基于Mathematica 的函數連續性的教學實踐研究

高忠社

在高等數學教學中使用數學軟件Mathematica，可以實現和驗證一些抽象的問題，有助于學生深刻理解和掌握這些抽象的數學知識［1-3］.筆者從教學實踐中發現，學生對函數的連續性的定義較長時間無法理解，而函數的連續性是高等數學中的一個重要概念，也是學生在學習數列極限、函數極限之后，需要很好掌握的重要概念，函數連續性概念的掌握情況，對后續導數、積分、函數項級數等知識點的學習都會產生較大影響［4-7］.

由于學生對于任意性、極限的過程等問題沒有完全理解，因而在學習過程中會產生一系列的疑問，為什么函數的連續性要取決于函數在任意一個點上的連續？為什么函數y=f(x) 在任意點x0滿足了或時，函數在該點就連續等等.學生很難理解這些抽象的概念，學生這時可以借助Mathematica 軟件的圖像功能，盡可能的通過實例直觀分析函數的極限過程，以及函數值的情況，通過這種直觀的分析幫助學生理解函數的連續性［8-9］.

因此，在教學實踐中對于一些抽象的概念的講授中，可以適當使用數學軟件來直觀分析實例，幫助學生理解這些抽象概念.下面將對一元函數的連續性、左連續、右連續、間斷點；二元函數的連續性等問題分別使用數學軟件Mathematica 結合實例進行分析.

1 一元函數的連續性與Mathematica

高等數學中對于連續性的引入是這樣的，“自然界中有許多現象，如氣溫的變化、河水的流動、植物的生長等等，都是連續變化的.這種現象在函數關……