高考難點探究

傅俊杰

摘 要：高中有些知識點就比較難，針對于物理來說有更多的難點和重點。下面對于物理的極值問題的求解進行一些探討，可以解決一些問題。

關鍵詞：高中物理;物理極值

一、引言

極值問題則是指物理變化過程中，隨著條件數量連續漸變越過臨界位置時或條件數量連續漸變取邊界值（也稱端點值）時，會使得某物理量達到最大（或最小）的現象，有關此類物理現象及其發生條件研究的問題稱為極值問題[1]。在處理這些問題的時候，我們需要找到已知條件和未知條件的關系，對于極值文題，我們可以用以下幾種方式進行處理。

二、二次函數求極值

在物理學習中，遇到的問題是待求物理量隨著另外物理量的變化而變化，并且變化形式為：y=ax2+bx+c可以用到這種解題方式。因為y=ax2+bx+c可以轉換為y=（ax+m）2+k。

（1）當a>0，不論x取何值，a（x+m）2≥0。則 x=-m 時，y有極 小 值，即所求 的物 理 量有最 小 值。Ymin=k=（4ac-b2）/4a。（2）當a<0，不論x取何值a（x+m）3于≤0。則 x = - m 時，y 有 極 大 值，所 求 物 理 量 就 有最 大 值。Ymin=k=（4ac一b2）/ 4a。

例：例1如圖圓環是一 一個電阻絲，阻值為R，A點固定，B點可以在圓環滑動。求A、B兩點間的最大阻值是多少？

分析：A、B兩點把圓分成兩部分，兩部分并聯阻值為A B兩點間的電阻。B點無論是在上面，還是在下面成接近A點阻值都越來越小，如果B點與A點重合了，AB兩點間的阻值就為0。當B把圓環一分為二時，A、B兩點間的阻值最大。我們可以通過二次函數的來進行驗證。

AB兩點把圓分為兩部分，那么阻值設為R1，R2，R=R1+R2。由上圖可知為并聯：

由結果可以得出當R1=1/2 R是A、B兩點間的阻值最大。

三、函數的單調性求極值

用單調性求極值是高中物理中最常用，最普通的數學方法，適用于求解待求量與在一定范圍內變化的已知物理量之間存在直接的單調遞增或者單調靜摩擦力即為本題的臨界條件。跟據臨界值進行計算。

如：如圖4所示，半徑為R，質量為M的均勻球體緊貼豎直墻壁放置，在球體的左下方有一厚為h的木快（h

解析：球體脫離地面的臨界條件是對地面的壓力恰好沒有，此時所需要的力F最小。對球體受力分析如圖5所示，再以木塊和球體組成的系統為研究對象，易知：F=N2。可見，求 F的極小值實際上就是確定N2的極小值，將圖示中球體所受的三力平移組成一個矢量三角形，如圖5所示，由三角形相似原理，有

即為需要的最少的推力。

四、三角函數求值法

當物理量跟數據的關系不大，題目中涉及到角度和角度的量時，我們需要用到三角函數來進行極值的求解，一般三角函數大多數在0到1之間徘徊。例如：

拖把是由拖把桿和拖把頭構成的擦地工具。設拖把頭的質量為m，拖把桿質量可忽略，拖把頭與地板之間的動摩擦因數為常數P重力加速度為某同學用該拖把在水平地板上拖地時，沿拖把桿方向推拖把頭，拖把桿與豎直方向的夾角為θ。

解：平衡可得：。N表示對拖把的壓力，f表示拖把的摩擦力，

要使上式成立的θ角的取值范圍。注意到上式右邊總是大于零，且當F無限大時極限為零，有。

使上式成立的角滿足，這里是題中所定義的極值角，即當時，不管沿拖把桿方向用多大的力都推不動拖把頭。極值角的正切為。

五、總結

在進行物理極值問題時，不能想當然按照慣性思維去思考問題，需要全方面的考慮，有時題目不是困難的，而是我們忽視了其中的一個問題，從不同的角度去看，可以發現更多的想法，以上只是我個人總結的些對極值問題的看法，希望可以給其他人一個參考價值。

參考文獻

[1]宋軍鋒.物理臨界與極值問題的教學方法[J].中學物理教學參考，2009（06）

[2]周宏建.例析高中物理極值問題的求解方法[J].中學生數理化，2016（11）

[3]魯信.高中物理極值問題求解的兩種思路[J].新高考（高三理化生），2013（02）

[4]徐建.福州物理學會新編高中數理化復習參考叢書[M].天津：天津科學技術出版社，2016.