彈簧測(cè)力計(jì)量程影響因素的分析與探討

游天下

(慈溪市庵東實(shí)驗(yàn)學(xué)校 浙江 寧波 315300)

華師大版科學(xué)教材八年級(jí)上冊(cè)第一章[1]，有一道較為常見(jiàn)的關(guān)于彈簧測(cè)力計(jì)的配套練習(xí)，試題如下：

【原題】為了探究“影響彈簧受力后伸長(zhǎng)長(zhǎng)度的因素”，某科學(xué)興趣小組做出下列猜想.

猜想1：彈簧伸長(zhǎng)長(zhǎng)度的大小可能與彈簧的長(zhǎng)度有關(guān).

猜想2：彈簧伸長(zhǎng)長(zhǎng)度的大小可能與受力的大小有關(guān).

猜想3：彈簧伸長(zhǎng)長(zhǎng)度的大小可能與彈簧的材料有關(guān).

他們選擇了甲、乙、丙3根彈簧作為研究對(duì)象.已知彈簧甲和丙是由同種金屬絲制成的，彈簧乙是另一種金屬絲制成的，甲和乙原長(zhǎng)均為6 cm，丙原長(zhǎng)為9 cm，其他條件均相同.將彈簧豎直放置，上端固定，下端掛不同個(gè)數(shù)的鉤碼.表1記錄了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

(1)分析表中數(shù)據(jù)可知:在拉力相同的情況下，彈簧甲伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度______(填“大于”或“小于”)彈簧乙伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度.由此可證實(shí)猜想______.同時(shí)，我們也可以發(fā)現(xiàn)用______(填“甲”或“乙”，下同)制成的彈簧測(cè)力計(jì)量程大，用______制成的彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量的精確度高.

(2)要證實(shí)猜想1，需比較______兩組彈簧的數(shù)據(jù).

1 彈簧勁度系數(shù)與測(cè)力計(jì)量程

1.1 初析試題

試題第(1)小題中的第3空，很多師生認(rèn)為答案是甲.判斷理由如下：由表1中甲、乙可知，甲、乙兩根彈簧原長(zhǎng)相同，材料不同，受到相同大小的力，甲彈簧的伸長(zhǎng)量更小.再根據(jù)彈簧所受的拉力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系是F=κΔx可得，兩彈簧的勁度系數(shù)關(guān)系為κ甲>κ乙.則由兩種彈簧所制成的彈簧測(cè)力計(jì)的量程一定是甲更大.由此類(lèi)型試題歸納出，受到相同大小的力伸長(zhǎng)量更小的彈簧制成的測(cè)力計(jì)量程更大，伸長(zhǎng)量更大的彈簧制成的測(cè)力計(jì)精確度更高.以上結(jié)論看似正確，但細(xì)究還存在不小的問(wèn)題.彈簧的勁度系數(shù)亦稱(chēng)倔強(qiáng)系數(shù)，表示彈簧的一種屬性，它的數(shù)值與彈簧的材料，彈簧絲的粗細(xì)，彈簧圈的直徑，單位長(zhǎng)度的匝數(shù)及彈簧的原長(zhǎng)等因素有關(guān).反映了彈簧彈性形變的難易程度.越難發(fā)生彈性形變是否就意味著量程越大呢，其實(shí)不然.

1.2 勁度系數(shù)與量程

我們先來(lái)分析同種材料制成的彈簧.有兩根相同的彈簧，每一根彈簧的勁度系數(shù)為κ，每一根彈簧的最大伸長(zhǎng)量為x，根據(jù)胡克定律F=κΔx，理論上量程即為κx.假如把這兩根相同的彈簧串聯(lián)，勁度系數(shù)變?yōu)?.5κ，每一根彈簧的最大伸長(zhǎng)量為一定值.根據(jù)胡克定律F=κΔx可知，則串聯(lián)后制成的新的彈簧測(cè)力計(jì)其量程大小不變，但總的最大伸長(zhǎng)量是原來(lái)的兩倍，所以測(cè)力計(jì)的精確度會(huì)變高.假如把這兩根相同的彈簧并聯(lián)，彈簧更不容易被拉伸，勁度系數(shù)κ變大，每一根彈簧的最大伸長(zhǎng)量一定，故制成新彈簧測(cè)力計(jì)量程會(huì)變大，精確度會(huì)變低.因此，同種材料制成的彈簧的量程與彈簧的勁度系數(shù)沒(méi)有絕對(duì)的關(guān)系.

