設有方程（x-y）t2+（z-x）t+（y-z）=0，方程的系數之和為0，于是t=1是方程的根。又由已知，方程的判別式△=（z-x）2-4（x-y）（y-z）=0，∴t=1為方程的二重根，由韋達定理可知，二根之積（y-z）/（x-y）=1×1，∴x+z=2y。

四、堅持數學教學的時代性與新穎性，提高學生的創新能力

當今時代是飛躍發展的時代，新的時代對人才培養提出了新的要求。如何按照時代的要求培養未來的人才，使教育更加適應社會發展的需要呢？堅持數學教學的時代性與新穎性，提高學生的創新能力，無疑是十分重要的。

（1）引入開放題教學。開放題的特征是題目的條件不充分，或沒有確定的結論，所以開放題的解題策略往往也是多種多樣的，因此數學開放題的教學過程也是學生探索和創造的過程，有利于培養學生的探索開拓精神和創新能力。如解關于x的不等式ax+b>cx+d。分類討論：（a-c）x>d-b，當a-c>0，即a>c時，x>（d-b）/（a-c）;當a-c<0，即ad-b.①若d-b<0，即d

（2）關于教學手段的“優化”。隨著社會的發展，傳遞信息的手段也發生了變化，電化教學可以彌補傳統教學手段在教學中的不足之處，可以使靜態變為動態，難以在課堂上展現的事物變得易于演示清晰可見，還有利于提出某些概念的本質特征，起到了化難為易，化抽象為具體的重要作用，從而縮短了學生的認知過程。

另一方面，電化教學可以綜合利用聲、光、形、色等形式，同時作用于學生的多種感官，這既有利于表象的形成、知識的獲取和鞏固，也有利于激發學生學習的情感體驗。此外，電化教學手段可超越時間與空間的限制，有利于加大課堂教學密度，只要使用得當，將有利于促進課堂教學的整體優化。

（3）利用多種形式開展數學第二課堂教學。在課堂教學中，由于受時間、空間、教材等限制，我們不可能解決所有的問題，第二課堂教學可以彌補前面的不足，使部分學有余力的學生得到進一步的發展，創新教學得以進一步的落實。如開展數學興趣小組活動，創辦數學小報等等。

總之，教學是培養人的創造性素質的最佳途徑。教師要根據學科特點和學生實際，把握知識與創造能力培養的結合點，適當鼓勵學生進行創造性學習，主動發展自己的創造性素質。這樣，學生的創造精神和創新能力就會在數學教學中得到培養和發展。