初中數學函數教學中數形結合思維培養策略探究

熱孜宛古麗·艾爾肯

摘 要：函數是初中數學知識中的重點內容，知識點難度也相對較高。現代教育背景下，教育界對于數學思想方法的重視程度也而不斷提高，探究函數教學中數形結合思想的培養策略對于提高教學效率具有很大幫助。

關鍵詞：數形結合思想;函數;初中生;函數學習

一、數形結合思想的重要性

在數學課堂中，圖形占據了半壁江山，圖形教學不僅可以培養學生的空間想象能力，還能幫助學生清晰地認識數學的本質;并且圖形和數字是數學中的基本元素，通過數與形的有效融合能夠準確表達數學的基本思想和邏輯概念。在新頒布的《普通高中數學課程標準（2017年版）》中提出的“學科核心素養”六個維度的直觀想象中提出“提升學生的數形結合能力”，并在構建數學學科核心素養測試的評價框架的三個維度中的第二個維度中將幾何與代數作為四條內容主線之一。袁桂珍也認為“從認識論和方法論的角度看 ，數形結合這種思想方法的運用，有助于加深對數學問題本質的認識，有助于對具體數量關系和空間形式進行抽象與概括 ，它拓展了人們思維的深度和廣度，使數學思維更深刻、更有創造性”。

二、初中數學函數教學中數形結合思維培養策略

（一）利用數形結合思想，激發學生學習函數的興趣

數學學科嚴謹而又抽象。函數充分顯示了數學學科的這一特點。學生在學習函數時，較為吃力，很多學生容易產生產生恐懼感和學習數學的疲憊感，因此激發學生學習的興趣對于函數學習尤其重要。函數在初等數學中占據較大的比重，初中階段學生主要學習了正比例函數、一次函數、反比例函數和二次函數等。主要考查題目類型為：函數最大值最小值的求解、實際生活中函數的應用、函數與幾何圖形的綜合運用等。

例如：當-2≤X≤2時，求函數y=x2-2x-3的最大值和最小值。

錯解：解：由題意可知：

將x=-2，代入二次函數y=x2-2x-3得;

Y=（-2）2-2x（-2）-3=5

將x=2，代入二次函數y=x2-2x-3得;

Y=2 2 -2×2-3=-3;

-3<5

二次函數y=x2-2x-3的最大值為5，最小值為-3

由于學生在解決函數問題時偏愛代數方法，通常會直接將區間兩端點對應自變量數值代入函數解析式，求出對應因變量數值。如上述解答。然而學生忽視了二次函數的對稱軸 x =1也在自變量取值范圍內，當a=>0時，二次函數有最小值，最小值即為二次函數頂點的縱坐標的數值，故本題的最小值應為當 x=1時，所對應的函數值。在這里如果教師引導學生先大致畫出函數圖象，再進行求解。將會在很大程度避免上述錯誤的發生，從而提高學生的學習自信心，激發其學習函數的興趣，也讓學生品味數形結合思想的魅力。正確的解題過程如下：

二次函數的對稱軸x=b/2a=1，

當-2≤x≤2時，函數的最小值為f（1）=12-2×1-3=4.

再將X=2，代入二次函數y=x2-2x-3得;

Y=（-2）2-2×（-2）-3=5;

將x=2，代入二次函數y=x2-2x-3得;

Y=22-2×2-3=-3;

-3<5

二次函數y=x2-2x-3的最大值為5，最小值為-4.

（二）加強學生對函數概念、性質、圖象等的理解

通過研究發現：學生對函數的概念、性質、圖象等的理解較為淺顯，從而在利用數形結合思想解題的過程中出現偏差與錯誤。在解題的過程中，學生會擴大或者縮小了定義域的范圍，或者對函數性質理解不恰當，遺漏圖象中的一些隱含信息，使得在解題的過程中出現錯誤。這就提醒一線教師在教學過程中，注重對基本知識、基本概念的講解。眾所周知概念學習是知識學習最直接的形式，學生通過概念對函數形成初步認識，在解題的過程中加深對概念的理解。如果教師在概念講解過程中來滲透數形結合思想，相信能夠幫助學生更好地理解函數相關概念。例如，講解一次函數的增減性，如果單單講解一次函數 ，y=kx+b（k≠0）時，y隨x的增大而增大;當k<0時，y隨x的增大而減小。學生只是單純記憶，效果肯定不會很好。但如果運用函數的圖像，從圖象上讓學生直觀感受， 當 k>0時，隨著 x 的增大，圖象是逐漸向上，就很容易理解了。也可以利用幾何畫板作出動畫來講解，使學生能夠在直觀形象的動畫中實現對函數性質的理解，避免生搬硬套和死記硬背;在運用函數知識解題的過程中，即使概念已經教給了學生，并且學生也已經掌握，但是很多學生只是知識點的掌握很熟悉，背誦起來頭頭是道，卻也只是會說不會用，這就要求教師引導學生去應用知識點。因此在概念的應用階段，教師如果能夠適當穿插數形結合思想，特別是用其他方法解決較為麻煩，而用數形結合思想很容易解決的問題，能夠更好底幫助學生理解應用概念。

結語

總而言之，數形結合思維的培養是初中數學教學中的一項重要內容，教師應有意識的加強對學生這方面能力的培養。

參考文獻：

[1]李源. 數形結合思想方法在高中函數教學中的有效滲透與應用[D].揚州大學，2014.

[2]吳耀耀. 基于新課程標準下中學數學“數形結合”的教與學[D].寧夏師范學院，2016.