借繪本之“力”，拓數學之“思”

涂如豹 陳靜嫻

【摘? ?要】數學繪本因其生動有趣的可讀性、緊貼教材的適切性和整體編寫的系統性，一直深受廣大師生的喜愛。數學繪本課程的開發與使用，也成為數學拓展課程的重要內容和教學形式。以《河貍是個修房高手》為例，可構建“選繪本—改繪本—用繪本—延繪本”的基本模型，并對模型基本結構進行解析與示例，為數學“繪本教學”提供范式與參照。

【關鍵詞】繪本教學;路徑;教學模型

數學繪本作為一種對國家教材的補充閱讀資料，以童心、童趣、童言等兒童視角，來滲透、融通數學認知，在提高數學學習興趣、養成良好閱讀習慣、拓展廣闊知識背景、啟迪解決問題思維等方面對學生產生積極的影響。數學繪本課程的開發，是數學拓展課程的重要組成部分。本文以《河貍是個修房高手》為例，從“選繪本—改繪本—用繪本—延繪本”四個層面，構建數學繪本課的基本路徑與模型，以期為數學繪本課程的開發略盡綿薄之力。

【基本模型】

【案例展示】

（一）選繪本——生本之“需”

在選擇過程中，要從學生的學習需求出發，針對學生薄弱的、教材缺失的、指向核心目標的數學知識、思想方法與數學能力選擇合適的材料，同時兼顧教材體系、學生趣味、作業反饋等因素，避免為用繪本而用繪本的現象發生。

[需求 選擇 意圖 [（? ?）可以由1號平移得到，

（? ?）可以由1號旋轉得到。]

問題：旋轉的正確率一個班只有20%，另一班的正確率為0

問題：運動形式單一，缺少挑戰性 以有趣的故事為背景，創設豐富的活動素材，借助“修房”情境，在“擺一擺、拼一拼”的過程中提升學生對圖形運動的認識與運用，同時在運用中“感悟割補、滲透函數思想、尋找規律”，發展學生的數學思維與能力 ]

（二）改繪本——目標之“據”

盡管數學繪本里蘊含著豐富的數學知識，但它也存在故事情節冗長、思維深度不夠、材料層次單一等情況，需要教師根據“教學目標”進行合理調整，使得繪本更有思維的價值和“數學的味道”。

1.增——由“淺”入“深”

通過增加內容使得原本過于簡單的素材更具挑戰性，原本單薄的素材更具思考性，原本片面的素材更具層次性。

2.刪——化繁為簡

有的繪本內容冗長且并不一定與所研究的主題緊密相關。刪減部分內容，可以節約繪本閱讀時間，使得研究更為聚焦、有效、深入。如《河貍是個修房高手》這一繪本中刪除了P16～39有關翻轉的內容，將重點放在旋轉運動上，減少運動的方式，使得關注點更為集中而有針對性。

[原始素材 改變素材 意圖 繪本：《阿錘和阿蛋愉快的一天》

問題：只有兩只老鼠，判斷簡單，缺少挑戰性

改變方式：增數量

增加3只老鼠，并將問題變為“阿錘跑得最快，阿花跑得最慢，阿蛋在阿花前面的一個位置”，通過“增老鼠，增條件”將問題變得更具挑戰性，使學生在更深入地理解“前后”的同時發展了推理能力 繪本：《阿錘和阿蛋愉快的一天》

問題：往右再往右路徑單一，缺少思維價值

改變方式：增路徑、增建筑、增路牌 通過增加路徑、建筑與路牌，為學生的思考設置更多“障礙”，更好地發展學生的分析能力、觀察能力（圖文結合） 繪本：《河貍是個修房高手》

問題：沒有形狀相同、大小不同的磚塊

改變方式：增問題情境 通過補充“大小不同、形狀相同的磚塊”這一問題情境，學生在辨析的過程中對旋轉的特點——改變方向，大小不變有了更為清晰的認識

問題：本冊教材側重認識立體圖形，但該繪本中只有平面圖形

改變方式：糅合繪本 通過與繪本《點和線相遇》相糅合，補充立體圖形內容，增加素材維度，通過想象分別把圓形、長方形、正方形的紙堆疊在一起會成為什么形狀，讓學生感知平面圖形與立體圖形之間的聯系，發展空間想象能力

3.調——由表及里

繪本的編寫符合繪本的故事性，但并不一定符合數學研究的邏輯性或者知識學習的遞進性，通過調整繪本的順序或者圖片文字，使得繪本更能為“數學探究”“學生認知”服務。

問題：觀察方式較為簡單，不需要想象、分析

改變方式：調整魚的位置以及到達地方的圖 通過調整魚的位置與到達地點的線索，使得觀察方式更具挑戰性，利用“爸爸是從建筑物的哪一側觀察后畫了這張線索圖的？為什么是左側”并結合對實物的觀察，在想象—說理—驗證的過程中發展學生的空間想象力 ]

（三）用繪本——化靜為動

1.閱讀繪本——尋找數學

通過“問題引導”，學生邊閱讀邊尋找蘊含其中的數學知識，使得“讀思結合”，讓閱讀更有深度。

[閱讀提示 意圖 《河貍是個修房高手》

1.同桌兩人，仔細閱讀繪本

2.思考如下兩個問題

（1）河貍貝貝幫助了哪些小動物？

（2）用什么數學知識解決的？

3.閱讀提示：邊讀邊做記號（圈圈畫畫），注意觀察插圖 通過“用什么數學知識解決的”引導學生邊閱讀邊聯想，感受數學知識的用途;通過閱讀提示——邊讀邊做記號，讀字也讀圖，促使學生走向深度閱讀 ]

