培養數感三部曲 領略數學新風景

嚴曉莉

摘? 要：在《小學數學課程標準》中數感是其十大核心概念之一，它體現的是學生對數學知識的領悟程度。數感在生活中有著非常廣泛的應用，它可以協助人們進行交流溝通，也可以幫助他們解決生活中的數學問題。在數學中良好的數感也是啟迪學生智慧、促進深入學習的重要途徑。那么，如何在課堂中為學生構建準確的數感，促進他們數學綜合素養的發展呢？文章圍繞這一核心進行以下探討。

關鍵詞：小學數學;數感;核心概念

很多人認為數學就是一種“與數有關的學問”。尤其是在小學階段，學生學習數學一般是從簡單的“識數”開始，在小學生的認知中，數學就是關于數的計算。正是基于此，《小學數學課程標準》中才會將“數感”納入十大核心概念之一。什么是數感？簡單來說，就是學生對于數的一種直觀理解，是他們自覺對數做出理解與應用的意識，這種意識有助于學生更加靈活地對數學問題做出判斷并找到解決的方法。因此，數感是衡量學生數學素養的標準之一。小學階段正是培養數感的好時期，學生思維活躍、發展潛力巨大，教師可通過多元化的教學情境，讓學生在循循教導中體驗數的意義，逐漸形成良好的數感。

一、融入生活，“觸發”數感

學生的生活通常充滿著豐富的色彩，而數學更是源自生活。教育家贊可夫說過：“從學生生活經驗中舉出的例子，將有助于他們在所學習的概念跟日常生活中十分熟悉的事物之間建立聯系。”由此可見，要想讓學生的數感更快萌芽，教師在教學時，應當從學生的實際生活出發，將數學融于生活，只有兩者緊密聯系，才能讓學生更加積極自主地進行學習探究，構建全新的認知體系，從而帶動數感的形成。

例如，在學習“認識千米”這一知識時，教師可以先讓學生大概估算一下10米、100米、1000米的長度，并實際跑一跑，親身感受這些長度的長短;在學習“重量單位”知識時，也可以讓學生親自稱量或掂量一下一個雞蛋、一袋面粉、一瓶油的重量，體驗一下20克、200克、2千克、20千克的真實重量;或是在學習“小數”知識點時，可以讓學生真實地走進一間商場，看看各種商品的價格，隨后再與同學和老師在課堂上探討……這些都是與學生生活相關的案例，可以讓學生深刻地體會到生活中處處都是數學。這樣一來，學生在認識生活中的事物時就會以數學的眼光去看待，建構起直觀的數學印象，慢慢地數感就會萌發出來了。

二、觀察思考，培養數感

“觀察”是學生對外界事物表象的一種認識，也是培養學生數感的重要途徑。事實證明，觀察能力較強的學生，也會形成較為活躍的數學思維，他們會更加細心地發現深層次的數學問題，并為了找到問題的答案，進行全面思考與自主探究，并在這個過程中不斷提升自我的感知能力。從觀察、思考到探究問題本質的過程就是數感逐漸形成的過程，因此，教師應當重視學生觀察與思考能力的培養，讓學生學會認真觀察生活中的事物，并從中挖掘出相應的數學原理，從而更好地解決問題。

例如，教學“三位數乘以兩位數”的知識點，教師并沒有單純地將相關計算規則直接灌輸給學生，而是為學生創設了觀察與思考的情境，在情境中讓學生逐漸形成一定的數感。比如：（1）263×12;（2）263×24;（3）263×36;（4）263×48等系列題，當學生看到這些題目時，第一反應肯定是依次進行計算，或者是發現每題中都有一個“263”的數字，但并不明白有什么特殊含義，依舊按順序進行計算。當然，也有學生會發現每個算式中都包含了“263”這個數字，并開始產生疑惑，于是，開始進行深入觀察與思考，最終發現每一題都有“263”，并且每道題對應的乘數都有相應的倍數關系，因此，只要算出第一道算式，其余三道只要分別乘以“2”“3”“4”的倍數，就能輕松算出結果。正是因為學生具備了較強的觀察與思考能力，才能發現并探究數學問題之間的規律。學生不僅具備了良好的數感，還掌握了如何將數感靈活應用于實際問題中的技能。

三、實踐探究，“觸摸”數感

數學是一門實踐性、探究性的學科，每一個學習者都必須長期耕耘于這塊土地之中，從各種解題實踐過程中學會觀察，學會思考，親身體驗數感生成的過程，感受數感對學習和實踐所起到的功效與作用。因此，教師不妨在課堂教學時，組織學生開展多樣化的實踐探究活動，讓學生自主提出假設、搜集素材、操作驗證，在趣味中感受數學的真諦，了解數感的重要意義。

例如，在教學“三角形的面積”知識點時，在學生已經了解到三角形面積是由長方形面積公式推導而來后，教師設計了這樣一個探究操作題：“在帥帥家有一個長為10米、寬為5米的長方形花園，現在帥帥的父母想將其改成一個三角形花園，請問如何改建才能使三角形花園面積最大？”這是一個關于“最大化”的數學問題，需要學生充分了解三角形與長方形面積之間的數量關系和變量關系，更需要學生通過實踐來驗證。有學生列出長方形面積公式“S=ah”，三角形面積公式“S= ah”，假設 是不變的量，要保證三角形面積最大，就要保證底和高是最大的。為了驗證這一想法，學生們在紙上畫了一個長方形，將長方形的長、寬分別作為三角形的底和高，并對各種組合的可能性進行實踐驗證，或是直接在長方形圖上畫出各種大小的三角形進行對比。學生們最終證實了自己的假設，也在實踐探究的過程中加強了自己的數感。

四、估算訓練，促進數感

培養學生的數感，最有效的途徑之一就是進行估算。估算對比精算更能快速解決生活中的問題，在學習與生活中也更加常見，更能讓學生發展自己的數感，因此，教師應當在教學中，依據學生經驗創建生活情境，引導學生加強估算意識，養成估算的習慣，從而逐步發展他們的數感。

例如，在進行“估算”練習時，教師可以出一道這樣的題目：“文具店里有一種水筆賣價為每支9元，全班一共有32人，請問每人都買一支這種水筆一共需要多少錢？”要求學生進行估算，有學生估算到：10×30=300，大概需要300元;也有學生估算到：10×32=320，應該小于320元;還有學生估算到：9×30= 270，一定大于270元。這些估算的方式教師不需要給予特定的評價，估算是為了給學生提供交流探討的契機，讓學生在交流中學會對比各種估算方式的優缺點，從中找出最合適的方法，從而在估算的輔助下不斷增強自己的數感。

總之，數感的培養是一個潛移默化、長期沉淀的過程。它的雛形是學生對于數學的本能感應，但在數學學習的過程中，學生可通過充分的思考、體驗、創新對數學形成更好的數感。教師應當深研教材，激勵學生不斷探究拓展，讓學生在解決問題中逐漸加強數感，真正實現數學素養的提升。