數學實驗：架起思維的橋梁

摘 要：數學實驗是一種探究性的活動過程，也是提高數學教學的一種有效手段。在教學中，教師要借助實驗操作活動調動學生學習的積極性，幫助學生積累活動經驗，突破學習難點，提高其解決問題的能力，從而促使學生數學學科核心素養的提升。

關鍵詞：小學數學;數學實驗;內涵價值;數學思維

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2095-624X（2020）32-0030-02

引 言

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，認真聽講、積極思考、自主探索、合作交流等，都是學習數學的重要方式。學生應該有足夠的時間和空間體驗實驗、猜想、計算、推理、驗證等活動過程。這里強調了“動手實踐”的重要性，明確了“數學實驗”是數學學習的重要方式，是動手實踐的重要組成部分[1]。

一、現狀分析

在數學課程建設中，如何借助“數學實驗”撥動學生思維的琴絲，讓學生在活動中充分、有效地積累有用的活動經驗，感悟抽象、邏輯推理、數學建模等數學思想，進而培養學生的創新意識與實踐能力，成為教師迫切需要思考和研究的課題。華東師范大學的鮑建生教授認為，目前，數學應用和數學建模已經成為我國數學教學中的一種基本活動，但存在不少“偽情境”“偽應用”現象，許多教學建模活動停留在低層次、工匠式的操作上。為了解決這些問題，我們常常把目光聚集到理論方面，忽略了實踐，形成了新的困惑。

一方面，部分教師對數學實驗的認識比較片面，狹隘地將數學實驗等同于學生動手做一做、寫一寫，等同于簡單的模仿操作、實物操作，甚至過度依賴實物操作活動。另一方面，部分教師無法掌握實驗教學的意義，單純為凸顯操作活動而刻意開展實驗活動，導致實驗成為一種現象，無法為學生學習數學、掌握知識的本質服務。

筆者認為，要解決這些問題，就要從數學實驗的意義價值、實施策略上入手，確立實驗目標，創設合適的“實驗場”，讓學生參與全過程，在參與中體驗、發現和創造。

二、內涵和價值

“數學實驗”是為了探索數學知識，檢驗數學結論（或假設）、解決某類問題而進行的某種數學操作或思維活動，是一種以學生動手為主的數學學習方式[2]。在實際教學過程中，教師應創造機會將數學實驗融入課堂教學，從學生的經驗出發，讓學生自主實踐，在操作實驗中觀察、發現、驗證、概括，教師只需適當給予科學指導，引導學生在“做”的過程中理解、掌握和創新知識即可。

三、實施策略

1.在實驗中驗證，化解知識難點

數學難點，就是掌握數學知識的關鍵點，往往是導致學生學習困難的障礙。因此，教師應借助實驗，將數學難點的展開過程可操作化、形象化、活動化，以促進學生對知識的理解。因此，在講解某些難點知識時，教師可緊扣教學內容，巧妙地設計數學實驗，引導學生進行實驗探究，幫助學生突破知識難點。

例如，六年級“圓錐的體積”這部分內容是在學生已經認識圓錐的特征和學會計算圓柱體積的基礎上呈現的，在教學這部分內容時，教師應引導學生探索并掌握圓錐的體積公式，而這正是教學的重點和難點。因此，教師可以通過測量、猜想、設計實驗操作等數學認識活動，引導學生在實驗中思考、表達、抽象、推理出圓錐體積的計算公式。具體而言，教師可設計以下三個實驗活動。

【實驗一】動手測量、大膽猜想，初步感知等底等高的圓柱和圓錐的關系。

①問題：我們已經認識了圓柱和圓錐的基本特征，請同學們以小組為單位，動手測量一下手中的圓柱和圓錐，你們有什么發現？（通過測量學生得出：每組的圓柱和圓錐都是等底等高的。）

②猜想：估計一下，這個圓錐的體積和圓柱的體積有怎樣的關系？（給學生充分的猜想的時間和機會，圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的。）

【實驗二】實驗探究，驗證發現圓錐和與它等底等高圓柱的體積關系。

①小組討論：根據手中的材料，討論如何設計實驗，才能證明圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的？

②小組實驗：學生小組根據實驗方案進行操作，自主驗證自己的猜想。

③交流：教師在學生交流的基礎上演示實驗，把圓柱里的黃沙倒進圓錐，要倒3次才能倒光，讓學生交流發現了什么規律。

【實驗三】進一步驗證圓錐和圓柱體積之間的關系。

①問題：是不是所有的圓柱和圓錐都有這樣的關系？首先，讓學生根據問題進一步思考、討論;其次，拿出任意一個圓錐和圓柱，讓學生通過觀察實驗，得出只有與圓柱等底等高的圓錐才是其體積的這一結論。

