關于功的表達式W=Flcosα中位移l辨析

郭春文

(江西省九江第一中學 332000)

一、提出問題

人教版高中物理必修二第七章第2節中關于功的定義：力對物體所做的功，等于力F的大小、位移l的大小、力與位移夾角的余旋這三者乘積.即W=Flcosα，α是F與l的夾角.關于位移l一直有著不同的觀點，觀點一：表達式位移指的是物體實際運動的位移；觀點二：表達式位移指的是力作用點移動的位移.而實際運動中，物體實際運動的位移和力作用點的位移不一定相同，那么式中位移l究竟是哪個呢？

二、解決問題

1.位移l指的是物體實際運動的位移

例1 如圖1所示，質量為M、長為l的木塊靜止在光滑水平面上，現有一質量為m的子彈以水平初速度射入木塊，子彈穿出時木塊移動距離為s，子彈與木塊之間的摩檫力大小為f，求：子彈與木塊作用過程中摩擦力對木塊做多少功.

觀點一：式中位移l指的是物體實際運動的位移

解析：子彈穿過木塊過程中，木塊運動距離為s；

對木塊：Wf=fs

觀點二：式中位移l指的是力作用點的位移

解析：子彈穿過木塊過程中，子彈對木塊力的作用點移動距離為l+s；

對木塊：Wf=f(l+s)

點評通過兩種不同的觀點，我們得出了兩個不同得結果，但是真正得結果只有一個，我們可以采用另一個方法，假想物體與子彈開始沒有相對滑動一起向前運動s，然后木塊保持靜止，子彈穿過木塊，全過程中摩檫力f始終存在，我們很容易發現觀點一是正確的.

2.式中位移l指的是力作用點的位移

一個人站在船頭，按如圖2所示兩種情況拉繩，拉力F大小相等，經過相同的時間t(船未碰)，人所做的功W1,W2的大小關系為( ).

A.W1>W2B．W1=W2

C．W1

解析圖2甲中，人拉繩時只有A船在運動，力的作用點在繩上，A船運動的位移與力的作用點通過的位移相等，即等于人收繩的長度；圖2乙中，系統的受力點也在繩上，人拉繩時A船和B船都在運動，且受力相等，A船和人受到繩子的拉力，力作用點在手與繩子接觸處，設A船的位移為LA，B船的位移為LB，A、B兩船移動的距離之和，也是人收繩的長度，如圖3所示.

由于兩次A船受力相同，所以A船通過的位移相同，由以上分析知兩圖中位移分別為：

圖2甲中：L甲=LA，圖2乙中：L乙=LA+LB，力與位移的夾角均為零，由公式W=Flcosα可知兩圖中人做功分別為：

圖2甲中：W1=FLA

圖2乙中：W2=FLA+FLB，故選C.

點評人拉繩子時，圖2甲中，人做功轉化為A船的動能，圖2乙中，人做功轉化為A、B兩船的動能，且由于兩種情況下A船的運動情況是一樣的，所以圖2甲中人做功大于圖2乙中人所知的功，解析中的位移指的是力作用點的移動位移.

通過前面兩個例題分析發現，有的題中功的表達式中的位移指的是物體實際運動的位移，有的指的是力作用點的移動位移，為什么呢？

3.力的元功

從分析可知，文中兩個例題中的力的作用點都發生了改變，在例1中，子彈與木塊相互作用時，木塊不能看著質點，在更換力作用點的過程中，力F作用的受力質點沒有發生位移，故更換作用點不做功；在例2中，由于研究對象是人，是一個有生命的物體，他每拉一次繩子，手臂都很往后運動，從而使得受力質點也往后運動一段距離，力F作用的受力質點發生了位移，即在這一元位移時力做了功，把每一元位移所做的功相加，即人所做的功.

當物體可以看做質點時，或者物體不能看做質點時，但力作用點沒有變化，此時物體運動的位移與力作用點的位移是一樣的；但當物體不能看做質點時，且力作用點發生了變化，則其位移指的是在力F作用的時間內受力質點的元位移之和.