高階思維取向下小學數學“問題串”設計策略

高慧

【摘要】問題既可以是課堂教學的起點，也可以是課堂教學的結尾，它伴隨著整個課堂教學設計展開，在課堂教學中有著舉足輕重的地位。問題不僅要問得好，還要串得好，通過高階思維的問題串進行學習，學生能根據問題主動參與、獨立思考、自主建構，由簡單、淺顯的單一層次的目標走向綜合、分析、評價等較高層次目標。

【關鍵詞】高階思維 問題串 內涵 創設策略

數學使人周密，正是因為數學獨特的理性魅力在培養人思維能力方面具有先天優勢。在數學教學實踐中，很多學生的數學表現卻呈現低階思維狀態，主要表現為思維淺表性、非結構性以及不可變通性。這些問題歸因到課堂教學，與教師的問題多而枯燥、淺顯零散密不可分。通過問題串的創設培養學生高階思維，提升學生的綜合能力和數學核心素養很有必要。

一、“問題串”與高階思維的內涵

“問題串”是指在特定的學習范圍或教學情境中，圍繞既定的目標或既定的中心問題，按照一定的邏輯體系結構，精心設計的一系列問題，以滿足學生不同層次的學習需求或達到體系化教學的目的的一種教學策略。通過查閱相關資料，筆者總結了一下，問題串從形式上可以分為遞進式、并列式、總分式等。李太敏老師在他的文章中按內容將問題串分為遞進式、探尋式、操作式、選擇式、思辨式。其中前面四種在小學數學出現得還是比較多的，最后一種思辨式，由于小學階段的規律證明不是很多，用得比較少，但是對于小學也有借鑒意義。

國內外對思維的研究比較多，從不同的角度對思維有著不同的內涵詮釋。加涅等人認為“認知策略”以及“智慧技能”中的“高階規則一問題解決”屬于高階思維。哈拉戴諾將高階思維劃分為四個層次：理解、問題求解、批判思維和創造性。布魯姆根據認知的復雜程度將思維過程分為六個教學目標，由低層次到高層次分別是：記憶、理解、應用、分析、評價和創造，后面四種屬于高階思維。

綜合以上研究，不難發現好的“問題串”和高階思維是密不可分的。通過問題串，可以將反思、批判性思維等高階思維方式融入其中，幫助學生更好地理解知識的本質，構建完整的知識體系，掌握數學思想方法，提升數學核心素養。

二、小學數學“問題串”的創設策略

筆者通過研究將高階思維取向下的問題串分為遞進式、探究式、操作式、選擇式、思辨式五個類別，下面通過蘇教版小學數學的教學實例片段來分別具體談一談問題串的設計。

（一）遞進式問題串設計

在設計遞進式問題串時，問題根據一定的邏輯順序，層層遞進，前問是后問的基礎，后問是對前問的拓展，后面內容相比前面內容有程度的加深或者范圍的擴大。

例如，在教學蘇教版五年級下冊“圓的面積”時，筆者就是通過設計三個遞進式問題串推導出圓的面積公式的。下面是其中一個問題串，目標就是讓學生感受到圓的面積與r²有關。

師：數學古書《周髀算經》記載了這樣一句話，提到了“圓出于方”，這里的“方”指的是？

生：正方形。

師：看來圓和正方形之間有著很多聯系。這也給我們提供了研究圓面積的一種思路。電腦先出現一個圓，再分別出示這個圓的外接與內切正方形，如圖。你們能比較圓的面積與這兩個正方形的面積大小嗎？方便起見，用S₁、S₂分別表示這兩個正方形面積。

生：S₁圓2

師：如果圓的半徑是r，你能表示出這個大、小正方形的面積嗎？

全班交流，一起推導。

Js大=4r²，S_小=2r²

師：所以圓的面積在2r²～4r²之間，不管是2r²還是4r²，我們都隱約感受到圓的面積與什么有關？

生：與半徑的平方，也就是r²有關。

再舉一例：在教學蘇教版二年級上冊“幾個相同的加數相加”，即認識乘法的第一課時，在通過例1教學讓學生獲得幾個相同的加數相加可以用幾個幾相加來表示。例2在此基礎上以及學生此前已有的關于加法含義的舊經驗來引入乘法。教材呈現了一幅電腦的圖片，問題是一共有多少臺電腦？然后在學生列出加法算式后直接告知學生要表示4個2相加，還可以用4×2或2×4來表示。筆者覺得這樣呈現，學生對于乘法與加法之間知識的建構聯系不是很明確，沒有順應學生需要有意義學習。

師：再加一排表示幾個2相加，你覺得這個算式怎么樣？

生：12個2相加，這個算式好長，好麻煩。

師：如果再加一排呢，你覺得這個算式怎么樣？

生：太長了，好煩啊。

這個時候，教師再相機講授，在數學上像這樣表示幾個幾相加的連加算式，我們可以用乘法來表示。例如：4個2相加也可以寫成4×2，這樣的算式更加簡潔方便。這樣學生習得的認識乘法的知識，是學生經過自主體驗，將新知識順應到已有的認知結構中來的。這樣的學習過程一定是學習真正發生的過程。遞進式問題串在小學數學教學中還是比較常見的，連接的是有先后順序的且是連續發生的行為和思維過程，學生經歷這樣的學習過程，更加明晰知識前后聯系，完善自身知識體系和結構。

