高地隙自走式噴霧機多模式液壓轉向系統設計與試驗

扈 凱 張文毅

(農業農村部南京農業機械化研究所， 南京 210014)

0 引言

傳統的植保機械農藥利用率低、作業效率低、勞動強度大，難以滿足大田種植的要求[1-2]。新型高地隙自走式噴霧機可大規模應用于大豆、甘蔗、玉米等高稈作物的全程施藥作業，是一種較為理想的大田植保機械[3-5]。現有高地隙噴霧機大多采用前輪轉向，部分機型采用四輪轉向，由于其整車體積大、重心高，使得高地隙噴霧機在換行、掉頭、轉場過程中機動性較差[6-10]。因此，迫切需要對高地隙自走式噴霧機的多模式轉向系統進行研究。

國外自20世紀70年代就開始研發高地隙自走式噴霧機[11-13]。John Deere公司研發的JD4730型高地隙自走式噴霧機采用前輪轉向方式，離地間隙1.5 m；Case Crop公司生產的Patriot 4430型噴霧機采用全液壓驅動系統、四輪液壓助力轉向。近年來，國內逐步開展對高地隙自走式噴霧機的研究，其轉向系統大多采用前輪轉向或四輪轉向[14-19]，尚未見兼顧前輪轉向和四輪轉向優勢的產品。李偉等[20]研制了一種高地隙自走式噴霧機的多輪轉向系統，構建了轉向系統的數學模型，并通過Matlab/Simulink進行了仿真；夏長高等[21]對高地隙自走式噴霧機的四輪轉向系統進行了研究，并對轉向系統的動態特性進行仿真分析；毛罕平等[22]研究了高地隙液壓四輪驅動噴霧機的轉向防滑控制系統，對控制系統在不同轉向角下的控制精度進行了試驗驗證。

為解決高地隙自走式噴霧機實際使用過程中的問題，本文研究一種可實現前輪轉向、四輪轉向的多模式液壓轉向系統，通過采用PID控制策略實現轉向系統較高的轉向精度，并對液壓系統的主要參數進行設計和計算。同時，基于AMESim軟件構建液壓-機械耦合模型，采用序列二次組合優化算法確定PID參數的最佳組合，并對不同負載力和負載質量下系統控制精度進行仿真。通過多模式轉向系統實車測試平臺，在坡度15°土路和田間進行轉向系統性能測試，以期為多模式液壓轉向系統的設計提供理論基礎。

1 轉向系統動力學分析

1.1 前輪轉向

圖1為前輪轉向車輛向左轉向過程中的狀態。在較慢的行駛速度下，內側轉向輪和外側轉向輪之間存在一個運動學條件，滿足該條件時，車輪可以實現無滑移轉向，該條件被稱為阿克曼條件。前輪轉向的阿克曼條件表示為

(1)

式中θof——前輪外側車輪轉向角，(°)

θif——前輪內側車輪轉向角，(°)

Wf——前輪輪距，mm

L——車輛軸距，mm

阿克曼條件在車速較低且側偏角接近于0時適用，這種情況下，沒有相互平衡的側向力和離心力。

圖1 前輪轉向系統示意圖Fig.1 Schematic of front wheel steering system

1.2 四輪轉向

圖2為異相位四輪轉向車輛向左轉向過程中的狀態，異相位是指在轉向過程中，前輪和后輪的轉向方向相反。

圖2 四輪轉向系統圖Fig.2 Schematic of four wheels steering system

根據幾何關系，可以推導出各個輪子的轉向角計算公式

(2)

(3)

(4)

(5)

式中θir——后輪內側車輪轉向角，(°)

θor——后輪外側車輪轉向角，(°)

Wr——后輪輪距，mm

C1——轉向中心到前輪軸線的垂直距離，mm

C2——轉向中心到后輪軸線的垂直距離，mm

R——轉向中心到質心的垂直距離，mm

對于高地隙自走式噴霧機，四輪轉向采用對稱轉向方式，即內側兩個車輪轉向角大小相同、方向相反，外側兩個車輪轉向角大小相同、方向相反。

通過上述分析可知，雖然四輪轉向半徑更小，但由于其轉向中心上移，在機器正前方空間不足的情況下，四輪轉向系統的轉向通過性不如前輪轉向。但四輪對稱轉向系統前后輪子同輪轍，減少對作物的損壞是兩輪轉向方式不具備的。所以，研究一種高地隙自走式噴霧機的多模式轉向系統具有實際意義。

