讓“核心素養”成為課堂教學的核心
——吳正憲老師“復式折線統計圖”一課賞析

江蘇鹽城市亭湖區教師發展中心 袁敬豐

江蘇鹽城市登瀛小學 陳金平

數據分析觀念的內涵可以從知識技能、思想觀念、價值觀三個層面來把握。知識技能主要包括能夠根據所求問題進行數據的收集、整理、描述和分析判斷。思想觀念指整體思想、隨機思想和相對思想。整體思想指要從總體上去觀察、分析數據，進行預測和判斷。隨機思想指認識不確定性的普遍存在。相對思想指統計方法與結果沒有簡單意義上的對與錯，只有哪個更合理。價值觀層面指在統計的過程中，培養學生尊重事實、用數據說話的科學精神。知識技能、思想觀念、價值觀在教學中應該相互滲透、三位一體。

當前“統計”領域的教學更多地指向知識技能層面，教師關注的是各類統計圖表的特點、要素；統計數據的分析停留在回答諸如“誰多”“誰少”這些淺層次的問題上。而作為思想觀念和價值觀層面的數據分析觀念還未成為課堂教學的核心?，F以吳正憲老師的“復式折線統計圖”一課為例，談談在“統計”類教學中如何培養學生的數據分析觀念，提升學生的數學核心素養。

一、問題情境，引發統計內需

師：我們五（1）班和五（2）班進行罰點球比賽，體育老師推薦了甲、乙、丙三個人，到底派誰去呢？

生1：我選甲。

生2：我選乙。

生3：甲、乙、丙都有可能，要看他們的水平。

師：那么，他選甲，那位同學選乙，你們就沒有什么想要問他們的嗎？

生4：你為什么選甲呢？

生1：我覺得甲實力強。

生5：你這樣說話，沒有任何依據，是在隨意地判斷。

生5：對的，沒有依據！

師：我們做任何一項決定，都應當有一定的？

生（齊）：依據！

師：派誰去？你們想要什么依據？

生6：請這三個人每人踢10個球，看他們分別踢進去球的個數。

師：同意嗎？

生（齊）：同意！

評析：小學生集體榮譽感強，喜歡發表自己的主張。課始，吳老師創設了一個與學生真實生活相聯系的情境：選罰點球的人。學生的積極性一下子被調動起來，開始憑感覺決斷。隨著生生互動以及吳老師的“他選甲，那位同學選乙，你們就沒有什么想要問他們的嗎？”這一指向依據的追問，讓選拔誰去罰點球這一生活問題轉換成了數學問題，用數據說話的意識在一部分學生中萌芽，漸漸地變成了全班同學的共識。數據呼之欲出！

二、經歷全程，充分感知數據

（一）根據統計表，第一次分析判斷

姓 名 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五甲 2 6 1 4 7乙 4 5 4 5 5丙 2 3 4 5 5

師：依據來了，你們會有怎樣的決定？（小組討論）

生1：我們選乙。

師：快問問他們。

生（齊）：你們為什么選乙？

生1：從他們各自進球的總數來看，乙最多，一共進23個球，所以我們選擇乙。

生2：我們小組算出了平均數。甲每天能進4個球，乙每天進球的個數比4個多一點，丙比3個多一點。我們也選乙！

生3：我們也覺得選乙，你們看乙進球的個數4、5、4、5、5很穩定，上場比賽也要看心理素質的。

師：就這么決定讓乙去了？

評析：有效教學，首先要弄清楚學生已經知道了什么。在認識復式折線統計圖之前，學生已經學習了統計圖表的相關知識，具有了初步的分析數據的能力。本環節，吳老師直接呈現統計表，讓學生觀察數據，思考、判斷，學生根據已有的經驗，初步判斷讓平均數最高的乙去罰點球。在這樣的情勢下，吳老師針對生3的思維火花順勢設疑，把學生的注意力轉移到觀察數據的變化趨勢上來，復式折線統計圖應運而生。

