物體在傳送帶上如何運動？
——構建模型 分析動因 巧解疑惑

蔡明棟

(江蘇省江陰市華士高級中學 214421)

高中學生在學習傳送帶問題時，感覺難，無從下手，產生畏難情緒和挫敗感.我們在平常的教學中與學生分析討論，發現制約他們解決傳送帶問題的有以下幾點：

一、由實際生活問題轉化成物理模型的能力

如圖1所示，生活中的傳送帶圖像中包括了高中物理傳送帶的幾種常見模型：常見的水平傳送帶模型、傾斜傳送帶模型、垂直方向的兩個傳送帶和橢圓狀的傳送帶模型.

圖1

由于對實際生活經驗和機械內部結構的不了解，導致學生把生活中的物理問題轉化為物理模型的能力匱乏，需要我們在日常教學中多注重對演示實驗和自制實驗的開發.在科學活動中多開發物理興趣小組展示活動，比如自制傳送帶，自制水力發電機，用筷子搭建橋梁.激發學生的動手能力，讓學生在做中學習物理知識，思考物理原理，提升建立物理模型的能力.

二、摩擦力的方向向哪兒？

在傳送帶問題中，學生遇到的第二個問題是如何確定摩擦力的方向.解決這個問題首先要把握產生摩擦力的基本條件：物體間相互接觸、發生擠壓；接觸面粗糙；物體之間有相對運動趨勢或者相對運動.對于相對運動趨勢或者相對運動，可分成以下幾類：

1.將物體無初速度地放在運動的傳送帶上

物體無初速度地放在傳送帶上，相對于傳送帶在往后運動，滑動摩擦力的方向向前，讓學生從最基本的幾種情況開始，分析物體相對于傳送帶的運動方向，然后分析出物體所受滑動摩擦力的方向，圖2摩擦力水平向右，圖3摩擦力平行于斜面向上，圖4摩擦力平行于斜面向下.

2.物體與傳送帶運動方向相同，以某個初速度沖上傳送帶

在圖5中，對物體而言：

當V1>V2時，物體和傳送帶均向前運動，物體比傳送帶運動的快，物體所受滑動摩擦力方向向后；

當V1

當V1=V2時，圖5中沒有摩擦力.

在圖6、圖7中，需要分兩類情況討論：

(1)μ≥tanθ,mgsinθ≤μmgcosθ,物體有下滑趨勢，但無相對滑動，為靜摩擦力，方向平行于斜面向上，合力為零，物體與傳送帶一起勻速運動；

(2)μμmgcosθ,物體所受合力向下，不能與傳送帶一起勻速運動，將發生相對滑動，因而受到滑動摩擦力，方向平行于斜面向上.圖6物體將做勻減速直線運動，圖7物體將做勻加速直線運動.

只需要判斷他們的相對速度的大小和方向，即可以得到物體的相對運動方向，從而判斷出所受摩擦力的方向，然后根據物體的受力情況，判斷物體的運動情景.

3.物體以某個初速度沖上傳送帶，物體與傳送帶運動方向相反

讓學生動手在運動的紙面上摩擦，親身感受摩擦力的方向，在根據相對運動的方向去分析滑動摩擦力的方向.圖8中滑動摩擦力水平向左，圖9中滑動摩擦力方向平行于斜面向下，圖10中滑動摩擦力方向平行于斜面向上.

4.物體的初速度方向與傳送帶運動方向垂直

例1(2014年江蘇高考卷第15題)如圖11所示，生產車間有兩個相互垂直且等高的水平傳送帶甲和乙，甲的速度為v0.質量均為m的工件離開甲前與甲的速度相同，并平穩地傳到乙上，工件與乙之間的動摩擦因數為μ.乙的寬度足夠大，重力加速度為g.

(1)若乙的速度為v0，求工件在乙上側向(垂直于乙的運動方向)滑過的距離s；

(2)若乙的速度為2v0，求工件在乙上剛停止側向滑動時的速度大小v；

(3)保持乙的速度2v0不變，當工件在乙上剛停止滑動時，下一只工件恰好傳到乙上，如此反復.若每個工件的質量均為m，除工件與傳送帶之間摩擦外，其他能量損耗均不計，求驅動乙的電動機的平均輸出功率.

解析物體沖上傳送帶，沿物體的初速度方向(x軸)做勻減速直線運動，沿傳送帶運動方向(y軸)做勻加速直線運.如圖12，作出傳送帶的速度方向、物體的速度方向，分析出物體相對于傳送帶的運動方向，根據滑動摩擦力的定義得到滑動摩擦力的方向.