2 液壓系統設計

2.1 方案制定

根據高地隙自走式噴霧機對轉向系統的使用需求，設計了基于負載敏感原理和壓力補償原理的全液壓轉向系統，該轉向系統可以實現前輪轉向、四輪轉向兩種模式，其液壓系統原理如圖3所示。

圖3 多模式轉向液壓系統原理圖Fig.3 Schematic of multi-mode steering hydraulic system1.油箱 2、5.過濾器 3、6.液壓泵 4、7.安全閥 8.溢流閥 9.優先閥 10.液壓轉向器 11.前輪轉向液壓缸 12.固定節流口 13.單向閥 14.蓄能器 15.兩位兩通換向閥 16.摩擦制動器 17.定差減壓閥 18.三位四通電磁換向閥 19.梭閥 20.液控單向閥組 21.后輪轉向液壓缸

該液壓系統主要由液壓泵、優先閥、液壓轉向器、轉向油缸、后輪轉向控制閥組、制動系統控制閥組等元器件構成。液壓泵3為前輪液壓轉向系統的動力元件，液壓泵3的輸出油液經優先閥的CF油口進入液壓轉向器。方向盤未轉動時，轉向器的閥芯和閥套處于中間位置，方向盤轉動時，閥芯和閥套的相對位置發生改變，油液通過計量馬達進入轉向液壓缸工作。優先閥配合負載敏感型液壓轉向器使用，LS油口可實時獲取系統工作壓力，優先閥優先保證轉向器油路的流量要求，且該流量不受負荷壓力變化的影響，此外，液壓泵3輸出的流量，除供給轉向器正常工作所必需的流量外，剩余部分可全部經EF油口供給液壓制動系統，從而消除了由于供油過多造成的功率損失，提高了系統效率，降低了系統發熱。后輪液壓轉向系統由液壓泵6提供動力，定差減壓閥、三位四通電磁換向閥和梭閥共同組成后輪轉向系統控制閥組，定差減壓閥配合梭閥使用實現壓力補償，梭閥可將高壓油路的壓力引入定差減壓閥彈簧腔一側，確保三位四通電磁換向閥的流量不受負載大小的影響，而僅與其開度相關，進一步提高了系統的控制精度。液控單向閥組用于在后輪轉向液壓缸不工作時將液壓缸位置鎖死。前輪和后輪轉向液壓缸均采用雙活塞桿雙作用式對稱液壓缸。

在前輪轉向模式下，控制后輪轉向的液壓回路不工作，在四輪轉向模式下，安裝在前后轉向液壓缸的位移傳感器將液壓缸位移信息反饋給控制器，控制器經過PID控制算法，使得后輪液壓缸與前輪液壓缸保持同步，以實現四輪轉向。該控制方式可以確保在前輪轉向切換至四輪轉向的過程中，即使前輪未回正(方向盤處于轉向的位置)，系統依然可以根據液壓缸位移信息將后輪調整至適當位置。

2.2 轉向系統負載計算

高地隙自走式噴霧機轉向阻力矩計算參照Taborek公式

(6)

式中M——轉向阻力矩，N·m

G——噴霧機滿載時所受重力，取20 000 N

μ——綜合摩擦因數，取0.85

i——輪胎中心與地面接觸點至銷與地面交點的距離，取0.24 m

K——當量半徑，等于輪胎寬度的三分之一，取0.04 m

經計算可知，轉向阻力距為4 136 N·m。

初始轉向時，液壓缸拉(推)動車輪左(右)轉向時轉向機構受力完全對稱，以右轉彎前后轉向機構受力為例，受力分析如圖4所示。

圖4 前、后輪轉向機構受力分析圖Fig.4 Schematic of force analysis of front and rear steering mechanism

由圖4可推導出前后轉向液壓缸活塞桿的受力公式

(7)

