ACD模型自加權LAD估計的漸近性質

傅可昂, 吳夢雪, 黃 煒, 王江峰

(1. 浙大城市學院 計算機與計算科學學院, 浙江杭州310015;2. 浙江工商大學統計與數學學院, 浙江杭州310018;3. 浙江大學 數學科學學院, 浙江杭州310027)

§1 引 言

隨著計算機技術的進步和發展, 數據存儲和記錄的成本越來越低, 人們可以獲得金融市場上每筆交易的實時數據, 即獲得采樣頻率越來越高的數據, 這些數據往往被稱為高頻數據. 通過對高頻數據的分析, 人們能正確地揭示金融市場的微觀結構, 這就使得對高頻數據的研究成為當前的一個研究熱點. 由于金融市場中每筆交易的交易時間都是隨機的, 而高頻數據記錄的正是實時交易產生的數據, 因此高頻數據的一個顯著特點就是交易之間的時間間隔(又稱持續期)不規則. 這些不規則的時間間隔包含了許多市場微觀信息(比如交易的聚集或分散), 必須出現在描述數據的模型中, 而采用傳統的等間距計量模型對其建模則會丟失很多信息. 有鑒于此,Engle和Russel[1]提出了描述交易時間間隔的自回歸條件持續期(ACD)模型, 從而開啟了ACD模型及其應用的研究.

在連續的交易過程中, 記Tt為第t次交易發生的時間,xt=Tt ?Tt?1表示第t ?1次和第t次交易之間的時間間隔(持續期). ACD模型的主要思想是在自回歸條件異方差模型的基礎上, 采用一個標記的點過程來刻畫交易時間到達的隨機性. 標準的ACD(p,q)模型可表示為

其中εt為獨立同分布的非負誤差項且滿足Eεt= 1,?t= E(xt|Ft?1)為持續期xt的條件期望,Ft?1=σ(xt?1,··· ,x1)是前t ?1次交易的信息集,p,q為……