基于聚類分析的艦船沖擊環境區域劃分方法

張春輝，張磊，趙海江，胡易舟，李海濤

1 海軍研究院，北京 100161

2 海裝裝備部 項目管理中心，北京 100071

3 中國人民解放軍92681 部隊，上海 200940

4 中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214082

0 引 言

查閱各國的艦艇抗沖擊標準可以發現，目前世界海軍強國的抗沖擊標準均對設備的沖擊環境進行了區域劃分，其中以德國的BV043-85[1]、美國的MIL-S-901D[2]和英國的國防標準[3]為典型代表。不同國家標準對沖擊環境區域劃分的形式有所不同[4]。我國艦艇抗沖擊標準[5]也對沖擊環境進行了區域劃分，但劃分的形式全部是參照美國抗沖擊標準進行的編制，對于沖擊環境具體的劃分方法，以及目前這種劃分形式是否適用于我國艦船，至今少有人進行該方面的研究。

國內外一些學者開展了部分基礎性的研究，但針對性均不強，無法直接指導沖擊環境區域化劃分。Raid[6]對艦船沖擊環境的變化規律進行了定性描述，但并未給出具體的方法和劃分結果。馮麟涵[7]提出了一種基于空間網格的聚類思想，其是利用仿真方法計算出沖擊環境，再對艦船不同甲板的沖擊環境進行區域劃分，但未對全船沖擊環境進行整體考慮。郭際[8]應用MATLAB 程序中的kmeans 函數實現沖擊環境的動態聚類，以船舯為界將沖擊環境劃分為了艏、艉兩部分，但其實際參考價值不大。

本文將首先簡單介紹Ward 聚類分析方法，提出本研究的分析算法，然后運用Ward 聚類分析方法對有限元仿真的沖擊環境及實測的沖擊環境進行分析處理，最后提出一種沖擊環境區域劃分優劣性判別的方法，用于評判區域劃分的合理性。

1 分析方法

聚類是數據挖掘的一種重要方法，主要用于發現數據的不同類別以及從數據中識別特定的分布和模式。聚類分析利用沖擊環境數據對整船的沖擊環境進行區域劃分，能夠很好地滿足劃分需求。層次聚類法可以根據所選用距離的不同又分為多種方法，本文選取Ward 聚類法[9]進行處理，其基本原理是：將數據集中的每個元素自己先歸為一類，接下來在合并其他類時再計算2 個類之間的方差，最后根據所計算方差的大小，按照從小到大的順序依次合并。

針對本研究的具體情況，首先根據杜哈梅積分和沖擊譜定義[10]，針對數值仿真計算及實驗所得沖擊加速度數據，求解出相應的沖擊響應譜；然后根據沖擊響應譜到設計譜的轉化方法，將所有沖擊環境響應譜轉化為設計值；為減小爆點位置對沖擊環境區域劃分的影響，求解每個測點在不同工況下的平均譜值，最后對所有數據進行標準化處理，并運用Ward 聚類法對數據進行聚類分析。該算法的具體流程如圖1 所示。

圖1 算法流程圖Fig. 1 Flow chart of algorithm

2 數據分析

2.1 數據聚類分析

本文仿真所用艦船模型排水量約為3 000 t。共計算了9 種工況（表1）下的沖擊環境，全船共布置了163 個沖擊環境測點，這些測點均勻地分布于全船各個部位。

表1 計算工況Table 1 Calculation conditions

對所有沖擊環境測點數據按BV043-85 的劃分方法進行分類，同時運用聚類方法對每種工況下的計算結果進行聚類分析。首先，將所有譜位移數據分為一組，所有譜速度分為一組，所有譜加速度分為一組，共計3 組數據；然后，將采用不同方法得到的結果取平均值進行統計分析。當聚類結果為3 類區域時，其正態分布所得均值、方差等信息詳見表2，譜位移、譜速度和譜加速度統計分析結果見圖2～圖4。圖中，紅色曲線為正態分布擬合曲線。