式中λ——連桿與轉向節臂夾角，取105°

Lef——連桿長度，取0.30 m

F1——左連桿受力，N

F2——右連桿受力，N

左右連桿受力等于轉向液壓缸負載力，經計算為14 273.0 N。

2.3 液壓元件參數計算

根據開式液壓系統負載、液壓元件高效工作區等因素，參考液壓設計手冊，系統的設計壓力選為8.0 MPa，液壓缸桿徑比0.5，無回油背壓。

液壓缸活塞直徑計算公式為

(8)

式中D1——液壓缸活塞直徑，mm

F——轉向液壓缸負載力，取14 000 N

ncm——液壓缸效率，取0.85

p——液壓缸主工作腔壓力，取8 MPa

φ——液壓缸桿徑比，取0.5

轉向系統最大流量計算公式為

(9)

式中d——液壓缸活塞桿直徑，mm

v——液壓缸最大運動速度，取100 mm/s

Qmax——系統最大流量，L/min

經計算并適當圓整后，液壓缸活塞直徑為60 mm、液壓缸活塞桿直徑為30 mm，系統最大流量為12.73 L/min。

3 基于AMESim的液壓系統仿真

3.1 仿真模型構建

根據液壓系統原理和設計參數，建立AMESim機械-液壓仿真耦合模型如圖5所示。

圖5 AMESim仿真模型Fig.5 AMESim simulation model

液壓系統通過可變節流口的流量計算公式為

(10)

式中Q——通過節流口流量，L/min

Cq——流量系數

γ——油重度

A——節流口面積，cm2

g——重力加速度，9.8 m/s2

Δp——上下游壓力差，MPa

由式(10)可知，在可變節流口開度一定的情況下，其通過的流量與可變節流口上下游壓力差的二分之一次方成正比，若能保持可變節流口上下游壓力差恒定，系統流量僅與可變節流口開口面積成正比。壓力補償系統的引入確保了三位四通比例換向閥的通過流量僅與電信號相關，避免了因執行元件負載變化造成速度難以控制的問題。

3.2 PID參數整定

為進一步提高前后輪轉向液壓缸的控制精度，采用PID控制算法。比例控制為偏差與比例系數的乘積組成，這是PID控制中最基本的控制量，積分作用與偏差對時間的積分、積分時間有關，加入積分作用后，系統波動加大，但可以消除余差，微分作用與偏差對時間的微分以及微分時間有關，起補償作用，使系統保持穩定。在PID控制算法中，比例系數、積分時間常數、微分時間常數往往通過試湊和經驗來取值，本文通過序列二次組合優化算法(NLPQL)尋找PID參數的最優組合。

以前輪轉向液壓缸和后輪轉向液壓缸的位移誤差最小值為目標函數，以PID控制算法的比例系數P、積分時間常數I、微分時間常數D作為優化變量，目標函數T與約束條件C表示為

T=De(P,I,D)

(11)

(12)

式中De——前輪轉向液壓缸和后輪轉向液壓缸的位移誤差最小值，mm

經過NLPQL算法計算可知，當比例系數為19.087、積分時間常數為2.008、微分時間常數為0.032時，目標函數最小。仿真時間設定為5.0 s，計算步長0.005 s，在0～2.5 s時間內，前輪轉向液壓缸左腔進油，在2.5～5.0 s時間內，前輪轉向液壓缸右腔進油，前輪轉向液壓缸左、右腔壓力變化如圖6所示，不同PID取值下前輪轉向液壓缸和后輪轉向液壓缸的位移誤差曲線如圖7所示。

圖6 液壓缸左、右腔壓力變化曲線Fig.6 Variation curves of left and right chamber pressure of hydraulic cylinder

圖7 不同PID參數下前后液壓缸的位移誤差變化曲線Fig.7 Variation curves of displacement error between front and rear hydraulic cylinders at different PID parameters

