運(yùn)用圖形語(yǔ)言，提升解決問(wèn)題能力

郎佳

[摘 要]圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的重要組成部分，在理解文字語(yǔ)言遇到困難時(shí)，可以把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為圖形語(yǔ)言。圖形語(yǔ)言具有直觀、形象等特點(diǎn)，能夠激活學(xué)生的思維，有利于學(xué)生理解與分析問(wèn)題，幫助學(xué)生尋找到正確的解題思路，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

[關(guān)鍵詞]圖形語(yǔ)言;提升;解決問(wèn)題能力

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2020）30-0033-02

數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)思維的載體，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)際上是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過(guò)程。數(shù)學(xué)語(yǔ)言具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和應(yīng)用的廣泛性等特點(diǎn)，能夠以簡(jiǎn)潔的文字抽象出事物的特征，表現(xiàn)出事物之間的內(nèi)在邏輯和聯(lián)系。小學(xué)生的思維以直觀形象思維為主，而數(shù)學(xué)問(wèn)題通常采用文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行表述，所以學(xué)生的思維有時(shí)會(huì)陷入困境，出現(xiàn)思維空白或者思維混亂等情況。數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換的方法和原則比較簡(jiǎn)單，掌握轉(zhuǎn)換機(jī)制，將文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言，可以幫助學(xué)生順利地分析與解決問(wèn)題，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

一、借助圖形語(yǔ)言理解題目意思

理解題目意思是解決問(wèn)題的第一步，然而理解題目意思并不等同于讀題，能夠找到題目中的關(guān)鍵信息、明確所問(wèn)問(wèn)題、不看題目也能復(fù)述題目的意思，這才算理解了題目意思?？捎行?shù)學(xué)題目較長(zhǎng)，涉及的數(shù)學(xué)信息比較多，需要讀幾遍才能夠理解題目的意思。這時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為圖形語(yǔ)言，幫助學(xué)生理解題目意思，尋找到解題路徑。

例如，有這樣一道典型的數(shù)學(xué)題：“一片周長(zhǎng)是62.8米的圓形草地，準(zhǔn)備為它安裝一個(gè)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴灌裝置，現(xiàn)有射程為20米、10米、5米三種噴灌裝置，你認(rèn)為選擇哪種比較合適？安裝在什么地方？”草地灌溉與學(xué)生的實(shí)際生活聯(lián)系不大，所以學(xué)生讀題后不能準(zhǔn)確地理解題中的專業(yè)名詞“射程”，進(jìn)而產(chǎn)生以下問(wèn)題：（1）射程不同會(huì)有什么后果？（2）如何理解圓形草地上旋轉(zhuǎn)噴灌裝置的射程呢？（3）怎樣選擇合適的射程呢？（4）為什么還要問(wèn)旋轉(zhuǎn)噴灌裝置安裝在哪里呢？這時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生將此題轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言：“先畫(huà)出圓形草地，題中說(shuō)圓形草地的周長(zhǎng)是62.8米，根據(jù)圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式C=2πr，求出圓形草地的半徑為10米?！庇捎诓莞寮堄邢蓿處熥寣W(xué)生進(jìn)行等比例縮小，畫(huà)出半徑為5cm的圓?！邦}中說(shuō)旋轉(zhuǎn)噴灌裝置用來(lái)澆灌圓形草地，并特意強(qiáng)調(diào)‘旋轉(zhuǎn)二字。也就是說(shuō)，如果知道一個(gè)圓的半徑，將半徑沿著順時(shí)針?lè)较蚧蚰鏁r(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，就可以畫(huà)出一個(gè)圓。那么，題中的射程就是告訴我們，旋轉(zhuǎn)噴灌裝置噴灑的半徑有20米、10米和5米這三種選擇?！比缓蠼處熥寣W(xué)生以草稿紙上“草地”的中心為圓心，分別畫(huà)出半徑為10cm、5cm、2.5cm的圓。“通過(guò)畫(huà)圖（如下）可知，半徑為2.5cm的圓的面積小于半徑為5cm的圓的面積，如果選用射程為5米的旋轉(zhuǎn)噴灌裝置，草地就不能夠得到完全灌溉，所以此射程不適合;半徑為10cm的圓的面積要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于半徑為5cm的圓的面積，如果選用射程為20米的旋轉(zhuǎn)噴灌裝置，就會(huì)造成水資源浪費(fèi);而10米射程的旋轉(zhuǎn)噴灌裝置正好可以完全灌溉整片圓形草地，因此選擇此射程，并把旋轉(zhuǎn)噴灌裝置安裝在草地的中心?！边@樣畫(huà)圖分析之后，學(xué)生的思路變得清晰、明朗，最后正確地解答問(wèn)題。

