追尋思維源頭 提升思維能力
——探究電源輸出功率的最值問題

裴繼孫

(江蘇省戚墅堰高級中學(xué) 213100)

在高中階段的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生通常會有這樣的困惑：老師一講就懂，自己做題時卻怎么也想不到.這種現(xiàn)象提醒老師在講評試卷時，不能只注重答案怎么得出來，更應(yīng)關(guān)注思路從何而來.蘇格拉底有句名言“教育不是灌輸，而是點(diǎn)燃火焰”.要想點(diǎn)燃火焰，首先得找到“火種”，可以肯定，“火種”一定在學(xué)生身上.思維雖然是看不見摸不著的東西，但卻客觀存在于人的腦海中，是人腦中一種無形的信息結(jié)構(gòu).學(xué)生和老師腦海中的這種信息結(jié)構(gòu)，肯定有重疊的部分，這便是“火種”.下面以“電源輸出功率的最值問題”為例，探討如何提升學(xué)生的思維能力.

原題如圖1所示的電路，電源電動勢E=6V,內(nèi)阻r=1Ω,定值電阻R0=3Ω,滑動變阻器總阻值R=10Ω,當(dāng)滑片P從a滑到b的過程中，滑動變阻器R上消耗的功率如何變？

根據(jù)基本不等式，當(dāng)y=7.5時PR有最大值.

顯然，這種解法學(xué)生會感到很煩，覺得像是在解數(shù)學(xué)題，不利于學(xué)生思維的提升.要想真正求解電阻R上的功率如何變化，更應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生如何去想.

一、追尋思維源

問題1 在恒定電流部分，有沒有遇到過求解電源什么時候輸出功率最大的情形？

學(xué)生：有，當(dāng)R=r時，輸出功率最大.

老師：試著畫出簡單的電路圖(如圖2所示)

教師可以通過與學(xué)生互動，分析了解學(xué)生腦海中的信息，也可以組織學(xué)生相互交流，再將信息反饋給老師，從中提取有用的信息幫助其進(jìn)行加工.建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者通過新、舊知識經(jīng)驗(yàn)的相互作用而形成、豐富和調(diào)整自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程.要想最終調(diào)整學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，首先要清楚學(xué)生腦海中有哪些舊知識，才知道如何有的放矢，讓新舊知識發(fā)生相互作用，這種相互作用的過程，有時可能還需要“催化劑”，可以是一個問題、甚至簡單的一個手勢等等.然而，再好的“催化劑”首先要有“反應(yīng)物”.所以找準(zhǔn)思維源是思維能夠繼續(xù)延伸下去的起點(diǎn).

二、簡單加工思維源

從思維的起點(diǎn)到最終改變認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程是一個漫長而復(fù)雜的過程，也是一個邏輯上升發(fā)展的過程，其間需要我們對思維一步步的精雕細(xì)琢.假如在圖2的基礎(chǔ)上略做改動，在干路上加一定值電阻R0，如圖3所示.

問題2：什么時候電源的輸出功率最大？(R0

學(xué)生：當(dāng)R+R0=r時

問題2與問題1之間幾乎沒有什么跨度，但無形之間卻利用了學(xué)生腦海中分類組合的思想.圖3所示的電路中，總共有三個電學(xué)元件，學(xué)生在回答問題2的時候，事實(shí)是將R0和R組合成一個整體，視為電源的外電路，從而再利用前面的規(guī)律：當(dāng)外電路的電阻等于內(nèi)電阻時，電源的輸出功率最大.這樣的組合思想悄悄地為下面的問題3鋪設(shè)一個思維臺階.

問題3：什么時候滑動變阻器R上消耗的功率最大呢？

學(xué)生：當(dāng)R=R0+r時(大部分學(xué)生能回答出來)

學(xué)生的思維是有慣性的，剛剛才用的分類組合思想，很快還會被想到，只是這時重新將R0和r進(jìn)行了組合，視作等效電源的內(nèi)電阻，所以大部分學(xué)生會很輕松的回答出來，同時也撥開了沒有想出來的那部分同學(xué)的思維迷霧.這時老師可以稍微總結(jié)一下.

老師：剛才大家將R0和R組合成一個整體，視為電源的外電路；

現(xiàn)在大家將R0和r組合成一個整體，視為電源的……?

學(xué)生：內(nèi)電路

老師：這兩種情況都符合同樣一條規(guī)律：當(dāng)外電路的電阻等于內(nèi)電阻時，電源的輸出功率最大.

