探析高中數學導數解題方法

陳東進

[摘 要]導數是高中數學的重要教學內容，研究高中數學導數解題方法，可以提升學生的解題效率.

[關鍵詞]高中數學;導數;解題方法

[中圖分類號] ? ?G633.6 ? ? ? ?[文獻標識碼] ? ?A ? ? ? ?[文章編號] ? ?1674-6058（2020）26-0026-02

高中數學要求學生有很強的邏輯性.因而，學生用傳統(tǒng)的解題方法已經不能滿足數學學習需求.傳統(tǒng)解題方法不僅會浪費更多的解題時間，還會增加題目計算結果出錯的概率，進而影響高中數學學習效率.為了提升學生高中數學學習效率，必須不斷創(chuàng)新和改進傳統(tǒng)的解題方法，更好地發(fā)揮導數在高中數學解題中的作用.

一、導數的概念

導數是微積分中的重要基礎概念，即當函數的自變量在一個點上產生增量時，函數輸出值與自變量的增量的比值的極限如果存在，則稱該函數可導.并非所有的函數都有導數，一個函數也不一定在所有點上都有導數，導數是函數的局部性質.如果一個函數在某一點存在導數，則稱為該函數在這點可導，否則不可導.可導的函數一定連續(xù)，不連續(xù)的函數則一定不可導.

筆者通過對近幾年的高考試卷研究發(fā)現，直接對導數概念進行考查的題目近乎沒有，對其考查主要是采用應用題的形式，這就要求學生對導數及變化率的關系充分理解和掌握，以便更快地從題目中提取有效信息，進而提高解題效率.

二、導數在高中數學解題中的作用

導數是高中數學的重要教學內容，也是學生需要學習的重點知識.導數知識包含極值、圖像、單調性、奇偶性等部分，熟練將導數知識應用于解題過程中，能夠有效提升解題效率.

導數知識在極值和單調性這兩部分內容的運用較多.解題主要利用圖像分析法，通過題目信息繪制對應數學圖像的方法能夠在一定程度上減少解題時間，增加答題準確率.例如，學生在解讀函數[f（x）=x?-3x?-9x+a]時，需要分析[f（x）]的單調性.通常學生會用原有的邏輯制作圖像、解題，在分析單調性時忽略對未知數a的分析，影響解題的進度和答案的準確性.如果教師進行及時糾正，讓其運用導數知識，將此題繪制成三次函數圖像就可以直接判斷出函數的單調性，保證解題方向的正確性.

三、導數在高中數學解題中的實際應用

1.判斷單調性

四、高中數學解題中導數易錯點

1.對定義域不夠重視

在利用導數知識對最值題目求解的過程中，如果不能對函數變量的定義域高度重視，就特別容易出現概念性錯誤，進而導致題目解答錯誤.因而在利用導數知識進行最值題目解答的過程中，一定要注意分析函數變量的定義域.

導數是高中數學教學內容的重要組成部分，其中蘊含了多元化的邏輯思維，能夠讓學生豐富和創(chuàng)新解題思路，更便捷地進行題目解答，提升學習效率.但是要想充分發(fā)揮導數的價值和作用，學生必須加深對導數知識點的理解，熟練掌握導數知識、其變換形式以及使用技巧，加強相關題目的練習，真正做到活學活用，以提升自身的解題效率.

[ ? 參 ? 考 ? 文 ? 獻 ? ]

[1] ?林動.高中數學導數解題方法探究[J].商品與質量，2018（50）：292.

[2] ?蔣妍雯.高中數學導數解題典型性應用[J].當代旅游，2017（8）：247.

[3] ?萬紅磊.高中數學中導數解題教學策略探微[J].數學大世界（中旬），2019（2）：82+85.

[4] ?何金建.高中數學導數解題方法與策略探討[J].數理化解題研究，2018（22）：6-7.

[5] ?曾楚文.導數在高中數學解題中的應用[J].速讀（中旬），2019（2）：121.

[6] ?張華.淺談高中數學導數的解題方法與策略[J].新課程（下），2017（10）：55.

（責任編輯 黃桂堅）