助學支架：促進學生數學深度學習

王磊

摘? 要：合理搭建支架，有助于學生數學思維的發展，有助于學生數學學習策略的形成。教學中，通過“起點支架”“量點支架”“柔點支架”“退點支架”，奠定學生學習基礎，給予學生多維支持。教學中，教師給予學生精當輔導，幫助學生攻克學習難點，從而引導學生在解決問題的同時提升學習力，發展學生的數學核心素養。

關鍵詞：小學數學;助學支架;深度學習

支架，原來是指“工人建造建筑物時所提供的支持的暫時性的平臺”。在小學數學教學中援引“支架”這一術語，其目的是讓教師在教學中對學生數學學習給予一定的幫助。過去，教師往往將“告訴”“講解”“填充”等作為教學的重要手段，以致將學生的主體性地位放逐。助學支架，積極引入“支架理論”，開展啟發式教學，從而切入學生數學學習的“最近發展區”。在教學中，教師給予學生精當輔導，幫助學生攻克學習難點，從而引導學生在解決問題的同時提升學習力，發展學生的數學核心素養。

一、構建“起點支架”，奠定學生學習基礎

支架，是學生數學學習的“腳手架”。因而，搭建、構建學生學習的支架，首先要找準學生數學學習的“起點”，將支架搭建于學生數學學習的“最近發展區”。為此，教師要研究學生的已有認知，研究數學新知，找尋學生已有認知與數學新知之間的內在關聯，從而為學生的數學學習奠定堅實基礎。構建“起點支架”，不僅要關照學生的具體學情、觀照數學新知，而且搭建的臺階要適度。過高的支架、過低的支架都不利于學生的自主學習，甚至會挫傷、消解學生學習的積極性、學習的欲望。

比如教學《小數的意義》（蘇教版五年級上），許多教師在梳理教材之后會簡單地認為，這部分內容的學習基礎就是學生在三年級時學過的“小數的初步認識”部分的內容，比如一位小數的意義、加減法等。但其實如果我們打開數學視界，就會發現與“小數的意義”的學習相關的內容是豐富的，包括整數認識的相關內容，如計數單位、數位等也應當是學生“小數的意義”學習的“先行組織者”。只有當“小數的意義”中的計數單位、數位、相鄰兩個計數單位之間的進率等內容與整數中的計數單位、數位、相鄰兩個計數單位之間的進率等內容建立關聯，才能促進學生的“正向遷移”學習。教學中，教師可以從一位小數的意義，整數的計數單位、數位、相鄰兩個計數單位之間的進率等相關內容入手，引導學生將數學新知建立于“最近發展區”。如此，學生就能順利地將數學新知納入已有的認知結構之中，從而促進學生認知結構的完善。

搭建“起點支架”，基于數學知識的內在關聯，基于學生的具體學情，不僅能喚醒學生的已有知識經驗，更能激發學生的學習激情，讓學生展開深度的數學思考以及自主性的探究。在搭建支架的時候，教師還要循著學生的認知特點、規律等，由簡單到復雜，由容易到復雜，循序漸進，從而讓學生的學習目標漸次達成。

二、搭建“量點支架”，給予學生多維支持

支架，是“能促進學生自主學習的骨架、架構、框架”。為了給予學生數學學習的多維支持，筆者認為，教師應當搭建“量點支架”，從多個維度、多個層面、多個視角來助推學生的數學學習。所謂“量點支架”，就是表示對支架數量、質量的一種內在的控制和要求。一般來說，搭建支架應當秉持“少而精”的原則，用最少的支架讓學生的數學學習達至最佳的效果。如果教師搭建的支架過多，或者過少，都不利于學生開展自主性的數學學習活動。

在數學教學中，教師可以搭建一些主體性的支架，在主體性的支架搭建基礎之上，教師還可以搭建一些輔助性的枝節性的支架。比如教學《多邊形的內角和》（蘇教版四年級下），筆者通過問題設置層次性的支架，助推學生的理解。問題1：四邊形的內角和是多少度？可以怎樣進行探究？問題2：五邊形的內角和是多少度？可以怎樣探究？問題三：n邊形的內角和是多少度？可以怎樣計算？三個問題，看起來很簡單，但在設計上卻是用意頗深。其中“問題1”承接學生數學學習的已有認知。學生已經學習了三角形的相關知識，因此，對于“問題1”，學生可能會運用測量法、折角法、轉化法等感性方法進行探究。通過“問題2”，學生在探究中會形成認知沖突，因為測量法、折角法已經不能讓學生建構內角和了，因此學生自然會想到“將五邊形轉化成三角形”。通過“問題3”，學生會進行主動猜想、舉例驗證，進而進行不完全歸納。通過三個問題支架，學生的數學學習由“可能發展區”經“最近發展區”邁向“現實發展區”。

