化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用新探

蔡秀慧

摘要：對(duì)于數(shù)學(xué)課堂中出現(xiàn)的情況的處理的最好的辦法是能夠化繁為簡(jiǎn)。這對(duì)于提高教育理念帶來了更高的需求。轉(zhuǎn)化理念是數(shù)學(xué)中的精髓，在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、提升學(xué)生的邏輯思維方面有著很大的影響。文章探究了轉(zhuǎn)變理念在高中數(shù)學(xué)課堂中的進(jìn)程。

關(guān)鍵詞：化歸思想;高中數(shù)學(xué)教學(xué);應(yīng)用

對(duì)于高中數(shù)學(xué)課堂，新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)教師關(guān)注數(shù)學(xué)邏輯思維的使用，指引學(xué)生思考和處理數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的題目。在課本和材料中深入探究化歸理念，進(jìn)而，提高學(xué)生處理題目的手段。

一、化歸思維模式的簡(jiǎn)述

化歸思想其實(shí)就是“轉(zhuǎn)變”和“整合”。它的思維方式一般是：發(fā)現(xiàn)題目、明確題目、處理新題目、處理原題目。在哲學(xué)上，此種思維模式側(cè)重于聯(lián)想的轉(zhuǎn)變。想辦法揭露題目之間的關(guān)系，進(jìn)而可以完成題目的轉(zhuǎn)變，將題目進(jìn)行規(guī)整。轉(zhuǎn)型思維的特點(diǎn)是：有層次、多次出現(xiàn)和多向性。要想實(shí)現(xiàn)有效的轉(zhuǎn)換方法，可以在計(jì)算題目的時(shí)候改變題目的前提，也可以改變題目論斷，通過變化題目的內(nèi)在構(gòu)造和表面的模式，反映的全方位特點(diǎn)轉(zhuǎn)換。轉(zhuǎn)化思維多次出現(xiàn)的特點(diǎn)體現(xiàn)在它可以使用多種手段和技能，從細(xì)節(jié)上處理許多題目，從大的方面來講可以進(jìn)行不同學(xué)科間轉(zhuǎn)變。[1]

二、在高中數(shù)學(xué)課堂上有關(guān)化歸思維方式的使用

1.在高中數(shù)學(xué)代數(shù)方面有關(guān)化歸思維方式的使用

通常來講，研習(xí)新的內(nèi)容可以使用以往的知識(shí)轉(zhuǎn)換來得到，例如，排列類的題目就是基于基礎(chǔ)模式的。在數(shù)和形的變換中，能夠通過對(duì)應(yīng)的前提來進(jìn)行變換，但是三角形的題目或代數(shù)題目則需要圖形知識(shí)，來把繁雜的難以想象的數(shù)量連接可視化。教師可以通過網(wǎng)絡(luò)技術(shù)來畫一個(gè)橢圓形，再過橢圓中的某一點(diǎn)畫兩個(gè)彼此夾角為直角的弦，然后讓在橢圓上一條弦上的一個(gè)點(diǎn)在橢圓上緩慢運(yùn)動(dòng)，帶領(lǐng)學(xué)生研究好運(yùn)動(dòng)過程中的橢圓上的圖像變化的規(guī)律。要想讓學(xué)生對(duì)學(xué)過的內(nèi)容有深刻的記憶，教師還需要不斷變換題目的條件，獲得不一樣的結(jié)果。作為研究性內(nèi)容進(jìn)行課下學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)假如未得到，就沒有辦法去驗(yàn)證。過去的數(shù)學(xué)教育側(cè)重于結(jié)論的驗(yàn)證，不注重研究知識(shí)時(shí)思考。使用化歸思想能夠輔助學(xué)生提升思考題目以及處理題目的能力，激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性和思維活躍性。在使用回歸思維的過程中，鍛煉學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行比較、總結(jié)和推導(dǎo)的能力，方可切實(shí)提升數(shù)學(xué)水準(zhǔn)。在數(shù)學(xué)教育的整體教學(xué)中，更加看重的是要向?qū)W生傳播的思想，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。[2]

