巧借“支架”，引領思維走向深處

胡婷

【摘要】讓學生真正經歷數學思考活動的過程，促進學生數學思維的發展是數學教學的重要目標之一?！爸Ъ堋痹墙ㄖI域術語，教學“支架”能有效幫助學生的學習活動，引導學生有效參與問題解決并獲得主動發展。本文結合蘇教版數學四年級下冊“三位數乘兩位數的筆算”教學，談談對于利用教學“支架”深化學生思維發展的實踐與思考。

【關鍵詞】教學支架 數學思維 深度學習

一、平等對話：在已有經驗處埋伏“支架”，喚醒思維起點

師：我們已學過乘法，舉例說明乘法表示什么。

生：2×3，表示2個3的和，也表示3個2的和。

師：（板書128×6）一起讀一讀。這是三位數乘一位數，會筆算嗎？

生：128寫上面，6寫下面，末位對齊。用6分別乘128的個位、十位、百位。

師：（板書28×16）這又是一道怎樣的算式？怎樣筆算？

生：兩位數乘兩位數。先用16個位上的6乘28，再用十位上的1乘28，然后把兩次得數加起來。

師：為什么十位上的1乘28，乘得的28末位要和十位對齊？

生：表示28個十。

師（小結）：我們已經學過兩三位數乘一位數和兩位數乘兩位數，筆算時都從個位算起。兩位數乘兩位數，分別用第二個乘數個位、十位上的數去乘第一個乘數，第二個乘數十位上的數乘第一個乘數的得數末位要對齊第二個乘數個位上的數乘第一個乘數的得數的十位上的數，再把兩次乘得的數加起來。

【思考】課堂對話是課堂教學中的最常見的一種師生、生生互動的方式，它幾乎貫穿所有課堂教學的始末。在現實教學中，我們常發現多數學生雖能正確計算，但是對于算理卻一知半解。而本課的思維生長點恰恰就源于多位數乘一位數和兩位數乘兩位數的筆算。于是筆者開門見山，通過一系列輕松簡單的問答和對話，在和諧的課堂氛圍中，叩開學生的回憶之門，及時發現學生知識儲備中的短板，為下一步的知識遷移做好準備。這種輕松的“人人”對話，也激活了學生與知識之間的“對話”，將學生悄然引入學習之中，鋪設好接觸新知、嘗試新知、掌握新知的伏筆，為學生的主動發展奠定基礎。

二、對接經驗：在最近發展區搭建“支架”，促進思維生長

出示例題：月星小區有16幢樓，平均每幢樓住128戶。月星小區一共住了多少戶？

【鏡頭一】

師：從題目中你獲得了哪些信息？求一共住了多少戶可以怎樣列式？

生：128×16。

師：為什么用乘法計算？

生：就是求16個128的和是多少。

師：和我們以前學過的乘法算式有什么不同？

生：以前學的是兩三位數乘一位數和兩位數乘兩位數，這是三位數乘兩位數。

師：你會筆算嗎？結合具體情境想一想，每一步算得的結果表示什么？

生：先用16個位上的6×128得768，從個位寫起，表示6幢樓一共有768戶;再用十位上的1×128得128，從十位寫起，表示10幢樓一共有1280戶;最后把兩次乘得的數相加得2048，表示16幢樓一共有2048戶。