②比比說說：小組交流得出的結論。

上述案例中，前二次實驗操作，學生手腦并用，經歷了“觀察猜想—實驗驗證—得出結論”這一“做數學”的全過程，概括出圓錐的體積是與其等底等高的圓柱體積的。第三次實驗，教師引導學生進一步思考是不是所有的圓錐體積都是圓柱體積的，讓學生對所得的結論進行再次驗證。這樣由特殊到一般，既擴展了學生的認知，完善了知識結構，又讓學生獲得了探究成功的體驗，突破了知識的難點。

2.在實驗中推理，感知數學規律

探究數學規律，是學生數學學習技能發展的重要途徑，因此教師應設計大量的實驗教學，給學生提供自主合作探究的學習機會。在實驗過程中，學生既能從直觀現象中發現問題，積極主動思考問題，逐步觀察、比較、推理，感知數學規律，并構建新的知識結構，又能調動多個感官協同參與。

例如，在教學“面積的變化”一課時，為了引導學生探究并發現“一個圖形放大（或縮小）后的圖形面積與原來圖形面積的關系”，教師設計以下實驗活動。

【實驗活動一】初步感悟長方形放大后，面積是怎樣變化的。

（1）量一量：下面的大長方形是小長方形按比例放大后得到的，分別量出它們的長和寬，寫出對應邊長的比。

（2）估一估：大長方形與小長方形的面積的比是幾比幾？

（3）算一算：看看你的估計對不對？

【實驗活動二】進一步探索其他平面圖形按比例放大后，面積的比會怎樣變化。

（1）量一量，算一算，再把表1填寫完整。

（2）看一看，議一議，比較每個圖形放大后與放大前的長度比和面積比，你能發現什么規律？

上述第一次實驗活動中，在探究圖形放大后面積變化的規律時，教師引導學生由一組長方形開始探索，發現當長度比是2∶1時，對應的面積比是4∶1，當長度比是3∶1時，對應的面積比是9∶1，當長度比是4∶1時，對應的面積比是16∶1，從而使學生初步感知長方形放大后面積變化的規律。第二次實驗中，教師由一類圖形引導學生探索其他的平面圖形放大后面積變化的情況，讓學生觀察、比較、討論、交流，發現規律，逐步抽絲剝繭引導學生推理得出結論：圖形按n∶1的比例放大，面積就擴大n的平方倍。在實驗過程中，教師及時組織學生交流討論，讓學生通過實驗在頭腦中形成清晰正確的表征，并及時進行充分的表達，做到思維、操作、表達有機結合，從而促進學生思維能力和空間觀念的發展。

3.在實驗中建模，解決數學實際問題

數學實驗活動不能僅停留在“動手操作”的層面上，數學實驗完成后，更重要的是對實驗的數據結果或現象進行觀察、比較、分析，以獲得一定的發現，回應猜想、假設，得出數學結論，建立知識模型，并運用知識解決生活中的實際問題。在實驗教學中，教師應引導學生體驗數學實驗學習的過程，使其積累數學活動經驗，進而培養學生的數學綜合能力和發現問題并解決問題的能力。

例如，在“長方形的周長與面積的關系”一課教學中，教師設置了“王奶奶要用18根1米長的竹竿圍成一個長方形花壇，怎樣圍好呢？”這一實際問題，引導學生探究長方形的周長與面積的關系，并設計了以下實驗。

（1）小組合作，用手中的小棒擺一擺，圍成一個長方形，列出所有的設計方案，一邊擺一邊記錄長方形的長、寬和周長分別是多少。

（2）匯報交流：交流所有的擺放方法，并有序地記錄。

（3）討論交流：觀察這4種形狀的長方形花壇的數據，你有什么發現？

（4）解決問題：①請你幫助王奶奶找出最好的一種用竹竿圍花壇設計方案;②如果用36根小棒圍成長方形或正方形，你認為怎樣圍面積最大？

在實驗中，教師先引導學生通過小棒實驗，找到4種長方形的圍法，再組織學生觀察、分析實驗記錄單，讓學生進行數學化觀察、比較、思考，這不僅讓學生發現了長方形的規律，形成了長方形周長和面積關系的知識模型，還發展了學生數學推理和表達能力，增強了學生解決生活中的實際數學問題的能力，發展了學生的創新意識與創造能力，體現了數學實驗教學的真正價值。

結 語

綜上所述，數學實驗必須有明確的實驗價值，讓學生感受實驗的必要性，而不是一味的“動手實踐”。在小學數學教學中，教師應積極開展數學實驗，引導學生觀察、學習數學表征、建構數學模型并運用其解決實際問題。實驗教學不僅能讓學生獲得對數學知識的良好情感體驗，而且能讓他們在自主探索、合作交流的過程中理解基本的數學知識與技能，主動提出和解決問題，獲得數學的活動體驗，進而有效提升學生的數學素養。

[參考文獻]

林飛雪.數學實驗讓小學數學學習更有趣[J].黑河教育，2020（06）：69-70.

作者簡介：孔國偉（1975.8—），男，江蘇常州人，本科學歷，中小學一級教師。