由圖6可知，在0～2.5 s時間內，液壓缸左腔進油，左腔壓力快速上升至7.8 MPa，右腔的液壓油直接流回油箱。在2.5 s時刻，三位四通電磁換向閥換向，液壓缸右腔壓力快速上升至7.8 MPa，左腔壓力降至零。在系統初始時刻和換向后，系統壓力出現了小范圍的波動，隨后快速趨于穩定。系統設計壓力(8.0 MPa)與工作壓力(7.8 MPa)基本一致，驗證了系統參數的正確性。由圖7可知，當PID參數設定為NLPQL算法計算的最佳組合時，兩液壓缸位移誤差較小，無論液壓缸往哪個方向運動，誤差絕對值均穩定在1.2 mm。

3.3 不同負載力下的仿真分析

在實際轉向過程中，由于路面條件、實際重心位置等因素的影響，前后輪轉向液壓缸的負載力不會時時相等，為分析不同負載力對轉向系統控制精度的影響，在AMESim軟件中將后輪的負載力變化設置如圖8所示，前輪負載力始終保持為2.2節所計算出的液壓缸外負載力(14 000 N)，系統在2.5 s時刻換向，仿真時間與仿真步長設置與上文一致。位移誤差變化如圖9所示。

圖8 后轉向液壓缸負載力變化曲線Fig.8 Variation curves of loading force of rear steering hydraulic cylinder

圖9 不同負載力下前后液壓缸位移誤差變化曲線Fig.9 Variation curves of displacement error between front and rear hydraulic cylinders at different loading forces

由圖9可知，當負載不同時，位移誤差變大，位移誤差負向最大值出現在2.5 s，為-2.18 mm，此時，液壓缸運動方向轉換后，位移誤差出現正向最大值，為1.72 mm。雖然前、后轉向液壓缸負載力差值較大，但壓力補償系統和PID控制算法仍可保證兩者具有較高的同步精度。

3.4 不同負載質量下的仿真分析

在AMESim軟件中，轉向液壓缸負載力是通過添加質量塊的靜摩擦力和庫倫摩擦力來施加的，質量塊質量代表轉向液壓缸負載質量(主要指轉向系零部件的質量)，該參數表征負載的慣量大小，對系統穩定性有一定的影響。在AMESim軟件中，將負載質量分別設置為10、50、90 kg，前后轉向液壓缸負載均設置為14 000 N，系統在2.5 s時刻換向，仿真時間與仿真步長設置與上文一致。不同負載質量下的前后轉向液壓缸位移誤差變化如圖10所示。

圖10 不同負載質量下前后液壓缸位移誤差變化曲線Fig.10 Variation curves of displacement error between front and rear hydraulic cylinders at different loading masses

由圖10可知，隨著負載質量的增加，位移誤差加大，且波動程度增大。當負載質量為10 kg時，位移誤差快速穩定，除初始時刻和換向后的短暫時間內，其它時間基本沒有波動。當負載質量為50 kg時，位移誤差在0～2.5 s時間內始終處于小范圍波動，在2.5 s后波動程度加劇，4.0～5.0 s，逐漸趨于穩定。當負載質量為50 kg時，位移誤差最大，且始終處于波動狀態。因此，應降低轉向系統質量，輕量化設計，以提高系統的穩定性。

4 試驗

4.1 試驗平臺搭建

為分析驗證所設計的多模式轉向系統的性能，研究多模式轉向系統實車測試平臺，選用WFS1000型拉線式位移傳感器測量前后轉向液壓缸的位移信息，量程為1 000 mm，輸出信號4～20 mA。選用Smacq 3132型16通道數據采集卡采集傳感器信息，并通過USB通信方式傳輸給上位機，采樣頻率10 Hz，分辨率16 bit。在實際使用過程中，使用KB1-31型隔離變送器將傳感器信號分別等值傳送給控制器和數據采集卡，控制器的PID參數按照軟件仿真獲取的最優組合配置。多模式轉向系統實車測試平臺如圖11所示。

圖11 多模式轉向系統測試平臺Fig.11 Test platform of multi-mode steering system

4.2 轉向系統性能測試

試驗條件設置如下：①在田間和坡度15°干硬土路分別測試。②高地隙自走式噴霧機行駛速度約為2.5 km/h。③采用四輪轉向模式。④駕駛員先向左邊轉動方向盤，然后方向盤回正，再向反方向轉動方向盤，最終再使方向盤回正。需要指出的是，在坡度15°的測試中，由于噴霧機產生傾斜，且藥液和肥料會因機體傾斜向一側轉移，這會造成各個輪子所承受壓力不同，故在坡度15°上的轉向測試可有效驗證前后輪液壓缸不同負載下的轉向性能。

