讓空間觀念的培養不再空對空

齊葉敏

摘 ? 要：開展小學數學二年級“長度測量”的教學活動，善用學生豐富數學活動經驗，在數學課堂上感受度量的意義;調動學生豐富感官體驗，形象感知測量單位“厘米”和“米”，建立長度表象;針對學生忽視估測的現象，剖析原因并采取措施，積極培養學生的估測意識，發展度量的空間觀念。

關鍵詞：小學數學;空間觀念;長度測量

中圖分類號：G623.5 ? ?文獻標識碼：A ? ?文章編號：1009-010X（2020）19/22-0050-03

在以往二年級“長度測量”的教學經驗中，學了“測量”單元后，學生們能很快在尺子上找出1厘米或1米有多長，會使用刻度尺測量物體的長度，也會進行簡單的單位換算，對度量的知識理解與技能掌握都顯得十分順手。看似輕而易舉的背后，學生卻時常出現以下兩種困難：一是單位誤選鬧出笑話，面對實際問題不能選擇恰當的單位來表示物體的長度，空間觀念薄弱;二是忽視估測，不會估測，甚至出現把精確測量的結果略做修改，假冒估測結果來填出答案的情況，丟失了估測能力。

如何讓低段學生在課內首次接觸“長度測量”時即能切實把握度量的意義，有效建構長度單位“厘米”和“米”的空間觀念，并養成估測的意識呢？

一、善用學生數學活動經驗，在數學課堂上感受度量的意義

法國數學家龐加萊曾經說過：“如果沒有測量空間的工具，我們便不能創造空間。”關于空間的研究，自古以來都與人們的生產和生活息息相關。低段學生在實際生活中也有關于物體長度的直觀認識，比如自己的身高等等。然而數學意義上的長度，指的是對一維空間圖形的度量，這是一個比較抽象的概念，所以學生認知存在困難。

（一）親身經歷測量產生和發展的歷史，自主建構數學認知

根據皮亞杰認知發展階段論，7、8歲的兒童處于具體運算階段，對抽象概念的認知需要有具體事物的支持。因此在課堂為學生還原古人測量活動的產生和發展的歷史，引導學生經歷“只會比較長短有時無法滿足需求——可以借助生活中確定的長度來度量被測物體——選用不同的度量單位所得的結果不方便交流——制定統一的標準測量長度”這一過程。循著數學知識的發展歷程，學生對測量的本質、測量的單位以及測量結果的理解有了親身體驗。

（二）自選單位測量教室和課桌的長度，自發產生學習興趣

建構主義學習觀強調，“學習并非是學生對于教師所授予的知識的被動接受，而是一個以其已有的知識和經驗為基礎的主動建構過程”。數學是思維的學習，離不開學生在課堂上自主發展、自主建構的思維活動。

在“教室有多長”的教學中，學生先在四人小組中自由討論測量方案，確定測量工具，然后小組內分工協作，展開測量。有些小組用數學書本測量，得到教室大約有34本書長，也有小組用尺子測量，得到45把尺子長的測量結果，還有小組用走一步的步長去測量，測出有16步左右……在測量教室的實踐和交流中，學生感受到不同測量工具所得測量結果的不同，同時也與使用同種測量工具的小組比一比測量結果是否一致，反思在測量過程中需要注意哪些問題，滲透正確度量的方法，為下一步的相關學習奠定基礎。

在“課桌有多長”的教學中，學生遇到了較短長度的測量問題。有了上一節課的活動基礎，學生自主選用測量標準，很快匯報了各自的測量結果。教師適時提出質疑：同樣的課桌，為什么測量結果不一樣？學生感受到由于測量標準不一樣，產生了千差萬別的測量結果，造成了人們交流的不便，這才有了國際統一標準的長度單位。學生在思維的層層深入中感受到測量的意義和測量標準的統一，也對“厘米”和“米”產生了濃厚的學習興趣。

二、調動學生豐富感官體驗，在實踐活動中認知標準的測量單位

知識的學習是一個認知建構的過程。“先學后教”的課堂，突出了學生的主體作用，教師是組織、指導、促進學習的幫助者。

（一）以具體直觀的形式引入長度單位“厘米”

概念是思維的產物。概念的引入，不僅是激發學生學習興趣和學習動力的關鍵，也是學生學習和理解概念的重要前提。學生對“厘米”概念的認識，如果單純從教師傳統講授中習得，內化的概念將是抽象且脫離實際的，空間觀念的培養也變為空談。

首先要從直觀認識尺子開始。學生認真觀察后發現：尺子上數字從最左邊的0開始有順序的排列，刻度線均勻分布還標注了“cm”，表示長度單位“厘米”。然后學生憑借已有經驗在尺子上找出1厘米，從0刻度到1刻度之間的長度就是1厘米。教師給予肯定并追問：“尺子上還有沒有其他1厘米？你發現了什么？”促使學生探索發現“厘米尺上相鄰兩個數之間的那段長度都是1厘米”，初步建立1厘米長的表象。