2.活動體驗——積累感悟

課程標準提出要豐富學生的活動體驗，重視學生的思考與探索，閱讀繪本的過程中同樣需要化靜為動，借助游戲、操作活動調動學生的多種感官，提高學生學習的參與度，讓學生在活動中增強對繪本相關數學知識的理解。

[學生活動 活動目的 活動任務：“選擇一種圖形將正方形紙張鋪滿，看看哪一組（4人小組）鋪得又快又漂亮。”

2.在“想一想（得怎么擺）—擺一擺—看一看（反思結果）”的過程中發展學生的空間想象能力 ]

3.討論交流——催發生長

學生積累了豐富的活動經驗后，教師可組織學生進行活動反饋與交流，在對比、觀察、分類、概括中將學生的思維引向深入，催發新的生長。

這組同學能成功嗎？為什么？ 感受“十”字形不能將正方形紙片鋪滿，體驗密鋪與割補

2.他們是最快拼完的，你知道為什么嗎？

3.對比：這組同學也是用拼的，你喜歡哪一組，為什么？ 1.用部分推算整體，培養估算能力

2.感受大小（面積）一樣時單位面積越大，需要的個數就越少，滲透函數思想

3.通過對比，體會設計圖案要有規律，滲透美感

你對這組的作品有什么想說的？怎么拼能又快又對？ 在錯例研究中提升：自悟方法—先拼一組，再平移

發展空間想象能力與表達能力—如何改正

1.為什么地磚是一樣的，最后設計出來的圖案卻不一樣呢？

2.怎么樣將圖1變成圖2？ 感受同一基本圖形通過不同的運動既可以得到相同的圖案，也可以得到不同的圖案

4.總結歸納——內化本質

通過歸納總結讓學生進一步理解本質，建立模型，習得方法。在糾錯、觀察、比較之后回顧課始的任務——“怎樣才能又快又好地拼出一個正方形”，促使學生歸納方法，無論運用哪種素材，都要先拼一組，再通過平移得到。至此，學生建立了拼圖的一般方法：以小積大，發展學生的微觀策略與宏觀視野。

（四）延繪本——遷移生長

一個活動的結束，是下一個活動的開始。教師應引導學生將繪本課堂中習得的閱讀方法、研究策略、知識技能在課后進行遷移運用，得以夯實與生長。如《河貍是個修房高手》課后，教師布置作業：“請自行設計一個基本圖形，并通過它的運動，鋪滿整個你喜歡的圖形（正方形、長方形、五角星、圓形等）。”在鞏固方法的同時為圖形的運動、想象積累豐富的活動經驗。

【實踐反思】

（一）繪本教學不僅要深挖數學元素，也要關注閱讀指導

毋庸置疑，閱讀能力與數學學習呈正相關。反觀學生的閱讀材料，大多是人文社科類的，缺少數學課外閱讀材料，即使有部分學生讀過，也只是停留在“讀”的層面，沒有由讀走向“思、做、聯”。顯然，有效的數學閱讀與語文閱讀一樣，是需要教師引導的，所以繪本教學不僅要關注數學的知識與能力，也要關注閱讀方法的指導，使得學生的數學閱讀“得法于課內，得益于課外”。根據年級與材料的不同，選擇不同的閱讀方式，將數學的研究與繪本的閱讀建立聯系，逐漸培養學生“讀而思”“思而做”的數學閱讀習慣。

（二）落實繪本的延伸，使得一節課成為一顆生長的種子

繪本教學中教師較為關注數學活動的展開，但對于繪本的延伸有所忽略。一節繪本教學課應該成為一顆生長的種子，讓學生在課后繼續去尋，去做，去思，對繪本的思考由點及面，在新的閱讀活動中讓種子不斷生長。

（1）尋——通過一節課的學習，學生習得一類繪本的閱讀方式，并自主運用到課外的同類閱讀中去。

（2）拓——通過課后繼續實踐，對方法進行鞏固與提升，在發展學生空間想象力的同時練就一雙善于發現的眼睛。

（3）聯——在用推理解決問題等研究數學方法的繪本課上，課后可以讓學生繼續反思、整理、聯想，讓學生將繪本數學與課堂數學相勾連，提高繪本閱讀的興趣，發展觸類旁通的能力。

（三）細致梳理，有效反饋

繪本是載體，活動是核心，只有恰當的反饋順序、合適的觀察類比，才能在反饋交流中碰撞出智慧的火化，獲得認識的增量。

1.關注反饋的層次，層層深入

《河貍是個修房高手》一課，通過“能不能拼成——為什么最快——怎樣又快又對——為什么不同層層深入，在對比、糾錯中感受“變”（選擇的圖形不同）與“不變”（拼的方式不變，先一組，再平移）的本質與操作策略。

2.分散承載，多元目標

在目標多元的拓展課中，如果不分散承載，學生就會在零散中模糊，教師根據不同素材的特點，進行目標的分散處理，不僅能落實到位，還能進一步豐富課堂目標。如通過形地磚——感悟面積大小與效率的關系，滲透估算方法;通過對的反饋糾錯，體現從一組到多組的拼接方法;多種方法對比的反饋，則是凸顯變與不變的活動本質。

（浙江省杭州市丁荷小學? ?310000）