量點支架，要求教師對支架的設置要控制數量，要具有針對性、挑戰性、實效性。作為教師，在搭建學生認知支架時，要給學生預留充足的時空，讓學生通過支架對學習內容進行自主建構、創造，對學生內容進行自主探索、研究。只有這樣，學生的學習才是建構性的、有意義的。

三、營建“柔點支架”，關照學生探究自由

所謂“柔點支架”，是指教師在數學教學中設計的支架不是固化的、靜態的，而是動態的、可調適的。柔點支架，讓教師的數學教學能適應課堂千變萬化的動態。過去，教師設置的學習支架，往往因為不能隨著學生具體學情的變化而變化，導致支架在學生的學習前常常比較尷尬。柔點支架，要求教師的支架要體現導學的靈動性、靈活性以及個性。在設計支架時，教師不僅要關照學習內容、目標等硬性的內容，更要關注學生的學習需求、學習傾向、學習風格等內容。只有當支架具有了一定的柔性、彈性，學生的學習才能富有實效性。

比如教學《長方體和正方體的表面積》，筆者設置了一節《包裝的學問》，引導學生思考：怎樣包裝最節省紙張？筆者沒有亦步亦趨，像有些教師的教學那樣，分批次呈現“兩盒牛奶包裝成一包、三盒牛奶包裝成一包”等任務，而是直接給學生呈現兩盒牛奶包裝成一包、三盒牛奶包裝成一包、四盒牛奶包裝成一包的情境，引導學生探究怎樣包裝最節省紙張。這樣的任務，基于有不同認知的學生的具體學情，讓學困生專門探究“兩盒牛奶包裝成一包”，形成要讓大一點的面重合的認知;而學優生則要求進行系統探究，從而掌握“包裝的學問”，即不僅要考慮包裝重合的面的大小，而且要考慮包裝重合的面的多少。這樣，就能讓學困生吃得了，也讓學優生吃得飽。在柔點支架的導引下，學生能展開積極的思維。學生不僅通過直覺來判斷包裝的面積，而且自覺地進行計算，通過計算來進行驗證。

柔點支架，能關照學生的探究自由。通過柔點支架，引導學生開展豐富的學習活動。作為教師，要將學生的思維能力的培養貫穿于數學學習的各個環節、過程之中。只有充分發掘條件，嘗試運用支架去開發學生的學習潛質、發掘學生的思維潛質，才能有效地提升學生的數學學習效能。

四、創建“退點支架”，提升學生數學素養

支架，是為了助推學生的數學學習而出現的，是為學生的數學學習服務的。在數學教學中，要形成真正的自主性思維、探究能力，還需要能擺脫“支架”。在小學數學教學中，教師可以秉持“漸退性原則”，漸漸拆除支架、移走支架，從而賦予學生更為廣闊、更為自由的探究空間。從這個意義上說，創建“退點支架”，有助于提升學生的數學素養。當學生擺脫了支架，就能形成自主性的學習力。

比如教學《小數加法和減法》，有教師創建了繁復的支架，如“整數加減法的法則是怎樣的？”“小數加減法也是將小數的末尾對齊嗎？”“小數加減法是將小數點對齊嗎？”“整數加減法與小數加減法有怎樣的聯系和區別呢？”等。事實上，“小數的加減法”是承接“整數的加減法”而展開教學的，繁復的支架不僅容易讓學生形成“支架依賴”，而且容易束縛、囚禁、鉗制學生的思維。筆者認為，這一部分內容，教師可以設置“退點支架”：只要求學生嘗試進行計算。如此，學生就會形成兩種計算思路、方式，即“小數的小數點對齊”“小數的末尾對齊”，然后在此基礎上引導學生展開深度研討、交流。如此，學生經過自我的認知認同或認知沖突，就會對“小數的加減法”形成自悟自得。這樣，不僅增進了學生自我學練的鍛煉，更讓學生的數學學習走向豐富、博大和深邃。

在數學教學中，教師不僅要善于創建支架，讓學生依據支架展開自主性的學習，更要逐漸拆除支架，引導學生能脫離支架展開真正獨立的思考、探究。只有逐步地、慢慢地移走支架，才能讓學生擺脫支架依賴，掙脫“支架綜合征”，才能讓學生的數學學習走向深入、走向深度。

合理搭建支架，有助于學生數學思維的發展，也有助于學生數學學習策略的形成。教學中，教師要大膽創新，充分調動學生的經驗，運用多種方式、策略、工具等，幫助學生建立學習的支架。同時，教師要根據知識特質和學生的具體學情，創建“退點支架”。通過“起點支架”“量點支架”“柔點支架”“退點支架”，奠定學生學習基礎，給予學生多維支持，關照學生探究自由，提升學生數學素養。