高中數學教學中數學閱讀的嘗試與思考

李偉

[摘? 要] 無論是表象還是概念，都需要打通學生的信息輸入通道，這樣學生的數學思維才可能有豐富且有效的加工對象. 打通學生的信息輸入通道的關鍵之一就是進行數學閱讀. 數學閱讀在高中數學教學中的作用可以表述為如下幾點：一是數學閱讀可以培養學生的自主獲取、加工信息的過程. 二是數學閱讀可以在促進學生高效思維的過程中實現數學學科核心素養的培育. 在高中數學教學中，數學教師應當重視數學閱讀，應當用數學閱讀來讓數學學習的過程變得更加有趣、豐滿.

[關鍵詞] 高中數學;數學教學;數學閱讀;教學嘗試;教學思考

高中數學教學中，最需要思考的根本性問題，就是學生在學習中如何有效思維的過程，而學生在數學學習中要想發生思維，首先就必須有思維的對象. 所謂思維的對象，其實就是信息加工理論之下學生在學習過程中輸入的信息. 根據教育的研究成果，學生在學習中輸入的信息有兩類：一類是表象，這是學生形象思維過程中大腦加工的對象;二是概念，這是學生抽象思維過程中大腦加工的對象. 無論是表象還是概念，都需要打通學生的信息輸入通道，這樣學生的數學思維才可能有豐富且有效的加工對象. 那么如何打通學生的信息輸入通道呢？筆者以為關鍵之一，就是進行數學閱讀.

粗看起來，閱讀與數學好像沒什么直接的關系，但是實際上如果進行仔細研究的話，可以發現數學閱讀的價值其實是非常大的，這是因為數學學習的過程中，學生也需要通過閱讀來輸入信息，而閱讀所輸入的信息主要又是以語言為形式的. 語言在數學學習中的地位非常重要，一個基本的認識就是數學語言既是數學思維的載體，又是數學思維的具體體現. 斯托利亞爾提出，“數學教學也就是數學語言教學”. 能否運用恰當、準確的數學語言有邏輯地表達、交流體現了數學素養的高低. 可見，學會正確、合理地使用數學語言是數學學習的一項基本而重要的任務. 很顯然，數學閱讀的過程，就是學生學會正確、合理地使用數學語言的過程，其不僅可以為學生的數學思維提供豐富的對象，而且還能夠有效地提升學生的思維品質. 本文就以高中數學教學為例，談談在高中數學教學中如何推動學生進行數學閱讀.

高中數學教學要重視數學閱讀的作用

在高中數學教學中強調數學閱讀的作用，既符合高中數學教學的傳統，又符合當前數學學科核心素養培育的需要. 從學生的角度來看，學好數學對提高學生的思維與分析能力具有重要作用，是中學生必須掌握的基本素質. 正因為如此，且同時注意到隨著科技的飛速進步，世界越來越趨向于數學化發展，中學生必須適應時代發展的需要，掌握最基本的、獲得新知識的本領——數學閱讀. 因此再從教師的角度來看，數學教師在教學過程中，應轉變觀念，充分認識閱讀的重要意義，在教學設計中體現數學閱讀環節;轉變教學方式，以學生為主體，給他們充足的閱讀、思考、分析和總結的時間，培養其自主學習能力. 具體地說，數學閱讀在高中數學教學中的作用可以表述為如下兩點：

一是數學閱讀可以培養學生的自主獲取、加工信息的過程.

如同上面所說的一樣，有效的學習首先取決于信息的獲取，數學閱讀在獲取信息的過程中可以發揮不可替代的作用，而數學閱讀的過程本身又是一個信息加工的過程. 因此重視數學閱讀，就可以讓學生自主獲取、加工信息的能力增強. 舉一個簡單的例子：“函數”概念的教學中，讓學生理解函數的概念，不僅要讓學生知道函數的定義，還要讓學生知道函數概念的前世今生，因此在教學中教師就可以給學生一則關于函數的“函數概念的發展歷程”之類的資料，讓學生通過閱讀后知道從17世紀開始的科學家關于運動的研究中，人們認識到很多研究都需要探究兩個變量之間的關系，正是因為這一實際需要，人們才逐步建立起函數的研究;其后這種研究又進入了數學領域，主要就是德國數學家萊布尼茨研究隨曲線變化的幾何量（坐標、切線）過程中逐步形成的更加清晰的函數研究思路……事實證明，當學生通過閱讀獲得這些信息時，能夠豐富他們在課堂上學到的函數認識，從而豐富他們的思維加工量.

二是數學閱讀可以在促進學生高效思維的過程中實現數學學科核心素養的培育.

