考慮零部件間間接連接關系的模塊劃分方法

王奇瑞 毛罕平,2 李青林

(1.江蘇大學現代農業裝備與技術教育部重點實驗室， 鎮江 212013; 2.江蘇省農業裝備與智能化高技術研究重點實驗室， 鎮江 212013)

0 引言

我國地域差異大、農作物種類和種植模式多樣，農機裝備具有多功能、小批量、定制化及多樣化的用戶需求特征，農機裝備普遍存在研發周期長、效率低、產品可靠性差等問題[1]。模塊化的產品架構可以縮短研發周期、提高研發效率和產品可靠性，有效解決大規模生產和多樣化客戶需求之間的矛盾[2]，將其用于復雜農機裝備的研發，不會因產品種類的增加而增加研發和制造成本。模塊劃分是模塊化產品設計的基礎。目前，模塊劃分的方法有很多，如模塊化功能展開算法[3]、設計結構矩陣算法[4-6]、功能結構啟發式算法[7]、功能相似性啟發式算法[8]和模糊聚類算法等[9]。這些模塊劃分方法都是以零部件間的直接連接關系為原始驅動力，零部件之間的間接連接關系常常被忽略。然而，在許多情況下，零部件之間的間接連接關系同樣包含重要的設計依賴信息[10]。JUNG等[11]和ASIKOGLU等[12]提出的電阻類比法可以量化零部件之間的間接連接關系，從而影響許多與產品架構相關的重要決策。但是，電阻類比法沒有給出顯性的數學模型，不適合分析零部件較多的復雜農機裝備。在產品設計過程中，評估零部件間直接和間接共同作用效果是難點。本文提出一種網絡層次聚類(Network hierarchical clustering，NHC)算法，采用基于等效電容法的節點相似度模型，將零部件之間的直接和間接連接關系應用到模塊劃分過程，以期實現復雜農機裝備模塊的精確劃分。

1 基于區間直覺模糊的綜合關聯強度

1.1 區間直覺模糊集

零部件之間的功能和物理關系信息是用于識別模塊的主要依據[13-14]，因此本文將復雜農機裝備零部件之間的功能和物理關系信息作為模塊劃分的原始驅動力。零部件間的關聯關系分析主要依賴于工程師的經驗，從而導致主觀不確定性的存在。區間直覺模糊集用來量化復雜農機裝備零部件之間的關聯關系，可以減少決策信息的主觀不確定性。IVIFS理論是由ATANASSOV和GARGOV在直覺模糊集理論的基礎上提出的。IVIFS是一種處理不確定、復雜信息的數學工具[15]，可以表達和減少決策信息的不確定性和主觀性[16-19]。IVIFS使用區間表示隸屬度、非隸屬度和猶豫度，增強了信息表達的不確定性能力，有效地處理數據的不確定性和模糊性。

IVIFS[19]可以統一定義為

A={〈x,MA(x),NA(x),HA(x)〉|x∈X}

(1)

式中MA(x)——x到A隸屬度

NA(x)——x到A非隸屬度

vA(x)——非隸屬度區間下限

對于任意一個元素x∈X，x到A的區間猶豫度為

(2)

其中

(3)

gAω(A1,A2,…,An)=∑nj=1ωjAj= 1-∏nj=1(1-μj)ωj,1-∏nj=1(1-μj)ωj , ∏nj=1vωjj,∏nj=1vωjj

(4)

其中

式中ωj——Aj的權重,ωj∈[0,1]

區間直覺模糊值的函數定義[21]為

(5)

1.2 零部件綜合關聯強度計算

(1)功能關聯強度

復雜農機裝備子功能的優化，有助于實現產品的整體性能提升[22]。因此，需將同一子功能的所有零部件聚合到一個模塊，以幫助子功能優化。表1給出了2個零部件間不同功能關聯強度IVIFS相應的區間值，語言變量的關聯強度分為4個層次：強、中、弱和無。

利用表1的評價標準對零部件的功能關聯強度進行評價，得到功能關聯強度的自相關矩陣[16]為

(6)

表1 2個零部件間的功能關聯強度Tab.1 Functional correlation strength between two parts

其中

(7)

式中Rf(A,B)——零件A和零件B之間的功能關聯強度

(2)物理結構關聯強度

在物理結構方面，為了提高零件布局的合理性和產品的拆裝效率，需要保證模塊內零件之間的物理連接關系緊密，模塊間連接松散。表2給出相應IVIFS區間值。

表2 2個零部件間的物理結構關聯強度Tab.2 Physical structure interaction strength between two parts

利用表2的評價準則對零件的物理結構關聯強度進行評價，得到物理結構關聯強度的自相關矩陣[16]為

(8)