（二）探尋式問題串設計

在設計探尋式問題串時，教師是邊提問、邊傾聽，邊探求、邊思考，邊調整、邊尋定，從而追根溯源，探求到真知。例如，在教學蘇教版三年級下冊“認識小數”時，教學完一位小數的知識，課最后和學生做了一個猜數游戲。

師：大家今天學得真不錯。老師想和你們玩一個猜想游戲，想不想參加？有一個小數在2到3之間。

生猜了好幾個……

師：2.6在哪兒呢？用手指一指，是這兒嗎？有一個小數，它也在2到3之間，比2.6大，比2.7小。真是太奇怪了，怎么會有小數，比2.6大、比2.7小呢，下面老師用放大鏡把這段數軸放大，我們來瞧一瞧。看到這個數了嗎？你估計一下這個數是多少呢？

部分學生可以估計到兩位小數。

師：要想準確地知道這個數，怎么辦？

生：可以把這一段繼續平均分成十份。

通過這個猜數游戲為接下來教學兩位小數埋下伏筆，猜數游戲，學生的答案是隨機性的，教師需要通過探尋式問題串來引導學生往教學目標上靠攏，雖然主線不變但是學生的隨機的生成是變化的，這就需要我們教師做一個細心的觀察者、詢問者，發掘更多可以使用的信息源，尋找正確結果的邏輯路徑。

（三）操作式問題串設計

在設計操作式問題串時，教師或者學生自行動手操作、實驗、演示，對操作程序進行提問，通過觀察研究這些操作程序變化而引起的活動結果的變化，獲得豐富的素材體驗。

想要到達符號化的數學學習的彼岸是離不開具體形象的操作過程的。以計算教學為例，在教學蘇教版一年級下冊教學“兩位數加一位數（進位）”時，教師就是引導學生在一系列操作式問題串中明晰算理，鞏固算法。

教學24+6

師：這道題你會算嗎？先算什么？再算什么？

生：先算4+6=10，再算20+10=30。

師：可以用小棒驗證嗎？

學生到黑板上展示。

師：為什么要把4個一根和6個一根合在一起？

生：因為要把單根和單根放一起，整捆和整捆在一起。

師：4個一根和6個一根合起來就是（10個一根）。

師：為什么要用虛線框出10個一根小棒。

生：10個一就是一個十。

師：最后結果是多少？為什么？

生：30，因為3捆小棒就是3個十，是30。

師：現在你能結合剛剛操作的過程再說說“24+6”先算什么，再算什么嗎？

（四）選擇式問題串設計

在設計選擇式問題串設計時，教師將自己的想法拋給學生，讓學生根據自己的思維模式、已有知識經驗進行選定。當然選擇式問題串也可以將結論選擇一一列出，讓學生進行選擇。

例如，在教學蘇教版二年級下冊“認識分米和毫米”時，在引入分米時，教師先通過選擇準確單位填空的形式復習厘米和米的相關知識，最后出示一道選擇題：一盒飲料高8（厘米），這盒飲料的吸管長1（）。A.厘米 B.米 C.分米。選擇題一拋出，學生陷入安靜，進入思考。

師用手比畫1厘米追問：1厘米的吸管合適嗎？

生：不可以，太短了，喝不到飲料了。

師：1米長的吸管合適嗎？

生：太長了。A、B選項都不太合適，選C。

師：那你覺得分米應該是個什么樣長度的單位？

這樣在這種情感認知共鳴下，教師提出：在這里我們需要引入一個比厘米大、比米小的長度單位。“分米”——新的知識就會順其自然地順應到學生的認知結構中去。可見，精選素材可以自然而然地引發學生認知的需要，而且讓學生明白新知發生的必要性以及其發生過程，知其然，更是知其所以然。

這樣的選擇讓學生的思維始終處于思考判斷選擇的境地，有利于培養學生的批判性思維能力，這是高階思維能力的重要品質。

（五）思辨式問題串設計

在設計思辨式問題串時，教師與學生對數學研究對象的情況、類別、事理進行辯論分析。這種思辨的過程不是為了證明知識正確，而是為了讓學生能夠知其然更知其所以然，了解數學規律、結論的來龍去脈。例如，在教學蘇教版四年級上冊“直線、射線和線段”時，學生就直線和射線哪種線更長引發了爭議。其實有極限思想能夠很好地證明是無法比較的，但是極限概念對于正處于具體運算階段向形式運算階段過渡的孩子來說太難理解了。

通過上述研究，我們發現“問題串”不僅要問得好還講究串得好。只有具有高階思維品質，具有較好的邏輯性的“問題串”才能揭示數學的本質，拓寬學生的數學思維空間、培養學生的數學思維能力，使學生進入深度學習，讓數學學習真正發生。