（二）借開放式的感知活動建構“厘米”的長度觀

借助肢體認識1厘米，學生主動參與感知活動的積極性大為提高。教師指導學生用一只手將學具1厘米長的小棒夾在拇指和食指之間不動，用另一只手把小棒輕輕抽出來，這時拇指和食指之間留下的這段距離大約是1厘米。有趣的“1厘米”，點燃了課堂的學習氣氛。教師再請學生合攏手指，重新打開成1厘米的程度，用小棒進行驗證或調整。靜態的1厘米在學生的心中逐漸變得生動、鮮活起來。“找生活中長度大約是1厘米的物體”感知活動，聯系起了數學與生活。學生們找到：食指的寬度大約是1厘米，訂書釘的長大約是1厘米，橡皮的厚度大約是1厘米……借助身邊的物體建立1厘米的長度表象。

通過找尺子上的2厘米、3厘米、5厘米等不同長度，學生進一步認知：是幾厘米，這幾厘米里就有幾個1厘米。在一系列具體直觀的形象感知中，學生多維度認識長度單位“厘米”，在主動觀察、操作、思考和交流活動中，全面建構起“厘米”的長度觀。

（三）在已有概念的基礎上引入新概念“米”

長度單位“米”是“厘米”單位的發展和延伸。由已有概念引出新概念，能使教學過程簡化，同時也使學生了解新舊概念之間的聯系。因此，“米”的認識，無需從頭再來，而是有效溝通它與厘米間的聯系。

課內組織學生用1厘米長的小棒擺一擺，一根接一根，先擺出10根，認識這是10厘米。一直到用100根1厘米長的小棒擺出1米，得出1米=100厘米。看上去耗費時間與精力的操作活動，卻給了學生自己動手創造出“1米”的活動體驗，使學生充分感知了長度單位“米”的意義，親身串聯起了米與厘米之間的關系。

三、培養學生的估測意識，發展度量的空間觀念

張丹教授曾指出：“估測有助于學生理解測量單位的特征和過程，并獲得測量單位大小的認識。”可以看出，估測是依托于學生對度量的充分感知，又服務于學生對測量單位的準確把握。

（一）估測被學生輕視的背后，是對估測意義的不領會

國內外學者都曾這樣指出，“學生對精確答案有一種偏好。”“學生都強調以追求精確值作為主要目標，而估計則一直被忽略。”估測就好像計算教學中的估算一樣，常常被學生忽視。教師口口聲聲強調的“請你先估一估”，學生們總置之不理。一方面這確實符合學生的心理特點，另一方面也看出學生“不愿估”的背后是“不明白估的意義”和“不會估”。

“長度測量”的學習，絕不僅僅是學會用刻度尺測量物體和線的長度，還包括學會選擇恰當的長度單位、合適的測量工具進行測量。正因為如此，估測是測量教學中不可丟棄的重要內容，是培養學生空間觀念不可缺少的方面。

（二）估測被學生接受的前提，是估測方法的探索習得

埃里克森人格發展八階段理論中這樣指出，學齡期的兒童，特別在意成功感和勤奮感的培養。在估測方法的首次嘗試中，如果能獲得被認可、被鼓勵、被贊揚，那么學生對估測的積極性、獨創性也會被進一步激發。

教學活動“估一估鉛筆有多長”，是在學生認識長度單位“厘米”后開展的。學生被要求放下尺子，憑借腦海中的厘米估一估手上的鉛筆有多長，同桌交流之后進行全班交流。很多學生說是依靠前面記住的1厘米去估的，看看它有幾個1厘米。他們提到已經知道食指的寬度大約是1厘米，可以用食指去擺一擺，看看有幾個這樣的寬度。顯然他們已經領悟測量的意義，能活學活用了。

課堂上也有學生提到自己對10厘米很有印象，比較后得知這支鉛筆比10厘米短一些，大概是9厘米。這種根據參照物進行合理的估計和推測同樣得到了廣泛認可。在探索學習中，學生們體會到了直觀的估測與具體的方法，由學生探索發現的這兩種估測方法，也能很好地遷移到其他長度單位的估測問題上。

學生是學習的主體，教師只是組織者、合作者和引導者。“以學定教”的數學課堂為學生提供了大展“思維”拳腳的時空。“長度測量”的學習過程中都是學生踴躍參與的身影。一方面，學生對長度單位“厘米”和“米”充分感知，在腦海中有了具體的空間觀，不會鬧“床有2厘米長”的笑話了，而且對厘米和米的關系有效溝通，也為學生進行單位換算打下了扎實知識根基。另一方面，對度量意義的深刻感知，對估測的特別關注，也真正發展了學生度量的空間觀念。

參考文獻：

[1]龐加萊.科學與方法[M].李醒民，譯.北京：商務印書館，2006：74.

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