探討“分類討論思想”在高中數學解題中的應用

嚴益水

摘要：在新課程改革穩定發展的背景下，多種新型教學融入各階段教學當中，有效彌補傳統教學模式存在的不足，其中在高中數學解題教學的過程中，由于部分習題解題具有一定的難度，而且對學生對思維能力要求較高，所以為了能夠提高學生的解題效率，教師需要注重分類討論思想的融入，使得學生能夠掌握習題解答的要點，提高高中數學課堂教學效率?；诖?，本文主要分析分類討論思想應用于高中數學解析當中的重要性，并闡述了實際應用對策，僅供參考。

關鍵詞：高中數學;應用;分類討論思想對策

引言

在高中數學解題教學中應用，分類討論思想能夠有效地將抽象性以及難度較高的數學習題簡化，從而能夠有效培養學生的數學思維，使得學生更加高效解答數學集體，并且對習題有著充分的了解。因此，高中數學教師必須要注重自身的責任，全面分析當前高中數學解題教學存在的問題，并積極優化教學方案，尤其是針對概率、數列等問題的解答，其難度相對較高，而且解題思路較為復雜，為了能夠確保為學生提供清晰的解題思路，則需要注重分類思想的應用，從而提高學生的數學成績。

一、高中數學解題中應用分類討論思想的重要性

分類討論思想指的是在數學解題過程中，能夠抓住其主要因素，并分析問題可能包括的多種情況，將其確定條件的范圍，從而能夠簡化習題，并運用分類討論的方法解答數學習題，簡化習題解答的步驟，提高解題的準確性。在實際應用這種思想的過程中，需要引導學生事先樹立分類的意識，并確定如何分類以及需要從哪個方向對其進行分類，避免分類錯誤而影響習題的正確解答。因此，高中數學教師需要充分認識到分類思想的重要性，合理地進行指導，使得學生的邏輯思維能力能夠得到有效提升，并鍛煉學生的解題，合理地將相關例題融入實際教學當中，使得學生能夠掌握抽象性以及難度相對較高的數學問題，并正確地將其解答提高數學教學效率。除此之外，在應用分類討論思想的過程中，教師還需要分析數學實際問題的學習情況，并有效地應用，不斷拓展分析及應用模式，確保其作用與優勢能夠得到全面發揮，為高中生的數學學習提供有力幫助，同時能夠發揮其輔助的效果，幫助教師更加高效地開展數學教學，提高課堂教學效率，滿足新課改對高中數學提出的要求^[1]。

二、高中數學解題應用分類討論思想的對策分析

由于受傳統教學理念的影響，導致部分高中數學教師仍然遵循自己的教學模式，并沒有注重學生的主體地位，導致高中生在數學學習的過程中過于被動，而且沒有積極回答教師所提出的問題，這不僅會限制學生能力的提升，而且學生對數學學習不感興趣，無法提高自身的數學成績，甚至在面臨難題時沒有及時向教師請教。所以，為了能夠有效解決這些問題，教師需要遵循新課程教學要求，并合理地將分類討論思想融入數學教學當中，分析當前教學存在的問題，并及時優化并調整教學方案，使得高中數學教學效率得到有效提升。

1.概率解題中分類討論思想的應用

在高中數學教學體系中，概率這部分知識具有一定的重要性，其涉及的知識面較廣，在考試過程中占據分值相對較高，同時也是考試過程中的重點與難點。因此，在高中時進行概率類習題解答過程中，合理的運用分類討論思想能夠幫助學生更加高效地理解題意，從而簡化習題，并進一步將習題進行分類，從而能夠提高解題的效率。首先，教師需要結合題目中的條件完善題目的類型，并明確題目中的因素，同時需要引導學生積極運用分類討論思想進行分析，掌握對象的變量并進行分析假設，將可能存在的問題列舉，從而能夠獲取最佳答案，不僅能夠提高解題的效率，而且會減少錯誤現象的出現。需要注意的是，在此環節運用分類討論思想的過程中，教師還需要分析學生的檢查情況并做好反思，注重不斷優化分類討論思想教學方案，使得學生能夠積極參與學習，并合理地將學生感興趣的問題融入案例討論當中，調動學生學習的興趣，同時能夠引導學生養成良好的學習習慣，促進學生數學成績的提升^[2]。

2.數列解題中分類討論思想的應用

眾所周知，數列不僅在高中數學中占據一定的分值，而且其具有一定的難度，遠遠高于概率問題。所以，必須要得到高中數學教師的重視，尤其是在計算數列的周期性問題以及等比例求和的相關問題，必須要全面發揮分類討論思想的效果，并合理地利用，將其融入實際解題當中，進一步完善解題步驟，降低數列問題解答的難度，使得學生能夠更加高效的解答數學習題。例如，在“等比數列{an}的公比為q，其前n項的和S_n>0（n=1，2，3…），求q的實際取值范圍？”在解答這一道典型數列習題時，教師需要事先引導學生對題干中的條件進行分析，而且需要掌握題干中的重要元素，從而能夠明確其解題范圍，教師需要事先掌握q的取值，使得學生能夠動腦思考討論這一問題，而且還需要學生根據自己的理解以及教師的引導，掌握等比數列求和公式，并根據課堂知識將其列舉，從而分析與探討。在此環節，為了能夠提高教育效率，教師可以事先將學生分為若干個小組，并讓學生在小組之間進行討論，而且教師需要實時觀察每個小組的討論情況，針對意見不統一以及錯誤理解的現象，教師必須要及時進行糾正，確保學生能夠正確解答這一道典型的等比數列求和問題，避免受多種因素影響導致學生錯誤解題，限制學生數學水平的提升。只有全面引導學生掌握數學分類討論思想的應用模式，才能夠使得其掌握數學問題的解題規律與技巧，并根據自己的理解，積極探究，不斷鍛煉，提高自身的數學成績^[3]。

結語

總而言之，在高中實際開展數學教學的過程中，為了能夠提高學生數學習題的解題效率，則需要注重分類討論思想的融入，并分析學生的學習特點，確保能夠將其與數學解題融合，鼓勵學生積極運用分類討論思想，回答并解決數學問題，從而有效培養學生的數學思維，并引導其養成良好的學習習慣，使得學生在課上與課下都能夠自主探討數學習題的解答技巧，并更加高效地解答數學習題，保障解題的準確性，避免受傳統習題過于復雜的影響而導致學生的數學水平難以提高，甚至會影響學生數學學習的信心。

參考文獻

[1]劉祝蕓.關于分類討論思想在高中數學解題中的應用思考[J].經貿實踐，2016（19）：80.

[2]齊煥宇.基于分類討論思想分析高中數學解題的革新思路[J].課程教育研究，2018（03）：128.

[3]虎志忠.淺析分類討論思想在高中數學解題中的應用[J].課程教育研究，2019（16）：225-226.