經(jīng)歷概念形成過程 發(fā)展數(shù)學抽象思維

翁方敏

【摘 要】 數(shù)學教學要關(guān)注數(shù)學概念的形成，小學數(shù)學學科的邏輯性和抽象性決定了數(shù)學概念的形成具有多維性和層次性。數(shù)學教學過程中教師要以學生為學習主體，重視學生的數(shù)學探究，讓學生充分經(jīng)歷實物表征過程，積累感性認知，使學生在圖表表征的過程中豐富表象認知，逐步用符號進行表征，從整體上把握客觀事物的共同屬性，觸及數(shù)學本質(zhì)，整體上建構(gòu)數(shù)學概念，不斷發(fā)展學生的數(shù)學抽象思維能力，培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學概念;感性認識;數(shù)學抽象;數(shù)學思維

學生數(shù)學概念的形成，是從客觀世界的表象中提取和抽象對象的本質(zhì)屬性，使學生在經(jīng)歷知識建構(gòu)的過程中逐步發(fā)展抽象思維。小學數(shù)學學科的邏輯性和抽象性決定了數(shù)學概念的形成具有多維性和層次性。因此，在數(shù)學概念的起始課中，教師要引導學生從整體上理解概念，使學生實現(xiàn)對概念的深刻認識，逐漸形成概念的整體建構(gòu)的基礎(chǔ)。下面，筆者結(jié)合課堂教學實例，談談怎樣引導學生經(jīng)歷概念的形成過程，發(fā)展學生數(shù)學抽象思維。

一、經(jīng)歷實物表征過程，積累感性認知

兒童認知心理學告訴我們，學生獲得概念一般是從實物表征開始，通過觀察、實踐、思考來積累感性認知經(jīng)驗，為抽象數(shù)學概念提供和積累思維素材。學生的學習是建立在實物感知的基礎(chǔ)之上，教師在教學時，應以學生熟悉的生活出發(fā)，提供數(shù)學知識在現(xiàn)實生活中的原型，讓學生在感知的過程中不斷積累經(jīng)驗，溝通數(shù)學與生活的聯(lián)系。

例如，在教學“分數(shù)的初步認識”時，教師著重引導學生感知二分之一的產(chǎn)生。課的開始，教師設(shè)計了兩個小朋友分物的情境：先平均分4個蘋果實物，每個小朋友分得2個;再平均分2瓶礦泉水，每個小朋友分得1瓶;最后兩個小朋友平均分一塊蛋糕，每個小朋友分得多少塊？從熟悉的生活源頭產(chǎn)生分數(shù)的需要。不好分得整數(shù)塊，每人分得半塊蛋糕，怎樣表示半塊蛋糕？學生說0.5塊或二分之一塊。教師引導學生理解：一塊蛋糕，平均分成兩份，每一份是這塊蛋糕的二分之一。利用實物表征，讓學生切實感受到二分之一的形成過程，為后面順利遷移幾分之一留下伏筆。

二、經(jīng)歷圖形表征過程，豐富表象認知

數(shù)學學習只有通過學生的探索、發(fā)現(xiàn)，在發(fā)現(xiàn)中體驗認知、情感、技能、態(tài)度，才能協(xié)同發(fā)展，這才是真正的有意義的數(shù)學學習。讓學生自己去參與數(shù)學活動，在動態(tài)的過程中感悟知識的生成，從而在這些過程中獲得積極良好的體驗。學生在數(shù)學學習的過程逐步脫離實物，由具體走向抽象。

例如，在教學“分數(shù)的初步認識”時，在學生已能表示一個蛋糕的二分之一的基礎(chǔ)上，教師讓學生動手操作嘗試表示一個長方形紙片的二分之一。集體交流時，教師及時匯總并展示學生不同的表示方法：可以把一個長方形橫著平均分成兩個小長方形，每個小長方形是大長方形的二分之一;也可以豎著把一個長方形分成兩個小長方形，每個小方形是大長方形的二分之一;還可以連接長方形的一條對角形，平均分成兩個三角形，每個三角形是大長方形的二分之一。教師啟發(fā)學生思考：為什么每份的形狀不同，但都可以用二分之一表示？通過實物感知，都是把一個長方形平均分成兩份，每份就是它的二分之一。教師通過引導學生進行比較、辨析，使學生感悟：只要把一個物體平均分成兩份，每份都是這個物體的二分之一。在此基礎(chǔ)上，引導學生表示同一個圓片的二分之一、三分之一、四分之一，并比較三個分數(shù)的大小。利用圖形表征，使學生充分理解幾分之一的分數(shù)概念內(nèi)涵。

三、經(jīng)歷符號表征過程，形成抽象認知

學生在經(jīng)歷過實物表征和圖形表征的基礎(chǔ)上，會進行深入的數(shù)學認知，這時的認知往往借助于已有豐富的、具體的感性認知來進行，學生從大量的具體表象中抽象數(shù)學概念，提取表象的本質(zhì)屬性，歸納、概括數(shù)學概念的內(nèi)涵，掌握概念的外延。因此，在教學中，教師應積極創(chuàng)設(shè)各種機會，讓學生用自己喜歡的方式來表征數(shù)學對象，如概念、公式、規(guī)律等。在創(chuàng)設(shè)問題情境時，應與學生的生活經(jīng)驗和已有知識經(jīng)驗相結(jié)合，所設(shè)問題要接近學生的最近發(fā)展區(qū)，這樣更能引起學生的共鳴。

例如，在“分數(shù)的初步認識”的教學中，教師結(jié)合板書和例圖，讓學生舉例說一說自己熟悉的幾分之一。學生舉出身邊的例子，說說怎樣表示一個物體的幾分之一。教師啟發(fā)學生說一說：為什么舉的這些例子和前面研究的例子，都可以用幾分之一表示？學生交流：這些數(shù)都是把一個物體平均分成幾份，表示其中的一份是多少。由此，教師指出：把一個物體或一個圖形平均分，分成幾份，其中的每一份可以用幾分之一來表示。在此基礎(chǔ)上，教師讓學生學習分數(shù)的寫法和讀法，著重讓學生理解分數(shù)的寫法和表示意義。教師：在分數(shù)中，平均分可以用分數(shù)線來表示。分母表示平均分的份數(shù)，寫在分數(shù)線的下方。分子是要表示的份數(shù)，寫在分數(shù)線的上方，這里要表示的是一份，所以分子是1。

教師逐步引導學生從具體實物過渡到抽象，用問題不斷驅(qū)動學生進行探究學習，從整體上建構(gòu)了幾分之一的概念，深化了學生的數(shù)學理解。

總之，在數(shù)學課堂教學中，教師要把提升學生數(shù)學能力、培養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng)作為首要目標。因此，教師要精心設(shè)計學習過程，引導學生循序漸進，讓學生充分感知實物，經(jīng)歷圖形表征的過程，以問題為驅(qū)動，促使學生主動探究，進入深度思考的狀態(tài)，讓學生在符號表征的過程中逐步建構(gòu)數(shù)學概念，不斷培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象能力，發(fā)展學生的數(shù)學抽象思維，提升其數(shù)學思維品質(zhì)。