師：如果把128×16改寫成下面的乘加算式，你會填嗎？

師：聯系筆算過程，分別與乘加算式的哪一部分對應？

生：128×6就是筆算的第一步，計算6個128是多少;128×10就是筆算的第二步，計算10個128是多少;把他們相加就是計算16個128是多少。

師：是的，離開問題情境，我們也可以通過乘法的意義來理解筆算過程中每一步的含義。

【鏡頭二】

師：為什么老師還沒教，你們自己就能成功筆算三位數乘兩位數了？

生：因為和兩位數乘兩位數的方法差不多。

師：觀察比較這三道乘法的筆算。

師：三位數乘兩位數和兩位數乘兩位數在筆算中有什么相同和不同之處？

生：都是先用第二個乘數個位上的數去乘第一個乘數，得數末位和個位對齊;再用第二個乘數十位上的數去乘第一個乘數，得數末位和十位對齊;最后把兩次乘得的數加起來。

生：三位數比兩位數多一個百位，乘的時候還要乘百位。

師：那么三位數乘兩位數和三位數乘一位數又有什么聯系呢？

生：三位數乘兩位數的兩步乘法都相當于三位數乘一位數。

師：因為已經學過三位數乘一位數和兩位數乘兩位數的筆算，借鑒它們的方法，并成功運用到三位數乘兩位數中。將學過的知識運用到新知識學習中，我們把這個過程稱為“遷移”。

【思考】“使學生在自主探索中體會新舊知識的聯系，總結歸納出三位數乘兩位數的筆算方法，培養初步的分析、推理和概括能力”是本課的教學目標之一。維果茨基的“最近發展區”理論，將學生的發展分成了現有的水平與未來的發展水平兩個層次。在這兩種發展水平之間搭建恰當的教學“支架”，有利于學生拾級而上，發展思維，并達到未來發展水平。所以，教師要幫助學生對接已有的學習經驗，幫助學生理清知識結構，將零散的知識點搭起網絡或框架，找到新舊知識之間的連接點;要根據學生已有的知識經驗和智力發展水平，盡可能發揮學生的主觀能動性;要引導學生深刻理解知識之間的本質聯系，助力思維螺旋上升的生長，產生真正的深度學習。

三、學會傾聽：在認知沖突處嫁接“支架”，激發思維創新

在鞏固練習筆算之后，出示下圖：

師：這三道乘法筆算，過程看不到，觀察乘數和得數，你認為算對了嗎？

師：先在小組里說一說，互相交換意見。

學生展開四人小組討論，教師適當駐足聆聽，指導交流。

生1：第一題是錯的，因為三位數乘兩位數不可能是三位數。最小的三位數是100，最小的兩位數是10，乘積是1000，所以三位數乘兩位數的積至少是1000，就是四位數，如果更大的話，還可能會是五位數。

生2：還有個位上的數也不對，應該是3。因為個位上的3和1相乘得3，對齊個位，第二步是對齊十位寫的，相加后的個位還是3，不會是4。

師：可以用最小值的方法判斷積至少是四位數，也可以根據末尾上的數相乘判斷積的個位是多少。

師：第二題和第三題呢？

生3：第二題是錯的。最高位上的6和2相乘滿10要進位，肯定是五位數了。而且最高位上肯定是1，不會是4。

生4：第三題有可能是對的，也有可能是錯的。

揭開藍色遮擋，出示計算過程。

師：現在請同學們仔細診斷，找出它們的錯誤所在。

……

【思考】教師適時“隱身”，將支架嫁接于教師與學生、學生與學生的交流與傾聽之中。傾聽是一項很重要的學習能力，一是“認真聽”，二是“會聽”。教師專注傾聽學生的發言，是對學生的尊重，也能準確了解學生的真實想法，及時得到學情的反饋，做出合理評價。傾聽的內容不只是思維結果，還有思維過程。教師可以通過讓學生復述、概括、提問等方法來有意訓練學生的傾聽能力，這既要求學生必須要專心聽講，也能引導學生提煉重點，并進行反思或重組?？鬃诱f：“不憤不啟，不悱不發?！痹趦A聽與反思間，學生的注意力和多種感官交織在一起，形成了思維發展的最佳時刻。會傾聽的學生有的能博采眾長，取長補短;有的則能大膽質疑，培養批判性、創新性思維。教師站在與學生同一個高度上“傾聽”，才能在知識、技能、思想和活動經驗上真正產生共鳴。

四、適當留白：在學有余力處撤離“支架”，助力思維延伸

師：同學們，這節課你有什么收獲？還有什么問題？

生1：我們可以把舊知識遷移到新知識，把未知的問題轉化成已知的。

生2：例題中，為什么不寫16×128呢？

生3：不可以！要把數位多的數寫上面！

師：真的不可以嗎？如果16×128該怎么計算？

生：要把128的個位、十位、百位分別去乘16，要乘3次，太麻煩了！

師：16×128可以計算，還是128×16的驗算。雖然過程稍顯復雜，但又給了我們新啟示，如果將乘法筆算方法繼續遷移，你還能筆算什么樣的乘法？

生：三位數乘三位數、四位數乘三位數、四位數乘四位數……

師：它們的筆算方法是怎樣的？課后舉幾個例子算一算，再看一看計算的過程和算式的形式上有沒有什么規律？你會不會有新的啟發？

【思考】愛因斯坦說過：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要?！痹谛抡n改背景下，一堂好課的定義不再由有問題變為沒問題，而是從有問題到產生新的問題。要想使學生敢于并善于發現新的問題，教師就必須看準時機撤離“支架”，這個時機往往在課堂結束之時。此時學生正滿足于40分鐘的收獲與成就，故意給學生留下懸念，反而能更好地激起新的求知欲，將數學思考引向更深處。多種思維的啟發始于課堂卻不能終于課堂，教師在立足教材的同時也要大膽拓寬教材，適時進行知識拓展與延伸，幫助學生更開放、多角度地思考問題，培養學生應用數學的意識，有助于學生數學思維的有效生長。