試驗過程中進行多次測試，前后液壓缸的位移誤差基本相同，選取其中一組試驗測試數據如圖12、13所示。

圖12 田間試驗結果Fig.12 Field experiment result

圖13 坡地試驗結果Fig.13 Experiment result on slope road

平均誤差的計算公式為

(13)

n——總采樣點數

Di——各個采樣點數據的位移誤差，mm

由圖12可知，在田間試驗時，前后輪轉向液壓缸之間平均誤差為4.07 mm，在17.1 s負向誤差最大，為-17.59 mm，在58.1 s正向誤差最大，為11.10 mm。由圖13可知，在坡地試驗時，前后輪轉向液壓缸之間的平均誤差為4.89 mm，在25.1 s負向誤差最大，為-14.62 mm，在53.6 s正向誤差最大，為21.34 mm。

為進一步驗證轉向系統的性能，對高地隙噴霧機進行田間轉向測試，測試現場如圖14所示。由理論分析可知，前輪轉向模式下，外前輪轉向半徑計算公式為

(14)

式中Rf——兩輪轉向模式下轉向半徑，mm

四輪轉向模式下，外輪轉向半徑計算公式為

(15)

式中Ra——四輪轉向模式下轉向半徑，mm測量時，每組數據均測量3次，取平均值。不同外前輪轉角下轉彎半徑數據如表1所示。

圖14 田間轉向試驗Fig.14 Steering experiment in field

由表1可知，在兩輪轉向和四輪轉向模式下，轉向半徑的實測值均大于理論值，且隨著外前輪轉向角的增加，誤差率增大，這主要是由于在田間轉向過程中輪子存在一定程度的滑轉所導致的，轉向角越大，滑轉越明顯。總體上，轉向系統誤差率均低于4.0%，滿足設計要求。

表1 不同外前輪轉角下轉彎半徑試驗結果Tab.1 Experiment results of steering radius at different steering angles of outer front wheel

5 結論

(1)在分析前輪轉向和四輪轉向動力學的基礎上，設計了一種高地隙自走式噴霧機多模式液壓轉向系統。制定了液壓系統技術方案，利用負載敏感優先閥控制前輪轉向液壓缸的控制元件，在優先保證前輪轉向供油的基礎上還可為其他執行元件提供動力，提高了系統效率。后輪采用定差減壓閥和梭閥構成壓力補償系統，確保三位四通電磁換向閥的流量不受負載的影響，提高了系統的控制精度。采用PID控制算法確保前、后轉向液壓缸的同步精度，實現前輪轉向和四輪轉向兩種轉向模式。

(2)基于AMESim軟件構建機械-液壓轉向系統耦合模型，采用序列二次組合優化算法確定PID參數的最佳組合，當比例系數為19.087、積分時間常數為2.008、微分時間常數為0.032時，前后液壓缸位移誤差最小。對不同負載力、不同負載質量下系統的控制特性進行了仿真分析，結果表明：當負載不同時，位移誤差變大，但最大誤差僅-2.18 mm，PID控制算法和壓力補償系統確保了變載荷下系統的控制精度；負載質量越大，位移誤差和波動越大，應輕量化設計轉向系統。

(3)在坡度15°的干硬土路和田間進行了轉向系統性能測試，試驗表明：田間試驗時，前后輪轉向液壓缸之間的平均位移誤差為4.07 mm，最大誤差為-17.59 mm；在坡度15°的干硬土路上，前后輪轉向液壓缸之間的平均位移誤差為4.89 mm，最大誤差為21.34 mm。

(4)在不同轉向模式下試驗測量了田間轉向半徑，測試表明，在前輪轉向和四輪轉向模式下，轉向半徑的實測值均略大于理論值，且隨著外前輪轉向角的增加，轉向半徑誤差率增大，但誤差率均小于4.0%。試驗結果驗證了所設計的轉向系統具有較高的控制精度和穩定性。