（二）自主探索，描述數據變化

師：接下來，我想請你們把這些零零散散的數據記錄在學習單上。如果你覺得學習單不夠，吳老師這里還有。（小組合作，需要的領取學習單）

師：記錄好了，可以到別的小組去看看，有沒有新的收獲。

師巡視，請一個小組記錄在黑板上。收集并展示不同的作品：條形統計圖、折線統計圖（描點）、折線統計圖（成品）。

師：這三種作品，都有你們自己的影子嗎？如果有不一樣的，可以送過來。

請每一個作品的作者帶著話筒走上來，你們可以互相交流、提問。

生1：我想問3號作品作者，你們作品中的這些線是做什么的？

生3：實線代表甲，虛線代表乙，紅線代表的是丙。

生1:2號作品我們不太看得懂。

生2：這個圓圈就表示甲星期一就到這個位置，星期二就在這。然后乙是三角形，丙是方框表示的。

生1：你們這樣做有點亂！這里的每一種圖形，我覺得可以像3號那樣串起來。

生2：對哦！謝謝你！

生4:我們也想給2號提點建議。你們應該在每一個符號旁邊先標上數據，再用線連起來。

生2：謝謝你的建議。

師：黑板上這個小組的同學，你們是怎么想的呢？

生5：我們是這樣想的，甲星期一進2個，就找到這個點。

師：星期五是7個。你們是怎么找到7的？

生5:6和8的中間就是7個。用白色粉筆把這些點連起來。這條白色的線就表示甲的情況。黃線是乙的，紅線是丙的。

生6：這樣我們就可以看到甲、乙、丙進球的一個趨勢圖。你們看，表示甲的那條線上上下下的，而丙處于一個不斷上升的趨勢。

師：這個趨勢，對你們做出決定有幫助嗎？（生思考）

評析：學生的學習，是教師引導下的知識再創造。面對學生的疑惑，吳老師沒有指令學生機械地去描點、連線，也沒有強調三個人要用三種不同的線，而是為學生提供了一張只有橫軸、縱軸的作業紙，讓學生自己創造。由于放手讓學生思考、操作，所以學生對數據的感知是充分的，思考是真實的。盡管有的作品還不夠完善，但都是學生們的“再創造”。經歷了這樣一個親近數據、描述數據的過程，學生們既見樹木，又見森林，零零散散的數據不再零散，而是一個整體。

（三）結合統計圖，第二次討論推斷

師：剛才我們根據三個人進球的總數量、平均數，做出了抉擇?，F在，有了這樣的圖像，它會不會幫我們打開另一扇窗？（小組討論）

生1：我們小組現在推薦丙。因為甲的變化趨勢太大了。

師：你剛才說了一個詞，叫什么“勢”？

生1：趨勢！

師：趨勢啥意思？

生2：我覺得趨勢應該是一種變化的情況。

師：哦！就是一組數據變化的情況、狀態。（配合手勢）

師：請你們繼續說。

生1：丙雖然起點很低，但是經過一周的訓練，一直以一個上升的趨勢往上走，就是這條紅線。

師：讓我們把目光集中到這條紅線上。你們認為丙一直在逐漸地——

生1：上升。

師：所以你們小組對丙很有——

生1：信心。

師：他們選丙了！你們都選丙？

生3：但是，甲經過一周的訓練，最后他的成績比丙好啊。

師：你期待甲在真正的比賽中——

生3：踢出一個最好的成績。

師：不敢選甲，你們在擔心什么？

生4：甲的波動太大了！

師：同樣是看甲的數據，我們有了不同的聲音。有人覺得甲的數據大起大落，萬一踢到最少的呢？有沒有可能？

生（齊）：有。

師：有人覺得甲很有可能——

生3：再多踢進去幾個。

生5：我們還是堅持選乙。丙是一個上升的趨勢，但是乙的每一次成績都不低于丙，而且還很穩定。比賽中的正常發揮也是很重要的。

師：你選乙，是因為你發現乙在這里面最——

生6：最穩定！

師：你是從哪看出來他最穩定的？

生6：因為他的波動不超過1個球。（手指黃色的線）

師：大家看著這些數據和圖像，心中有些——

生：糾結。

生7：我覺得我們還應該看看五（2）班的選手。

師：他想到了五（2）班！知己知彼——

生（齊）：百戰百勝。

評析:學生具有讓數據說話的意識，能從整體上把握數據的變化趨勢，并根據這個趨勢，進行推測、決斷，這是數據分析觀念的內核。本環節，吳老師不僅關注學生根據圖像做出的選擇，更關注學生為什么這樣選擇。引導學生聚焦圖像，關注變化，緊扣數據陳述理由，課堂儼然成了辯論場。吳老師大巧若拙，適時追問，加深了學生對折線統計圖特點的感悟，也凸顯了數據分析觀念的整體性。在對不同選擇，特別是對甲的不同態度的討論中，學生初步體驗了數據的隨機性。在選誰都有可以的糾結中，學生體驗了數據的相對性。當有學生提出想要了解對手的情況時，說明學生的思維更全面、更合理了。