回到分析的試題，甲、乙為不同材料制成的彈簧，表1中只能得出兩彈簧的勁度系數(shù)差異，不能直接比較出兩彈簧制成的測(cè)力計(jì)的量程大小.

2 彈簧彈性限度與測(cè)力計(jì)量程

2.1 彈性限度與量程

彈簧的彈性限度亦稱(chēng)彈性極限.彈簧測(cè)力計(jì)使用原理是這樣表述的：在彈簧的彈性限度內(nèi)，彈簧的伸長(zhǎng)量與彈簧所受的拉力成正比.彈簧測(cè)力計(jì)的量程和彈簧的彈性限度直接相關(guān)，彈簧的彈性限度越大，則彈簧測(cè)力計(jì)的量程越大.當(dāng)然我們還要考慮很多的實(shí)際因素，如制成測(cè)力計(jì)彈簧的長(zhǎng)度是否合適，標(biāo)刻度時(shí)，精確度是否合理等等，而這些恰恰是我們?cè)谶x擇時(shí)要考慮彈簧勁度系數(shù)是否合適[2].因此筆者認(rèn)為真正決定測(cè)力計(jì)量程的不是彈簧的勁度系數(shù)，而是彈簧的彈性限度，但勁度系數(shù)是我們?cè)趯?shí)際制作彈簧測(cè)力計(jì)時(shí)不得不考慮的彈簧的一種性能.為了選擇勁度系數(shù)合適的彈簧，我們將彈簧的材料，彈簧絲的粗細(xì)，彈簧圈的直徑，單位長(zhǎng)度的匝數(shù)及彈簧的原長(zhǎng)等因素進(jìn)行綜合性參考.題中，甲、乙分別制成測(cè)力計(jì)后，之所以不能判斷量程大小，就是因?yàn)閮煞N材料的彈性限度無(wú)法比較.不能簡(jiǎn)單由兩者的勁度系數(shù)的差異，來(lái)模糊的等同于彈性限度差異，進(jìn)而得出量程的差異.乙雖然勁度系數(shù)更小，但因材料、粗細(xì)等一些因素的差異，有可能其彈性限度更大.所以筆者認(rèn)為試題在此問(wèn)題的比較上存在一些缺陷.

2.2 再析試題

試題如何改進(jìn)可以避免這種誤比較呢？從上述分析的內(nèi)容中，比較對(duì)象可以做一些限定.如制成的測(cè)力計(jì)外殼、刻度線(xiàn)分布情況相同，當(dāng)然也必須在彈簧的彈性限度內(nèi).這種界定比較符合實(shí)際應(yīng)用，材料的性能特點(diǎn)在一定范圍內(nèi)進(jìn)行比較，能更準(zhǔn)確的進(jìn)行比較分析.仔細(xì)分析可以發(fā)現(xiàn)，在這個(gè)前提條件下，不同長(zhǎng)度、材料、粗細(xì)的彈簧都可以通過(guò)勁度系數(shù)的差異進(jìn)行比較分析量程的大小.

測(cè)力計(jì)量程的界定根據(jù)實(shí)際需要，不得不考慮彈簧的勁度系數(shù)，測(cè)力計(jì)外殼、刻度線(xiàn)只有在規(guī)定的范圍內(nèi)，才可以利用勁度系數(shù)差異比較量程大小.如果缺少這個(gè)大前提，那測(cè)力計(jì)的量程將由彈簧的彈性限度所決定.勁度系數(shù)和彈性限度兩個(gè)概念的意義不同，我們?cè)谶\(yùn)用時(shí)的選擇應(yīng)不同.彈性限度反映的是彈簧在保持正常彈性下的極限值，勁度系數(shù)反映的是彈簧的伸縮性能.兩者結(jié)合，根據(jù)實(shí)際需要，才能更好地標(biāo)度合適的量程和分度值，制成合適的彈簧測(cè)力計(jì).