從“冰冷”概念到“火熱”探究的四步曲

張軍俠

摘要：數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的最基本的因素，是數(shù)學(xué)思想與方法的載體.教師應(yīng)開展有效的教學(xué)活動(dòng)，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，在概念的生長(zhǎng)、生成、應(yīng)用與反思中實(shí)現(xiàn)函數(shù)概念教學(xué)。

關(guān)鍵詞：函數(shù)概念;實(shí)踐;思考

中圖分類號(hào)：G633.6?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1672-1578（2020）35-0153-01

函數(shù)是研究現(xiàn)實(shí)世界變化的一個(gè)重要模型，具有廣泛的應(yīng)用性，是對(duì)一類本質(zhì)屬性相同的反映，具有高度的抽象性.函數(shù)概念是學(xué)好后續(xù)相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力的載體。下面就談在函數(shù)概念教學(xué)中的一點(diǎn)體會(huì)和思考。

1.創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)那榫吃谝肷仙L(zhǎng)

在沒(méi)有接觸之前，函數(shù)概念對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是冰冷生硬的、畏懼的、摸不著頭腦的，學(xué)生有些害怕學(xué)習(xí)它.心理學(xué)研究表明：當(dāng)學(xué)習(xí)材料與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系時(shí)，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)最感興趣，并且易于理解和接受.因此，恰當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)情境，對(duì)于改善概念教學(xué)有著不可低估的作用.以具體的、典型的實(shí)例為基礎(chǔ)，以數(shù)學(xué)概念的發(fā)生發(fā)展過(guò)程為線索，幫助學(xué)生完成由對(duì)材料感性認(rèn)知到理性認(rèn)知的過(guò)渡，把背景材料與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)建立實(shí)質(zhì)性聯(lián)系.例如：可以抓住生活中變與不變的實(shí)例創(chuàng)設(shè)情境，加油時(shí)不停跳動(dòng)的電腦加油機(jī)顯示屏，動(dòng)畫模擬天安門升旗儀式過(guò)程等，不僅能直觀地呈現(xiàn)變化過(guò)程中的兩個(gè)變量，更能顯現(xiàn)兩個(gè)變量間的唯一對(duì)應(yīng)關(guān)系.能夠?qū)⑸詈蛿?shù)學(xué)緊密地聯(lián)系起來(lái)，將抽象的函數(shù)概念具體化、生活化。

2.經(jīng)歷建構(gòu)的過(guò)程在對(duì)話中生成

函數(shù)概念有具體性和抽象性雙重特性，從它具體性的一面入手，學(xué)生不再畏懼，而是積極地參與函數(shù)概念的形成過(guò)程，主動(dòng)建構(gòu)，慢慢地抽象形成函數(shù)概念.這一概念需要經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間、反復(fù)的認(rèn)識(shí)過(guò)程，才能達(dá)到真正理解和應(yīng)用.比如五星紅旗從旗桿底部升到旗桿頂部的過(guò)程中，教師設(shè)計(jì)問(wèn)題串：

師：在升旗過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)什么在變化，什么沒(méi)有發(fā)生變化？

師：我們用什么來(lái)統(tǒng)計(jì)收集到的數(shù)據(jù)？（學(xué)生合作收集，用表格呈現(xiàn)時(shí)間用t表示，高度用h表示）

師：五星紅旗距離地面的高度是變化的，在某一時(shí)刻，五星紅旗距離地面的高度確定嗎？

師：有沒(méi)有第二個(gè)高度呢？從表格中觀察。

師：在某一時(shí)刻，有一個(gè)高度與之對(duì)應(yīng)，并且只有一個(gè)高度與之對(duì)應(yīng)。

師：在變化過(guò)程中，對(duì)于時(shí)間t的每一個(gè)值，h有唯一的值與之對(duì)應(yīng)。

小組內(nèi)兩兩合作，采用對(duì)話的形式學(xué)生，對(duì)每一個(gè)情境中的兩個(gè)變量之間的關(guān)系進(jìn)行問(wèn)題設(shè)計(jì)交流表達(dá).在經(jīng)歷這樣的對(duì)話過(guò)程后，學(xué)生對(duì)函數(shù)概念有了進(jìn)一步的感受。