（四）統觀數據，再次理性分析

生1：我覺得這一周的數據有點少了，還想再看看新的成績。

師：當樣本比較小的時候，不太好做出判斷，可以收集更多的數據來佐證。一起來看看吧?。ǖ诙埽?/p>

姓 名 星期一 星期 二 星期三 星期四 星期五甲 3 8 3 10 7乙 4 5 6 7 6丙 6 5 8 7 8

師：我們把這組數據記錄在哪幅圖上？

生：折線統計圖，因為這樣更能看出它們的變化趨勢。

師：讓我們把這些數據接上去吧?。◣熒餐瓿擅椟c連線）

師：現在，你們準備做出怎樣的抉擇？（輕聲討論）

生2：我們小組統一都選丙。因為丙一直在上升。

生3：我們小組的意見不統一，他們選丙，我堅持選甲，甲最好的時候進過10個球。

生4：我們還是選乙，因為他一直比較穩。

生5：我覺得大家說得都有道理，我還想再看看。

評析：統計的本質在歸納。通過樣本來描述、推斷總體，收集數據時就要考慮樣本能否較好地代表、反映總體。一組數據初見端倪，面對學生的三種選擇，只要言之有理，吳老師都予以充分的肯定，從而讓學生體會到，在處理同一個問題時，可能有不同的方法。但這又與學生已有的經驗“一個事情最好一個辦法”形成了沖突，要對更多的數據進行分析成為內需，期盼中教師呈現了第二組數據。學生進一步觀察、判斷，各抒己見。雖然，到最后還是沒選出誰去罰點球，但比之更重要的是學生的數據分析觀念已經建立。吳老師適時的追問和評價，滲透了隨機意識和相對意識，培養了學生尊重事實、堅持真理的精神。

（五）自我反思，完善認知結構

師：這樣的一組組數據，它們的變化趨勢，你們是從哪個圖中看出來的？

生（齊）：折線統計圖。

師：此時，再看看自己的作品，你有什么想說的？

生1：我們組剛才要了三張圖，其實放在一張圖里就可以了。

師：這就是人們常說的——

生：復式折線統計圖。

師：你們見過嗎？

生2：在股市見過。

生3：在我爸爸工作的表格中見過。

生4：一個月的氣溫記錄也是這樣做的。

師：在生活中，你們見過這樣的折線統計圖，今天你們就想到了用它來記錄。那我們2號作品的孩子，此時不想說點什么嗎？

生6：我覺得我們沒有像他們那樣把點連起來，就看不出變化的趨勢了。

師：哦！連起來，這一組組數據就有了——

生：變化趨勢。

師：這正是折線統計圖的優勢。

評析：“做過了，才真正理解。”正因為讓學生經歷了數據的整理、描述、分析、預測的過程，復式折線統計圖的特點和優勢才真正成為學生自己的感悟。對于學生原創的作品，吳老師巧妙地延時評價，給了學生自我反思、調節、優化的機會，體現了對學生的信任和尊重。

（六）課堂延伸，內生表格要素

師：把我們的板書拍個照片帶回家，給爸爸媽媽看看，他們看得明白嗎？

生1：不明白。我們應該給它添上一個標題。

師：對啊！數學是我們交流的工具?？吹竭@個標題，爸爸媽媽就知道今天的事了。

生2：這里還要寫上制表日期和數據。

師：再看看這個白色的線表示——

生（齊）：甲。

師：那還要在這里有說明，也就是圖例。這樣，一幅完整的復式折線統計圖就制作成功了。這幅圖的誕生是誰的功勞？

生（齊）：我們！

師：同學們，數據會張開嘴巴說話，會給我們的判斷帶來依據。但是數據少的時候啊，也會讓我們無比糾結，所以，更多的時候需要大數據調研。當然，面對數據，不同的角度就有不同觀點，無關對錯，重要的是講出道理。

評析：面對不夠完善的學生自創的折線統計圖，教師創設了一個巧妙的情境，讓標題、數據、日期、圖例等復式折線統計圖要素在學生心中再生出來，學習像呼吸一樣自然。吳老師簡短的結束語，在學生的心里再次深埋下數據分析觀念的種子。

三、回顧總結 ，感悟數據價值

課后訪談：

師：折騰了一節課，讓你們白來了，咱們也沒選出個人來。

生（齊）：沒白來！

師：今天這節課你最大的收獲是什么？

生1：數據是一種語言，它可以告訴我們很多信息。

生2：這樣的復式折線統計圖表達了一個數據變化的趨勢，看著這個折線統計圖，我們知道我們的選擇無關對錯，能說出自己的理由最重要。（全場爆發熱烈的掌聲）

生3：這節課通過我們的努力，讓原來不完善的統計圖逐漸完善起來。

師：除了會制作復式折線統計圖這個技術活，你還有什么新收獲？

生3：我還學會觀察了！開始我選甲，但是現在，我觀察數據，觀察數據的變化趨勢，覺得一切皆有可能！

生4：我一開始是制作成條形統計圖的，在學習的過程中，我不斷地去修正它，這個過程很難忘?。ㄈ珗鲈俅伪l熱烈的掌聲）

生5：我學會了從不同的角度看問題的方法！

師：很珍貴的體驗。其實，我們人類就是在對對錯錯中完成了新認識。

評析：回顧反思，是由經歷到經驗的橋梁。本環節，吳老師引導學生“回頭看看”，重點關注學生是否能夠通過數學學會思維。從學生訪談中，我們欣喜地看到學生能體會到數據的作用；能依據數據的變化趨勢做出預測和判斷；能反思自己學習過程中的不足，具有初步的自我調節能力。“核心素養”真正成為課堂的核心，這不正是我們所追尋的嗎？