一道基本不等式試題的命制和思考

胡貴平

(甘肅省白銀市第一中學 730900)

一、追根溯源

解法五 柯西不等式法由于a，b∈R+,a+b=1，

解法六 構造分布列法由于a，b∈R+,a+b=1，構造隨機變量ξ的分布列

ξ1a1bPab

二、探究變式

這道課本習題考查了均值不等式求最值的運用，考查了變通能力.不等式既優美又簡單，顯然是不會直接拿出來作為高考題的．而高考呢？通常是采用“穿馬甲”的方式對它進行改造和包裝．

A． 8 B． 4 C． 1 D． 5

A．2 B．3 C．4 D．5

變式6(2012浙江文)若正數x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是( ).

由課本習題的解題過程出發，結合變式在高考中呈現方式，命制出這樣一個題目.

此題與上面課本習題有著千絲萬縷的聯系，當然有很多相似的解法，要提高難度，只需進行變式.比如將條件等價變形，清除原來的痕跡，或將條件變換，使其看不清實質條件，還可以改變設問方式，這樣增加難度.

三、一點思考

命制試題要專研教材與高考題，厘清思路，形成自己的體會，比如從一道不等式的高考題出發，看看命制優秀試題心路歷程.

A.1 B.2 C.3 D.4

課本上(人教版《數學》第二冊上(2004版)復習參考題六B組第33頁第3題)

答案：D

命制試題能夠極大地提升教師理解教材，運用教材的能力，同時學生在解決這些具有針對性的問題時，落實核心素養.