核心素養是當前高中數學教學的主要目標，如何落實核心素養，這個問題的回答可以通過數學閱讀來補充. 數學閱讀在增加學生思維加工的信息量的同時，還能夠讓學生進行更好地與數學學科核心素養要素相關的活動，從而促進核心素養的落地.

用數學閱讀豐富高中數學教學的內涵

基于以上兩點認識，筆者以為，在高中數學教學中，數學教師應當重視數學閱讀，應當用數學閱讀來讓數學學習的過程變得更加有趣、豐滿. 這可以從兩個方面來理解：從認知的角度來看，數學閱讀的目的是強化學生對知識的牢固掌握，從而不斷提高學生分析問題和解決問題的能力;從情感的角度來看，閱讀可以讓學生在數學學習的過程中有更好的情感體驗，這樣也就實現了認知與情感的共同發展，這對于核心素養的培育而言，顯然是有好處的.

就以上面所舉的“函數”概念的教學為例，讓學生閱讀與函數有關的數學發展歷史，了解函數在演變的過程中經歷過哪些困難，又起著什么樣的作用. 在引導學生進行數學閱讀的過程中，關于函數特征的一個重要內容，引起了筆者的注意，這個內容就是“函數要不要用公式來表示”的問題. 實際上從文字表述的角度來看，無論是歷史中的函數定義，還是現在課本上給出的函數的定義，已經借助于文字對函數進行了一個準確的表述，所以當學生發現“用一個量的變化引起另一個量的變化”就可以描述函數關系時，部分學生對y=f（x）這樣的表達式提出了一些疑問（即上述問題）.

面對學生的疑問，教師自然要給予解答，只不過解答這個問題的方式卻是可以選擇的. 筆者選擇的方式就是給出部分材料，讓學生自己去閱讀，比如一些數學家對于要不要用公式來表示函數的態度甚至有過質疑. 這樣學生通過閱讀就知道函數在發展的過程中，原來還經歷過這樣一些挑戰. 學生閱讀的是文字，感受到的卻是函數發展史中的一些重要節點. 同時學生在閱讀的過程中會自然產生一個問題：為什么最終人們還是選擇了用公式來表示函數呢？這個問題的回答同樣可以讓學生通過閱讀去進行. 筆者在這里主要提供的是德國數學家狄利克雷的觀點，同時結合學生已經學過的集合的概念，讓學生通過閱讀認識到：函數從定義走向公式，歸根到底在于數學發展的推動，正是由于微積分的發展，使得人們對函數的認識大大前進了一步，而有了集合概念之后，人們借助于集合的概念以及對應語言，最終形成了函數的精確定義與簡潔表達式，也就是今天在課本上所能看到的函數定義與表達式.

這樣一個引導學生進行數學閱讀的過程，很大程度上拓展了學生對函數概念的認識，學生所建立起來的函數概念再也不是抽象的數學語言，而是有一定的歷史底蘊的，這種數學歷史的底蘊，讓學生建立起來的數學概念變得更加豐滿，學生對函數概念的理解也會更加深刻.

在數學閱讀教學實踐中培育核心素養

事實上，無論是人教A版數學教材，還是其他一些版本的教材，都越來越重視數學閱讀的作用，也在教材的編寫中引入了數學閱讀等一些材料. 這與當前的高中數學教學趨勢是一致的，也體現了高中數學教學的一些基本價值觀. 《普通高中數學課程標準解讀》中指出：作為學生學習數學的重要資源，教科書應當承擔向學生傳遞數學文化的職責. 而閱讀材料正是為貫徹這一精神而登堂入室的. 當高中數學教學從課程改革走向核心素養時，又或者說當核心素養成為課程改革深化的標志時，高中數學教學必須考慮如何培育學生的核心素養. 教學實踐表明，數學閱讀在這個過程中可以發揮重要的作用. 高中學生已經有了較強的閱讀能力，也已經積累了一些邏輯推理能力，當學生借助于推理與想象去理解閱讀材料的內容時，就可以建構起更加完整的數學知識體系，并在此過程中獲得對核心素養的理解.

比如上面的“函數”教學案例當中，學生在閱讀相關材料的時候，就要根據材料中的內容思考函數概念的前世今生，通過函數概念的演繹過程，感悟到數學發展的過程，很顯然這樣的數學閱讀過程，不只能夠讓學生學習函數概念時有更加豐富的內容，此過程中形成的能力還能夠進行一些遷移，這意味著學生在學習其他知識的時候，可以運用在此過程中形成的能力. 這種遷移能力正是核心素養的重要表征！