其中

(9)

式中Rp(A,B)——零件A和零件B之間的物理關聯強度

(3)零部件間綜合關聯強度

零件A和零件B的關聯強度加權集算子

(10)

式中wf、wp——功能和物理關聯強度的權重

零部件之間綜合關聯強度計算為

(11)

2 加權復雜網絡模型

2.1 加權復雜網絡及其相關屬性

加權復雜網絡可以用圖G=(V,E,W)表示。V={v1,v2,…,vn}代表網絡中節點的集合，E={ei1,ei2,…,ein}代表網絡中所有邊的集合，W={wi1,wi2,…,win}是邊權集合，本文所涉及的復雜網絡的屬性如下：

(1)sx是復雜網絡中節點強度，表示與x相連接的所有邊權之和。節點強度可表示為[23-24]

(12)

式中wxi——與x點連接的邊權

n——與x相連接邊數量

(2)復雜網絡的路徑是從一個節點到另一個節點所經過的邊。路徑長度是路徑中邊的數量。路徑長度計算公式為[23-24]

(13)

式中exy——連接矩陣E的組成元素

p——路徑中邊數量

(3)復雜網絡中的社區是指一系列緊密相連的節點集合，它們具有社區內節點緊密相連、社區間連接松散的特點。復雜網絡模塊度是衡量社區結構劃分的定量指標。權重復雜網絡模塊度可表示為

(14)

式中Q——權重復雜網絡模塊度

M——復雜網絡邊權之和

si、sj——節點i、j強度

Ci、Cj——節點i、j所在的社區，如i和j在同一個社區，函數δ(Ci,Cj)值為1，如不在同一個社區，函數δ(Ci,Cj)值為0

2.2 農機裝備復雜網絡建模

假設復雜農機裝備由n個零件組成，則所有零件視為網路中的節點，用集合V={v1,v2,…,vn}表示，其中vi表示零件i；零件與零件之間直接連接關系，用邊集合E={ei1,ei2,…,ein}表示，eij為1時表示零件i和零件j之間存在直接連接關系，eij為0時表示零件i和零件j之間不存在直接連接關系；零件之間的直接連接強度，用邊權集合W={wi1,wi2,…,win}表示，wij表示零件i和零件j之間直接連接強度，可以用式(11)計算獲得零部件之間的綜合關聯強度。所以復雜農機裝備的網絡模型可以定義為GP=(V,E,W)。圖1中的29個關鍵零部件及它們之間的直接連接關系分別映射為圖2所示復雜網絡的節點和邊，零件間的關聯強度用復雜網絡中的邊權表示。圖1所示的切縱流脫粒裝置可以映射為圖2所示的網絡模型。

圖1 聯合收獲機脫粒裝置結構圖Fig.1 Threshing device of combine harvester1.切流脫粒滾筒軸 2.切流脫粒滾筒隔板 3.切流脫粒滾筒釘齒 4.釘齒固定桿 5.切流脫粒滾筒端板 6.脫粒凹板 7.連接板 8.導流凹板 9.導流滾輪左法蘭 10.軸流喂入滾輪左法蘭 11.導流滾輪 12.導流滾輪右法蘭 13.軸流喂入滾輪右法蘭 14.軸流喂入滾輪 15.右螺旋輸送輪 16.左螺旋輸送輪 17.下蓋板 18.左軸流釘齒固定桿 19.軸流凹板 20.左軸流釘齒 21.左軸流脫粒滾筒軸 22.左軸流脫粒滾筒隔板 23.右軸流釘齒固定桿 24.右軸流釘齒 25.左軸流脫粒滾筒隔板 26.左排草輪 27.右軸流脫粒滾筒軸 28.右排草輪 29.上蓋

3 復雜網絡節點相似度模型與NHC算法實現

復雜網絡提供了許多復雜系統結構的有用抽象[25]。社區發現是研究復雜網絡結構的最佳方法。基于相似性原理的層次聚類是社區識別算法中的一種重要方法。根據邊是添加到網絡中還是從網絡中移除，算法分為兩大類[26]：凝聚算法[27]和分裂算法[28]。層次聚類可以很好地對復雜網絡的核心節點進行分類。

3.1 復雜網絡節點相似度模型

(1)電容類比法

類比是研究零部件之間復雜連接關系的有效方法，JUNG提出的電阻類比法可以有效地量化零件間的間接連接關系。然而，JUNG提出的方法沒有給出顯性的數學模型，不利于分析零件較多的系統。本文提出一種電容類比法，將復雜網絡中路徑的權重計算轉換為串聯電路電容計算。