三、摩擦力在什么情況下突變？為什么突變？

在傳送帶問題中，某些情況下，摩擦力會發生突變，比如圖2中物體先在滑動摩擦力作用下勻加速，當物體達到傳送帶的速度后，摩擦力突然消失.圖3中物體在滑動摩擦力的帶動下先勻加速，當物體達到傳送帶的速度時，不再滿足滑動摩擦力的產生條件，摩擦力性質發生改變，物體和傳送帶之間為靜摩擦力，方向平行于斜面向上.

例2如圖13，傳送帶與水平面夾角為37°，逆時針勻速轉動，速度v=10m/s，在傳送帶的頂端無初速放一個小物體，傳送帶與物體之間的動摩擦因數μ，傳送帶的上側長度L=16m，求：

(1)μ=0.8時，物體從傳送帶頂端運動到底端所用的時間；

(2)μ=0.5時，物體從傳送帶上端運動到下端所用的時間；

解析當物體輕輕放在傳送帶最上端時，物體相對于傳送帶向上運動，物體所受滑動摩擦力方向平行于斜面向下，合力向下，物體做勻加速直線運動，當物體加速到與傳送帶相同的速度時，討論最大靜摩擦力的大小，分析摩擦力的突變.

(1)μ=0.8時，根據牛頓第二定律，

mgsinθ+μmgcosθ=ma1,即a1=gsinθ+μgcosθ=12.4m/s2

物體加速階段所用的時間t1=0.806s ,相應的位移為x1=4.03m.

當物體和傳送帶速度相同時，mgsinθ<μmgcosθ時，物體將與傳送帶一起做勻速直線運動， 摩擦力變為靜摩擦力，方向平行于斜面向上，x2=11.97m，t2=1.197s.

所以，物體從上端滑到下端所用的時間t=t1+t2=2.003s.

(2)μ=0.5時，對物體進行受力分析，

mgsinθ+μmgcosθ=ma1,即a1=10m/s2.

物體加速階段所用的時間t1=1s ,相應的位移為x1=5m.

當物體和傳送帶速度相同時，判斷物體能否與傳送帶一起勻速運動.因為mgsinθ>μmgcosθ時，所受合力不為零，物體將在傳送帶繼續做勻加速直線運動，仍然是滑動摩擦力，但方向變為平行于斜面向上，重新受力分析，mgsinθ-μmgcosθ=ma2,即a2=2m/s2.x2=L-x1=11m，

所以，物體從上端滑到下端所用的時間t=t1+t2=2s.

四、物體在傳送帶上究竟是如何運動的，如何求解相對位移？

物體在傳送帶上的運動，經常涉及到多個過程，理清每個過程的受力和運動情況，分析物體的位移和傳送帶的位移，從而求出物體相對傳送帶的位移，對學生的物理能力要求比較高，有時候借助物理圖像能更好的幫助學生分析運動過程，求解相對位移.

例3如圖14所示，繃緊的水平傳送帶足夠長，速率不變，v1=2m/s．一團小墨塊以初速度v2=3m/s的從右側光滑水平面上的A處滑上傳送帶．若從小墨塊滑上傳送帶開始計時，在傳送帶上運動5s后與傳送帶的速度一致，求：

(1)小墨塊向左運動的最遠距離，

(2)小墨塊在傳送帶上留下的痕跡長度．

解析(1)小墨塊沖上傳送帶，所受滑動摩擦力水平向右，物體先向左勻減速到0，然后向右勻加速到與傳送帶具有相同的速度，取向右為正方向，求出加速度a=1m/s2,方向水平向右.

向左運動的最遠距離x1=4.5m.t1=3s,在這段時間t1內傳送帶的位移x2=6m,方向水平向右；

物體相對于傳送帶的位移

Δx1=x1+x2=10.5m.

然后物體向右加速運動，向右運動的時間t2=2s，在這段時間t2內物體的位移x3=2m，傳送帶的位移x4=4m,物體相對于傳送帶的位移Δx2=x4-x3=2m.

整個過程中傳送帶上的痕跡長度

x=Δx1+Δx2=12.5m.

如果我們做出物體運動的v-t圖像和傳送帶的v-t圖像，如圖15所示，比較他們的相對運動，分析圖像的意義，顯然可以很清晰地得到小墨塊向左運動的最遠距離和小墨塊在傳送帶上留下的痕跡長度.

對學生的傳送帶問題，作出思維導圖，分析學生在學習傳送帶問題中所遇到的難點，學生的難點主要集中于這三個方面：①摩擦力方向向哪兒？②摩擦力在運動過程中如何突變的？③根據受力情況判讀物體在傳送帶上是如何運動的？

對學生在學習傳送帶問題中的疑難點逐個分析，逐個突破.通過培養學生的建立物理模型能力，提高學生的物理素養；分析摩擦力的方向和是否會發生突變，培養學生的科學思維能力；通過對圖像法的應用，提升學生的物理方法和物理信心.