表2 統計量分析對比Table 2 Statistical analysis and comparison

圖2 兩種分類方法獲取的平均譜位移正態分布擬合曲線圖Fig. 2 Fitting curves of normal distribution of mean spectral displacement obtained by two classification methods

圖3 兩種分類方法獲取的平均譜速度正態分布擬合曲線圖Fig. 3 Fitting curves of normal distribution of mean spectral velocity obtained by two classification methods

圖4 兩種分類方法獲取的平均譜加速度正態分布擬合曲線圖Fig. 4 Fitting curves of normal distribution of mean spectral acceleration obtained by two classification methods

從上述統計分析圖2～圖4 和表2 可以看出，基于聚類分析所形成的各區域內數據的離散性明顯優于根據BV 標準劃分的結果，其中區域2 尤為顯著，平均譜位移標準差從0.8 下降到了0.43，譜速度標準差從0.65 下降到了0.34。

在聚類數為3 的基礎上，本研究同步開展了聚類數為4，5 時的分析。綜合對比發現，當聚類數為3 時，區域2 與區域3 的譜位移及譜速度有差異，但譜加速度差異并不大；當聚類數為4 時，其在3 類分類的基礎上對區域3 又進行了細分，因劃分適中，較為合適，因此本研究最終選擇聚類數為4 類，聚類分析結果如圖5 所示。

2.2 基于聚類分析方法的區域劃分修正

圖5 聚類數為4 時的全船測點聚類結果Fig. 5 Clustering results of ship measuring points when cluster analysis is four types

直接采用聚類分析所得結果并不能很好地用于沖擊環境的區域劃分，其原因在于聚類分析僅以數據為對象，將譜位移、譜速度和譜加速度這3 個數據分別作為一組樣本，但這并不能很好地結合測點所在船體的位置信息，因此造成區域劃分的測點較離散，不便于形成整體區域。所以，本文在上述聚類分析結果的基礎上，參考GJB1060.1-1991[3]第5.4 節設備類型中關于設備安裝區域整體劃分情況，以及BV043-85[3]中的整體劃分情況，修正獲得了基于聚類分析的區域劃分結果，如圖6 所示（圖中未標記出艙壁及圍壁等安裝部位），按從外到里的沖擊環境順序，可以依次簡稱為：外板及內底安裝、艙壁及甲板安裝、圍壁安裝和上層建筑安裝。

圖6 修正后區域劃分結果圖Fig. 6 Revised results of zone division

2.3 試驗數據驗證

由于沖擊譜曲線是船體某一位置沖擊環境的真實體現，因此運用沖擊譜曲線對沖擊環境的區域劃分進行驗證，結果將更為清晰明白，并且可以減少由沖擊譜轉化為設計譜過程中的人為誤差。

根據以上2 種沖擊環境劃分方法，對已有的實測全船沖擊環境測點進行分類分析，按BV 標準的劃分方法對測點進行分類，結果如圖7 所示。基于聚類分析區域劃分的結果如圖8 所示。從圖中可以看出，聚類分析劃分的區域1、區域2、區域3 和區域4 中所有數據都較為集中，并且各類數據之間也有明顯的差別，而按BV 標準劃分的區域1、區域2 和區域3 的沖擊譜曲線離散性較大，可見聚類分析的區域劃分結果要優于BV 標準的劃分結果。

3 結果評價

為了對以沖擊譜形式表示的沖擊環境區域劃分結果給出定量的評價指標，本研究基于Russell誤差因子[11]（RC 數）概念提出了一種判斷沖擊環境區域劃分優異性的評價方法。通過計算一組曲線內不同實驗數據之間的Russell 誤差因子，從誤差因子統計量的角度出發，對一種沖擊環境區域劃分形式的優異性予以評價，從而從定量的角度說明區域劃分的優良程度。具體的評價流程如圖9 所示。