圖2 聯合收獲機脫粒裝置網絡模型Fig.2 Network model of threshing device of combine harvester

如圖3a所示[24]，復雜網絡中任意兩點都是一系列長度不同的路徑聯通。通常可以用路徑的權重表示路徑對節點連接關系影響。當路徑長度為1時，路徑對節點連接關系的影響等于節點間的邊權，即路徑的權重等于邊權。當路徑長度大于1時，路徑對節點連接關系的影響有如下特點：隨著路徑的增長，路徑對節點連接關系的影響減弱。路徑中任意邊權增加，路徑對節點連接關系的影響增強。路徑對節點連接關系的影響小于路徑中任意邊的權重。這些特點與串聯電容電路的電容計算非常相似。因此，可以用串聯電容電路的電容計算等效計算復雜網絡路徑權重。圖3a的復雜網絡可等效為圖3b所示的電容電路。圖3中路徑A—B—C—F的權重可等效為圖4所示電路的電容，計算式為

(15)

圖3 電容類比電路圖Fig.3 Diagrams of equivalent capacitance circuit

圖4 A和F間的電容Fig.4 Capacitance between A and F

(2)節點相似度模型

復雜網絡節點相似度為節點間所有路徑貢獻的累加[29]。考慮到長路徑的貢獻很小，且計算復雜度隨著路徑階數的增加而迅速增加[29]，因此本文路徑的貢獻僅考慮3階及以下路徑。本文將路徑的貢獻定義為路徑權重與連接到路徑中所有節點的邊權重之和的比，復雜網絡中長度小于等于3的路徑貢獻可以表示為

(16)

(17)

(18)

式中Sxy(i)——節點x和y之間，長度i=1，2，3的路徑貢獻

Γ(w(i))——與i點相連接的邊權的集合，i∈{x,y,z,p,q}

wij——i和j之間的邊權，i、j∈{x,y,z,p,q}

零件之間的相似度可定義為

Sxy=Sxy(1)+Δ

(19)

其中

Δ=Sxy(2)+Sxy(3)

式中Δ——間接連接相似度，用于評估零部件間接連接關系

3.2 NHC算法實現

層次聚類是復雜網絡社區發現的一種早期且仍被廣泛使用的技術[30]。層次聚類不是一種單一的技術，而是一整套技術，其核心原則為：測量網絡中節點之間關聯強度。通過對連接最緊密的節點進行分組，可以將網絡劃分為多個社區。具體的層次聚類方法在所使用的特定強度度量方法和連接節點分組規則方面有所不同。為了實現復雜產品的模塊劃分，將基于等效電容法的節點相似度模型應用于分裂層次聚類算法，提出的NHC算法如圖5所示。

圖5 NHC算法的求解過程Fig.5 Solution procedure of NHC algorithm

NHC算法步驟如下：

(1)計算任意零件間的綜合關聯強度，建立復雜產品的無向加權網絡。

(2)根據式(19)計算任意兩零件之間的相似度。

(3)根據相似度對候選邊進行排序。

(4)根據分裂聚類算法的原理，去除相似度較小的邊(如果多個邊具有相同的相似度，則隨機去除一個)。

(5)計算原復雜網絡在當前劃分下的模塊度。

(6)重復步驟(4)和步驟(5)。依次移除所有邊以獲得復雜網絡的社區結構，如果存在特定的模塊度約束，則在滿足模塊度約束時結束模塊劃分。

4 實例

4.1 切流縱軸流脫粒裝置復雜網絡建模

圖1所示的切流縱軸流脫粒裝置，在約翰迪爾公司C系列聯合收獲機和CLASS公司LEXION 780-670系列聯合收獲機中得到廣泛的應用。收獲后的作物先從圖1所示的切流脫粒單元進入脫粒裝置；經過切流脫粒單元脫粒后，再由導流滾輪導入縱軸流喂入滾輪；然后由縱軸流喂入滾輪喂入縱軸流脫粒分離單元；最后由縱軸流脫粒分離單元進行復脫和籽粒分離。整個過程脫粒裝置功能具有初脫、導流和復脫分離3個子功能，切縱流脫粒裝置物理結構上的關聯關系可以根據零件之間的裝配關系判斷。本文選取圖1中的29個主要零部件進行研究。利用式(11)計算零件間綜合關聯強度，轉換為綜合關聯強度自相關矩陣

(20)