二、借助圖形語(yǔ)言表征數(shù)量關(guān)系

尋找題中的數(shù)量關(guān)系是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵。可在實(shí)際學(xué)習(xí)中，很多學(xué)生解決不了數(shù)學(xué)問(wèn)題，不是尋找不到題中隱藏的數(shù)量關(guān)系，就是找錯(cuò)了題中的數(shù)量關(guān)系。為了提高學(xué)生解題的速度和正確率，教師可引導(dǎo)學(xué)生用圖形語(yǔ)言去表征題中的數(shù)量關(guān)系，這樣既有利于學(xué)生快速找到題中的數(shù)量關(guān)系，又有助于學(xué)生分析與解決問(wèn)題。

例如，有這樣一道數(shù)學(xué)題：“小紅五歲的時(shí)候，爸爸給她量了一次身高，當(dāng)時(shí)小紅身高為1米。為了讓小紅知道自己的身高變化情況，小紅爸爸連續(xù)五年記錄了小紅的身高。在今后的五年中，小紅的身高分別為1.2米、1.25米、1.4米、1.52米、1.53米。小紅第一年和第二年分別長(zhǎng)高了多少米？第二年比第一年少長(zhǎng)高多少米？”初讀題目，有些粗心大意的學(xué)生是這樣解答的：小紅第一年和第二年分別長(zhǎng)高了1.2米與1.25米;第二年比第一年多長(zhǎng)高了1.25-1.2=0.05（米）。顯然，學(xué)生錯(cuò)誤分析題中的數(shù)量關(guān)系，忽略了題中的一個(gè)已知條件——小紅五歲時(shí)的身高為1米。這時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖：“看看將題目轉(zhuǎn)換為圖形語(yǔ)言后，會(huì)不會(huì)有一些新的收獲。首先，畫(huà)出一條線段，表示小紅五歲時(shí)的身高，并在線段下面標(biāo)注‘1米;接著，在延長(zhǎng)線上畫(huà)出第二條線段，連接第一條線段的起點(diǎn)和第二條線段的終點(diǎn)后標(biāo)記‘1.2米;然后連接第一條線段的起點(diǎn)和第三條線段的終點(diǎn)，標(biāo)記‘1.25米……以此類推，分別標(biāo)注出小紅六年來(lái)的身高。”這樣畫(huà)圖（如下）后，學(xué)生可以清楚地看到：小紅第一年長(zhǎng)高的高度等于六歲時(shí)的身高減去五歲時(shí)的身高，即1.2-1=0.2（米）;小紅第二年長(zhǎng)高的高度等于七歲時(shí)的身高減去六歲時(shí)的身高，即1.25-1.2=0.05（米）;小紅第二年比第一年少長(zhǎng)高的高度等于第一年長(zhǎng)高的高度減去第二年長(zhǎng)高的高度，即0.2-0.05=0.15（米）。如果不畫(huà)圖的話，除非是邏輯極為嚴(yán)密的學(xué)生才能夠正確解答這道題，否則大部分學(xué)生都可能落入出題人的“陷阱”。因此，解答這道題，把題中的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為圖形語(yǔ)言，能收到事半功倍的效果。

三、借助圖形語(yǔ)言顯現(xiàn)思維過(guò)程

學(xué)生間客觀存在個(gè)體差異，不僅表現(xiàn)在學(xué)習(xí)能力上，還表現(xiàn)在思維方式上，所以不同的學(xué)生看待和思考事物的方法是不一樣的。因此，數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)激活學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生借助圖形語(yǔ)言分析與解決問(wèn)題，幫助學(xué)生樹(shù)立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，讓學(xué)生真正愛(ài)上數(shù)學(xué)這門(mén)課程。