老師在引導(dǎo)學(xué)生思維發(fā)展的過程中，第一：要充分調(diào)動學(xué)生的積極性，一些暫時籠罩在學(xué)生腦海中的迷霧，可以通過相互間的交流，將其沖散.第二：要盡量給學(xué)生多搭建幾個思維臺階，在引導(dǎo)其思維發(fā)展的過程中，做到潤物細(xì)無聲.我國南宋教育家朱熹提出讀書的基本方法循序漸進(jìn)法.其實(shí)在教學(xué)過程中對學(xué)生思維的引導(dǎo)也應(yīng)該是循序漸進(jìn)、由淺入深的.課堂上能夠牽著學(xué)生的思維，踩準(zhǔn)其思維節(jié)拍，這才是思維型課堂，才是高效的課堂.

三、突破思維瓶頸，提升思維能力

1.合理猜想，敢于突破

其實(shí)在圖3中已經(jīng)不知不覺向?qū)W生傳授了等效電源的思想，如果我們再進(jìn)一步將電路改成如圖4所示.

問題4：什么時候電源的輸出功率最大？

上面已經(jīng)被強(qiáng)化了的規(guī)律，學(xué)生很容易想到，所以學(xué)生對問題4不會感到有多大難度.

問題5：什么時候滑動變阻器R上消耗的功率最大呢？

問題4的提出是為了更好地解決問題5，但筆者在課堂上引導(dǎo)時卻發(fā)現(xiàn)，僅靠問題4作鋪墊，似乎太弱了，學(xué)生根本沒反應(yīng).課后想想，學(xué)生的思維在發(fā)展過程中可能會遇到瓶頸區(qū)，要想突破這樣的瓶頸區(qū)，讓思維繼續(xù)延續(xù)下去，僅靠簡單的邏輯推理是不能解決問題的，還需要其他科學(xué)方法的指導(dǎo)，例如對稱、逆向、類比、猜想等一些特殊的思維方式.我們不妨將問題2、3、4放到一起去思考.觀看圖5中的a、b兩圖，R、R0、r在空間位置上屬于串聯(lián)，將R、R0組合可視為外電路，將R0、r組合可視為內(nèi)電路.再看圖5中的c圖，R、R0、r在空間位置上是并列的, 將R、R0組合可視為外電路, 二者屬于并聯(lián).猜想一下，可不可以將d圖中的R0和r看作一個整體，視為并聯(lián)，作為內(nèi)電路？有了前面的歸納總結(jié)及a、b、c圖的輔助引導(dǎo)，學(xué)生很容易接受這樣的猜想.

牛頓講過：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)展”. 伽利略在研究自由落體運(yùn)動時，剛開始也是猜想落體運(yùn)動可能是一種簡單的變速運(yùn)動，然后，再通過理想實(shí)驗(yàn)去推導(dǎo)其猜想是否正確.所以猜想與假設(shè)是人的思維從一個層次躍遷到另一個層次的重要突破口.教師在教學(xué)過程中，應(yīng)創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生愿意積極去“猜想”、“探索”、“發(fā)現(xiàn)”.這樣的情境可以是問題串，也可以是圖表，還可以是實(shí)驗(yàn)等等，讓學(xué)生借助對問題、圖表、實(shí)驗(yàn)的歸納總結(jié)，提出合理的猜想，從而輕松越過思維的瓶頸區(qū).

2.理論推導(dǎo)，給予證實(shí)

數(shù)學(xué)證明(老師可以適當(dāng)提醒)

方程演變的結(jié)果證實(shí)了學(xué)生的猜想確實(shí)是正確的，老師引導(dǎo)最大的成功在于，讓學(xué)生意識到了自己舊的認(rèn)知結(jié)構(gòu)可能有一定的局限性，但要想讓他們形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，還需要一個漫長的過程.其實(shí)這就是學(xué)生將來進(jìn)入高校要學(xué)的戴維寧定理.

在教師長期有意識的培養(yǎng)之下，學(xué)生的思維能力肯定會得到提升.教師備課的重點(diǎn)應(yīng)是極力尋找新舊知識的交界點(diǎn)，以便在課堂上迅速找到對應(yīng)的思維源頭，從而引導(dǎo)學(xué)生積極思考，步步深入，學(xué)生思維發(fā)展的過程中，教師應(yīng)適時鋪設(shè)思維臺階，巧妙應(yīng)用科學(xué)方法，幫助學(xué)生跨越思維障礙.