師：上述情境中變量之間的關(guān)系有哪些共同特征？

當(dāng)學(xué)生對(duì)具體實(shí)例共同特征概括后，然后將兩個(gè)變量統(tǒng)一為x、y，抽象出概念：在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)y是x的函數(shù)，x是自變量.這樣可以細(xì)致地、完整地、完美地、本質(zhì)地、內(nèi)在地揭示函數(shù)概念，成為培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的思維方法的載體。

3.展開豐富的實(shí)例在應(yīng)用中深化

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的目的，就是用于實(shí)踐.學(xué)生掌握概念不是靜止的，而是主動(dòng)在頭腦中進(jìn)行積極思維的過(guò)程，它不僅能使已有知識(shí)再一次形象化、具體化，而且能使學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解更全面、更深刻.圍繞“對(duì)應(yīng)關(guān)系”展開讓學(xué)生自己舉例的教學(xué)活動(dòng)，在教師充滿智慧的啟發(fā)引導(dǎo)下，學(xué)生進(jìn)入狀態(tài)，舉了豐富的實(shí)例.不僅有生活的，也有數(shù)學(xué)內(nèi)部的.例如：在燒水的過(guò)程中，水的溫度是時(shí)間的函數(shù).等邊三角形的周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的函數(shù).報(bào)告廳里的人數(shù)是時(shí)間的函數(shù).當(dāng)電器的電阻確定時(shí)，電壓是電流的函數(shù).……學(xué)生們暢所欲言，在互相判斷的過(guò)程中，對(duì)函數(shù)的概念有了進(jìn)一步的深化.再把有疑問(wèn)的與老師交流，比如：溫度是時(shí)間的函數(shù)嗎？教師從中挖掘推動(dòng)，幫助學(xué)生理解函數(shù)概念的內(nèi)涵和外延，揭示了概念的本質(zhì)。

4.設(shè)計(jì)開放的問(wèn)題在理解中感悟

設(shè)計(jì)開放性問(wèn)題，不僅能更大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，大大增強(qiáng)學(xué)生思維的發(fā)散性，而且提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用能力.實(shí)際上還帶來(lái)了一個(gè)重要的視角轉(zhuǎn)變，帶動(dòng)了思維活動(dòng)向深刻方向發(fā)展，也為以后相關(guān)的概念做了一個(gè)鋪墊.在開放性問(wèn)題中，讓學(xué)生充分體驗(yàn)其中的變與不變，以及變化中的唯一對(duì)應(yīng)關(guān)系.在尋找變化關(guān)系中不斷理解、感悟函數(shù).例如：線段AB=6cm，D是線段AB上的一個(gè)定點(diǎn)，在垂直于AB的射線DE上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)C，（C與D不重合），分別連接CA、CB，你能結(jié)合上面的背景提出有關(guān)的函數(shù)關(guān)系嗎？學(xué)生在安靜地審題后，在回答問(wèn)題時(shí)，能感覺(jué)到“春色滿園關(guān)不住”的狀態(tài).例如：三角形的周長(zhǎng)、面積是動(dòng)點(diǎn)E所在位置的函數(shù).三角形的外角、內(nèi)角是點(diǎn)E所在位置的函數(shù)，其實(shí)，在這一活動(dòng)中，學(xué)生找到了有關(guān)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、銳角三角函數(shù)的關(guān)系.而且充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想，真正促成了學(xué)生對(duì)函數(shù)概念深層次的理解和感悟，因此，設(shè)置開放性問(wèn)題在概念教學(xué)值得效仿，它是推動(dòng)學(xué)生思維參與、加速概念領(lǐng)悟過(guò)程的重要措施，也可為后續(xù)知識(shí)作好鋪墊。

總之，成功的概念教學(xué)的標(biāo)志是：讓學(xué)生對(duì)概念的本質(zhì)達(dá)到理性認(rèn)識(shí)，掌握數(shù)學(xué)概念，并把握數(shù)學(xué)概念的來(lái)龍去脈.教師要讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)是來(lái)源于生活的，數(shù)學(xué)的作用是無(wú)法替代的，在獨(dú)立思考、合作交流、探究學(xué)習(xí)中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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