時間尺度上帶有反饋控制的Schoner競爭模型的漸近行為

魯紅英

(東北財經大學數學學院, 遼寧大連116025)

§1 引 言

在自然界中, 兩種群競爭模型具有十分深刻的實際背景, 關于自治或非自治競爭模型的動力學問題研究是種群生態學研究熱點, 歷來受到學術界的關注(如文[1-3]及其參考文獻).1974年Schoner提出了著名的自治兩種群競爭模型[3]:

其中xi(i=1,2)表示競爭種群Xi的密度,ai,bi分別是競爭種群Xi的種內競爭率和種間競爭率,ci是競爭種群Xi的死亡率. 為了能更精確描述現實世界中種群生長情況, 陸忠華, 陳蘭蓀[4]提出了具有周期系數的Schoner競爭模型, 得到了存在唯一全局漸近穩定正周期解的條件. 近年來, 很多學者都對連續型和離散型Schoner競爭模型進行了深入廣泛的研究[5-12].

時間尺度T就是實數集R的一個非空閉子集, 其上拓撲是由實數集R的標準拓撲誘導的拓撲. 時標動力學方程是近年來新興且亟待深化的研究領域. 時標動力學方程包含微分方程和差分方程作為特例, 不僅能夠整合和統一連續與離散的分析, 而且更具有現實意義. 自1988年德國數學家Stefan Hilger建立了時標理論, 相繼有許多學者對時標動力學方程的性質進行了研究, 得到了很好的研究成果. 目前, 關于時標動力學方程的特征值問題, 多點邊值問題和振

其中(n) =vi(n+1)?vi(n), i= 1,2,是一階前差微分算子. 系統(4)和系統(5)是系統(2)的特例. 本文主要目的是通過發展文獻[18-20]的分析技術, 討論系統(2)的持久性, 在此基礎上, 運用微分比較原理和構造合適的Lyapunov函數, 得到存在唯一一致漸近穩定正概周期解的……