由于篇幅限制，式(20)只給出了部分數值。式(20)映射為圖2所示的復雜網絡。

4.2 脫粒裝置模塊劃分結果

利用Matlab編制了基于NHC算法程序。通過應用NHC算法對圖2所示的復雜網絡進行模塊劃分，獲得模塊度和社區結構的關系如圖6所示。模塊劃分的目的是最大化模塊度[31]，由圖6可知，模塊度峰值為0.393，對應的最優劃分方案如圖7所示。最優劃分方案由3個模塊組成，分別為：切流脫粒模塊、導流模塊和軸流脫粒分離模塊。

圖6 NHC算法得到的模塊度和社區結構樹形圖Fig.6 Modularity and dendrogram obtained by application of NHC algorithm

圖7 基于NHC算法的脫粒裝置模塊劃分結果Fig.7 Module partition result of threshing device structure based on NHC algorithm

4.3 與改進GN算法比較

LI等[22]和ZHANG等[16]采用改進的GN算法實現了復雜機械產品的模塊劃分。圖8為NHC算法和改進GN算法獲得模塊劃分方案的模塊度對比。通過比較發現，NHC算法和改進GN算法獲得的脫粒裝置的最優模塊劃分方案的模塊度相同，但在不同的模塊劃分粒度下，NHC算法得到模塊劃分方案的模塊度普遍高于改進GN算法。NHC算法獲得的平均模塊度比改進GN算法提高了24.6%。表明采用NHC算法獲得的不同粒度下模塊劃分方案的模塊內零件耦合度顯著高于改進GN算法。

圖8 NHC算法與改進GN算法性能比較Fig.8 Comparison between NHC algorithm and improved GN algorithm

改進GN算法和NHC算法獲得的社區結構樹對比如圖9所示。當模塊數為3時，改進GN算法和NHC算法獲得的最優模塊劃分方案相同，但兩種方法得到的對應模塊的樹形圖相差很大。如圖9b所示，模塊1的樹形圖顯示模塊1是通過以零件1為中心逐個添加部件形成的。這與切流脫粒模塊裝配順序一致。如圖9a所示，在模塊1內部包含由零件4和零件5組成的子模塊，該子模塊的形成將導致零件1和零件2無法裝配。因此，NHC算法得到的模塊1結構樹更有助于工程師分析產品結構。圖9a和圖9b中的模塊2之間的最大不同在于，圖9b中的模塊2包含由零件7、8組成的子模塊。如圖1所示，零件7、8連接緊密而且都具有導流的功能，將其形成子模塊有利結構和功能優化。因此圖9b中模塊2的樹狀圖可以更好地保證功能和結構的獨立性。圖9a中的模塊3比圖9b中的模塊3更早地被劃分，如圖3和圖4所示，模塊3內部零件連接的緊密性明顯高于模塊1和模塊2，所以模塊3應該較晚地被劃分，因此圖9b中模塊3的樹狀圖更合理。模塊劃分不但是為獲得最優的模塊劃分方案，獲得合理的產品結構樹形圖同樣非常重要。合理的樹形圖有助于設計人員理解和改進產品結構。為了獲得合理的產品結構樹形圖，必須對零件間的連接關系進行精確的度量。NHC算法考慮了零件間的直接與間接連接的交互效果，將更多的設計依賴關系融入模塊劃分，這是NHC算法優于改進的GN算法的主要原因。

圖9 基于改進GN算法和NHC算法的社區結構樹Fig.9 Dendrograms obtained by application of modified GN algorithm and NHC algorithm

4.4 工程實踐

如圖7所示，通過NHC算法獲得的最佳模塊劃分方案由3個模塊組成，分別為切流脫粒模塊、導流模塊和軸流脫粒分離模塊。切流脫粒模塊的作用是通過脫粒滾筒的打擊，使谷物籽粒從穗上脫離，并盡可能地使籽粒從谷草混合物中分離；導流模塊的作用是將從切流脫粒模塊排出的谷草混合物輸送到軸流脫粒分離模塊；軸流脫粒分離模塊的作用是對谷草混合物進行復脫，并將谷物籽粒從谷草混合物中分離出來。每個模塊都實現了功能和結構的相對獨立，有利于模塊優化設計。模塊劃分結果與工程實踐非常吻合。

5 結論

(1)IVIFS是一種處理不確定、復雜信息的數學工具，可以減少決策信息的不確定性和主觀性。采用IVIFS分析復雜農機裝備零部件之間的關聯關系，減小了由設計偏好和主觀偏見引起的不確定性。

(2)基于等效電容法的復雜網絡節點相似度模型，將更多的設計依賴信息應用到零部件間連接強度的評估過程，提高了零部件間連接關系的度量精度。

(3)提出了一種網絡層次聚類(NHC)算法，實現了復雜農機裝備的模塊精確劃分。通過NHC算法獲得模塊劃分方案的模塊內部耦合度和產品結構樹均優于改進的GN算法。