式中：RM 為量值誤差因子；RP 為相位誤差因子。

計算完每一組的RC 數后，對每一組的RC 數進行統計分析，得到該組數據的平均值及標準差等，最后，根據評價判據進行結果評價?；赗ussell 誤差因子判斷兩條曲線的吻合度時，RC數的驗收準則為：當RC ≤ 0.15 時，表明2 條曲線吻合度極好；當0.15 《 RC ≤ 0.28 時，表明2 條曲線吻合相對良好；當RC ＞ 0.28 時，表明2 條曲線吻合度較差。

圖7 按BV 標準進行區域劃分的沖擊譜曲線Fig. 7 Shock spectrum curves for zone division according to BV standard

圖8 基于聚類分析的區域劃分的沖擊譜曲線Fig. 8 Shock spectrum curves for zone division by cluster analysis

圖9 沖擊環境區域劃分結果評價流程圖Fig. 9 Flow chart of evaluation for shock environmental zone division results

圖10 按BV 標準劃分的不同區域內各測點與均值的RC 數對比圖 Fig. 10 RC number contrast diagram of measuring points and means in different areas based on BV

圖11 基于聚類分析劃分的不同區域內各測點與均值的RC 數對比圖Fig. 11 RC number contrast diagram of measuring points and means in different areas based on cluster analysis

用以上方法分別對2 種不同的分類進行統計分析，結果如圖10 和圖11 所示。從結果中可以看出，按BV 標準劃分的區域在前兩個區域離散度較大，而基于聚類分析方法所得區域的數據離散度良好。從計算結果中還可以看出，量值誤差方面的離散度要大于相位方面的離散度，這說明各曲線的差異主要還是量值的差異。

按BV 標準劃分的各區域RC 數的統計結果如表3 所示。基于聚類分析方法劃分的各區域RC 數的統計結果如表4 所示。

表3 按BV 標準劃分的各區域RC 數統計量Table 3 Statistics of RC numbers of zone based on cluster analysis

表4 基于聚類分析的劃分的各區域RC 數統計量Table 4 Statistics of RC numbers of zone based on cluster analysis

從表3 和表4 中可以看出，按BV 標準和聚類分析方法劃分的各區域RC 數的平均值均小于0.28，表明采用這2 種方法劃分的區域均處于良好狀態。從量值來看，按BV 標準劃分的RC 數的平均值最大值0.272 9 和最小值0.134 3 分別大于按聚類分析方法劃分的RC 數平均值的最大值0.241 6 和最小值0.116 6，因此判定對于該型艦船，基于聚類分析方法劃分的區域要優于按BV標準劃分的區域。

4 結 論

本文采用Ward 聚類分析方法和Russell 誤差因子評價方法對某型船的仿真及實驗結果進行了數據挖掘分析和結果評價，主要結論如下：

1） 本研究基于Ward 聚類分析方法提出了一種艦船設備沖擊環境區域劃分方法，通過對大量仿真數據和實驗數據進行的數據挖掘分析，表明該方法可有效處理沖擊環境區域劃分的問題。

2） 利用聚類分析的區域劃分修正方法將本研究所采用的艦船模型劃分為了4 個區域，并用試驗數據驗證了劃分區域的有效性。

3） Russell 誤差因子的計算結果表明，按BV 標準和聚類分析方法劃分的各區域RC 數的平均值均小于0.28，表明采用這2 種方法劃分的區域均處于良好狀態。但從量值來看，基于Ward聚類分析的區域劃分方法劃分的沖擊譜數據更為集中，且各類數據之間差別更明顯，劃分結果總體上要優于按BV 標準劃分的區域。

由于本研究采用的數值仿真數據及實船試驗數據有限，因此并未對其他船型進行拓展，導致本劃分結果有一定的局限性。有關不同噸位艦船沖擊環境區域劃分的研究工作，以及各區域的沖擊環境量值，將在下一步的工作中繼續開展。