淺談化歸思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

丁潤丹

摘 要：在研究和解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，借助已知條件將問題轉(zhuǎn)變進(jìn)而達(dá)到解決問題的一種思想——化歸思想。化歸思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用極其廣泛，因此是一種最基本的思維策略。作為一種有效的數(shù)學(xué)思維模式，其原則是化難為易，化生為熟，化繁為簡，化未知為已知，化綜合為基本，這也是人們認(rèn)識(shí)問題的基本規(guī)律。

關(guān)鍵詞：化歸思想;數(shù)學(xué)教學(xué);化歸原則;化歸方法;教學(xué)策略

如果說知識(shí)是“魚”，那思想方法便是“漁”，“授之以魚，不如授之以漁”，這句名言體現(xiàn)了思想方法在學(xué)習(xí)中的重要性，學(xué)生畢業(yè)走出校門，不管他們是從事科學(xué)工作者，技術(shù)人員，還是教育工作者，唯有深深地銘刻于腦中的數(shù)學(xué)思維方法隨時(shí)隨地的發(fā)生作用，而受益終生。所以數(shù)學(xué)思想方法相對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)而言，對(duì)我們的影響更大。初中數(shù)學(xué)中，化歸思想的運(yùn)用尤為突出，本文結(jié)合自己的工作實(shí)際對(duì)化歸思想提出了一些自己的看法。

一、化歸的涵義

“化歸”是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的簡稱，化就是變化原問題，轉(zhuǎn)化原問題，變化原問題;歸說的是變化、轉(zhuǎn)化，變換原問題是有目的、有方向的。把待解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化過程歸結(jié)到已解決或較容易解決的問題，最終求得解答的數(shù)學(xué)思想。所以，作為一名教育工作者，在平時(shí)教學(xué)過程中要把這種思想滲透進(jìn)去，讓學(xué)生體會(huì)其中的精髓。

二、化歸方法的基本原則

數(shù)學(xué)中的化歸有其特定的方向，一般為：化復(fù)雜為簡單;化抽象為具體;化生疏為熟悉;化難為易;化一般為特殊;化特殊為一般;化“綜合”為“單一”;化“高維”為“低維”等。

為了更好地把握化歸方向，我們必須遵循一些化歸的基本原則，化歸思想的基本原則主要有熟悉化原則，簡單化原則，直觀化原則，和諧化原則。

1.熟悉化原則

將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，將新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)，以便于我們運(yùn)用熟悉的經(jīng)驗(yàn)來解決。在初中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)幾乎都是將新問題轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)而得到的。如：二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程;一元二次方程化為一元一次方程;函數(shù)問題化為方程問題;方程問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像等等。

2.簡單化原則

把我們遇到的比較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為比較簡單的，易于解決的，從而達(dá)到解決復(fù)雜問題的目的。這個(gè)原則在初中數(shù)學(xué)知識(shí)中極為普遍。如：螞蟻在長方體上爬行的最近距離問題，化立體圖形為平面圖形，無疑就是把問題簡單化。

3.直觀化原則

將比較抽象的問題轉(zhuǎn)化為比較直觀的問題，比如：結(jié)合函數(shù)圖像來理解函數(shù)定義及自變量和函數(shù)值之間的變化關(guān)系，將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為直觀的基本圖形，從而將抽象的代數(shù)問題直觀化。

4.和諧化原則

所謂“和諧”指的是配合得適當(dāng)和勻稱。數(shù)學(xué)中的和諧表現(xiàn)在定義，定理，性質(zhì)，法則以及數(shù)、式、形之間。和諧化原則就是在對(duì)問題進(jìn)行化歸時(shí)，把條件和結(jié)論的表現(xiàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)、式、形固有的和諧形式，以便解決問題。

三、化歸方法的幾種類型

化歸方法的類型很多，中學(xué)數(shù)學(xué)中很多解題方法與技巧都統(tǒng)一在化歸方法之下，有的是把一個(gè)系統(tǒng)的問題化歸為另一個(gè)系統(tǒng)去解決，有的在本系統(tǒng)內(nèi)化歸。這里介紹幾種常見的方法：

1.直接轉(zhuǎn)化

把待解決的問題轉(zhuǎn)化為已解決的問題，把新問題直接轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)。在教學(xué)中，教師應(yīng)注重這個(gè)過程，讓學(xué)生自己去體會(huì)并感知，讓他們自己運(yùn)用新知識(shí)繼續(xù)解決新的問題。

2.數(shù)形轉(zhuǎn)化

在函數(shù)圖像問題，勾股定理問題中，某些圖像中的量與量的問題中，一種常見的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法便是數(shù)形結(jié)合，同時(shí)也是一種

4.特殊與一般的轉(zhuǎn)化

人類認(rèn)識(shí)客觀世界的普遍規(guī)律是從特殊到一般，由一般到特殊。由于“一般”概括了“特殊”，當(dāng)處理問題時(shí)，應(yīng)注意把待解決問題放于更為普遍的情形中，通過一般情形的研究而去處理特殊的問題。

化歸思想在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中有著舉足輕重的作用，其精髓的貫穿，是一個(gè)長期性的任務(wù)。在教學(xué)中，如何更好的滲透呢？

1.夯實(shí)基礎(chǔ)，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，是實(shí)現(xiàn)化歸的基礎(chǔ)和首要標(biāo)準(zhǔn)。

2.培養(yǎng)化歸意識(shí)，提高轉(zhuǎn)化能力是實(shí)現(xiàn)化歸思想教學(xué)的關(guān)鍵。

3.掌握化歸的一般方法，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)化歸思想方法教學(xué)的基本手段。

4.深入教材，反復(fù)提煉與總結(jié)是實(shí)現(xiàn)化歸思想方法的基本途徑。教學(xué)中，要善于挖掘教材中蘊(yùn)含的思想方法。

波利亞說：“完善的思想方法，猶如北極星，許多人通過它找到了正確的道路”。化歸思想方法的滲透和簡單應(yīng)用的教學(xué)不僅對(duì)學(xué)生現(xiàn)在的學(xué)習(xí)具有輔助和促進(jìn)作用，甚至在他們未來的工作和學(xué)習(xí)將更加廣泛。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，向?qū)W生滲透化歸思想，對(duì)于形成良好的思維品質(zhì)是必須的。當(dāng)然，分析問題不能僅停留在化歸方法上，而必須不斷地進(jìn)行新的研究，在研究中獲得新的方法。

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