2.在高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)方面有關(guān)化歸思維方式的使用

高中數(shù)學(xué)基本內(nèi)容的教育也可以稱作解方程的教育。在求解方程的時(shí)候，能夠使用變換的思維將繁雜的式子變換為較為容易的式子。比如，要想簡(jiǎn)化三元一階方程組，能夠先把它變成為二元一階的式子，然后，繼續(xù)進(jìn)行變換，變成一階的式子。在數(shù)學(xué)教學(xué)上課的前期，教師需要完成課本知識(shí)點(diǎn)的分析，然后根據(jù)轉(zhuǎn)換的目的總結(jié)課堂內(nèi)容的轉(zhuǎn)換與歸納的步驟，才符合高中教育的標(biāo)準(zhǔn)。轉(zhuǎn)變思想的安排要與學(xué)生學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變思維的速度相一致，才能夠?qū)崿F(xiàn)讓學(xué)生從更大方向掌控轉(zhuǎn)變的目的。

3.在高中數(shù)學(xué)處理題目方面的有關(guān)化歸思維方式的使用

最近幾年，轉(zhuǎn)換思維在高中數(shù)學(xué)解決問題的模式得到了廣泛的應(yīng)用，而且獲得了較大的成效。然而，從綜合使用的方面來說，這一理念在使用上還有著一些不足。比如，在方程的求解過程中，大部分教師把不一樣的式子的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換用來解題，這導(dǎo)致學(xué)生很難區(qū)分式子與別的形式的式子之間的關(guān)聯(lián)。學(xué)生在明白問題的思維轉(zhuǎn)換難以處理數(shù)學(xué)題目，不利于課堂任務(wù)的正常推進(jìn)。高中生在研習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候，通常會(huì)進(jìn)入一種漫無目的的迷茫鏡況。然而，課堂需要學(xué)生用基礎(chǔ)的內(nèi)容來處理繁雜的題目。所以，教師在教授化歸思維的時(shí)候，需要根據(jù)題目間接指出和解釋。比如，在求解三元二次方程X3+（1+2）x2-2=0時(shí)，第一步，認(rèn)真看這個(gè)式子，能夠看出式子中有兩個(gè)2。我們能夠把這個(gè)一元二次方程看成是2。求解的時(shí)候，我們把x視為一個(gè)常數(shù)，并且只需要計(jì)算式子的解可以找到解決方案的未知數(shù)x。因此，原本的式子能變換為（2-2-2-2-2-2-3+x2）=0，可以得到兩個(gè)解，即2=-x和2=x+2，這樣可以求得原來式子的解。另外，變換的思想還可用在確定直線與平面關(guān)系的內(nèi)容是，還有梯形面積以及定積分等內(nèi)容。不管在什么樣的課堂上，如果要確保轉(zhuǎn)化的合理性，就必須制定明晰的變換方向。唯有在給定的方向時(shí)，才可以尋得轉(zhuǎn)化的路徑，進(jìn)而找到下一步的路徑，進(jìn)行化簡(jiǎn)。在這個(gè)進(jìn)程中，解題人應(yīng)該確保思路流暢。唯有不盲目地執(zhí)行解決流程，才可以避開錯(cuò)誤的解決方式。同時(shí)，轉(zhuǎn)型的想法并不能確保處理全部題目。它把數(shù)學(xué)研究當(dāng)作根基。所以，在處理數(shù)學(xué)題目的時(shí)候，并不是所有的題目都可以使用變換的思維。我們應(yīng)該不斷革新自己的知識(shí)體系。[3]

結(jié)語(yǔ)

總的來說，高中數(shù)學(xué)的課堂設(shè)計(jì)上，轉(zhuǎn)化思想的提高在一些范圍內(nèi)可以處理高中數(shù)學(xué)中的重要難題，這是提高高中數(shù)學(xué)教育水準(zhǔn)的條件和保證。所以，教師需要較大轉(zhuǎn)換思維在力度，全方位進(jìn)行數(shù)學(xué)教育，給學(xué)生提供充滿樂趣的學(xué)習(xí)體系，豐富自己的知識(shí)體系，幫助學(xué)生在處理題目時(shí)更容易。

參考文獻(xiàn)

[1]田文亭.化歸思想在高中數(shù)學(xué)中的有效運(yùn)用及探討[J].試題與研究：新課程論壇，2014（27）：47.

[2]周炎龍.化歸思想在高中數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)和教學(xué)[D].新鄉(xiāng)：河南師范大學(xué)，2013.

[3]劉芳.談化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J].課程教育研究：新教師教學(xué)，2014（15）：124-125.