例如，有這樣一道數(shù)學(xué)題：“小紅讀一本書(shū)，第一天讀的頁(yè)數(shù)與未讀的頁(yè)數(shù)的比是1∶3。第二天讀了120頁(yè)，這時(shí)已讀的頁(yè)數(shù)與未讀的頁(yè)數(shù)的比是2∶3。這本書(shū)有多少頁(yè)呢？”讀題思考后，學(xué)生想到了兩種轉(zhuǎn)換成圖形語(yǔ)言的方法。生1的思路是這樣的（如下圖）：“先畫(huà)一個(gè)圓表示整本書(shū)的頁(yè)數(shù)，由于題中告知‘第一天讀的頁(yè)數(shù)與未讀的頁(yè)數(shù)的比是1∶3，也就是說(shuō)第一天讀了整本書(shū)的1/4，所以將圓的1/4涂色;題中又告知‘第二天讀了120頁(yè)，這時(shí)已讀的頁(yè)數(shù)與未讀的頁(yè)數(shù)的比是2∶3，那么此時(shí)已讀了整本書(shū)的2/5，于是把圓中的2/5標(biāo)注出來(lái)。由于2/5-1/4=3/20對(duì)應(yīng)的就是多讀的120頁(yè)，所以可以算出書(shū)的總頁(yè)數(shù)為120÷3/20=800（頁(yè)）?！?/p>

生2的思路是這樣的（如下圖）：“已知‘第一天讀的頁(yè)數(shù)與未讀的頁(yè)數(shù)的比是1∶3，所以我畫(huà)出一條線段表示已讀的頁(yè)數(shù)，又畫(huà)出第二條線段表示未讀的頁(yè)數(shù)，第二條線段的長(zhǎng)度是第一條線段長(zhǎng)度的3倍;題中說(shuō)‘第二天讀了120頁(yè)，這時(shí)已讀的頁(yè)數(shù)和未讀的頁(yè)數(shù)的比是2∶3，那么就標(biāo)記上‘120頁(yè)，此時(shí)便能夠找到題中的數(shù)量關(guān)系了，最后列方程求解。設(shè)第一天讀的頁(yè)數(shù)是x，那么（x+120）÷（3x-120）=2/3，解得已讀的頁(yè)數(shù)為200頁(yè)，所以整本書(shū)總的頁(yè)數(shù)為800頁(yè)?！?/p>

從中可以看出，畫(huà)的圖形不同，解答的方法也不同：生1注意到已讀頁(yè)數(shù)和整本書(shū)頁(yè)數(shù)之間的比例，而生2注意到已讀頁(yè)數(shù)和未讀頁(yè)數(shù)之間的比例。因此，教師引導(dǎo)學(xué)生用圖形語(yǔ)言分析問(wèn)題時(shí)，應(yīng)給予學(xué)生獨(dú)立思考的空間，讓學(xué)生展示交流自己的解題思路，這時(shí)可能會(huì)涌現(xiàn)出新的解題方法。如果新的解題方法可行并且較為實(shí)用的話，教師也可以鼓勵(lì)其他學(xué)生使用這種方法，因?yàn)閿?shù)學(xué)教學(xué)最重要的目標(biāo)是促進(jìn)學(xué)生個(gè)性化、多樣化的發(fā)展。

總之，在不同的情況下使用圖形語(yǔ)言，可以獲得不同的效果。數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)讓學(xué)生明白圖形語(yǔ)言的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)把握時(shí)機(jī)、合理選擇解題策略，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上得到更好的發(fā)展。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 徐燕.數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解與轉(zhuǎn)譯教學(xué)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2017（10）.

[2] 何英飛.巧用圖形語(yǔ)言 擴(kuò)展數(shù)學(xué)思維[J].課程教育研究，2017（21）.

（責(zé)編 杜 華）