“勞力上勞心”在高中數學解析幾何學習中的應用

李福忠

摘 ?要：陶行知曾說過：“在勞力上勞心，是一切發明之母。事事在勞力上勞心，便可得事物之真理。”這句話展示了陶行知對于勞力和勞心之間相互統一的觀點。在高中數學解析幾何的學習中，往往出現“勞力”與“勞心”沒有結合，而是單純地采用一種方式，學習效率越來越低。文章就以高中數學解析幾何學習為例，對“勞力上勞心”的教學方式進行應用研究。

關鍵詞：“勞力上勞心”;高中數學;解析幾何;應用

解析幾何是高中數學學習中的重要內容，但是在面對解析幾何問題時，學生往往根據以往的學習經驗，只進行“勞力”解題，沒有自己的思考，對知識的理解深度不夠。又或者只是進行“勞心”，對方法死記硬背，正確率不高。無論是哪種方式，都不能對數學學習效率進行真正地提升，唯有做到“勞力上勞心”。

一、“勞力上勞心”模式在高中數學考試中的實施

解析幾何是數學學習中的重難點，并且也是高考中的必出題，許多高考學子都曾在這道解析幾何的大題中倒下，因為這一道題就和別人拉開了距離，因此利用“勞力上勞心”對學生的考試做題進行研究應用十分重要。陶行知先生曾表達過“教學做合一”的觀點，表明“做”的重要性，而在做的同時還要思考，有方法有目的的去做，善于總結發現，做到“勞力上勞心”。

在高中的數學考試中面對解析幾何題目更是要善于將“做”與“心”結合起來，不能只靠著以往的做題經驗，不經過思考，盲目解題，也不能通過死記硬背下的解題方法來在考試中生搬硬套。“做”就是動手實踐，“心”就是大腦思考，將二者結合起來，既要大膽去做題，帶著求知欲去解題，也要學會找到解題思路，善于變通，帶著思路去解題。下面以一道高考模擬卷中的數學解析幾何題為例，分析這種方式對考試解題的應用實際。

已知橢圓x?/4+y?/3=1，長半軸等于焦距，左準線為x=-4，若點D是左準線與x軸的交點，過D作一直線交橢圓與M、N兩點，點N關于x軸的對稱點為N1，問MN1直線是否過定點，若存在請求出該定點，不存在請說明理由。

對這種題目我們很容易根據以前的做題經驗聯想到設點，做題容易盲目，其實對于這種題目還可以進行設線的方法。如果用設線的方法，可以設直線DM方程為y=k（x+4），點M（x1，y1），N（x2，y2），則N1（x2，-y2），由y=k（x+4），3x?+4y?=12得（4k?+3）x?+32k?x+64k?-12=0，所以x1+x2=32k?/4 k?+3，x1x2=64 k?-12/4 k?+3.繼而y=kmn1（x-x1）+y1=24k/（4 k?+3）（x1-x2）·（x+1），所以直線過頂點（-1，0）.

如果用設點的方式解決，則設M（x1，y1），N（x2，y2），則N1（x2，-y2），得D（-4，0），設MD的向量=λND，MN1與X軸交點為P（xp，0），則y1-0=λ（y2-0），即0-y1=λ（-y2+0）于是MP的向量=λPN1的向量，通過列方程，又因為y1=λy2，所以4=x1?-λ?x2?/1-λ?，即xp=1，所以直線過定點（-1，0），該點是橢圓的焦點。

這樣對于一道解析幾何題，可以從兩種思路上解決，同時在設線的方法里還有第二種思路，在一種解題方法的基礎上延伸出其他方式，這種靈活多變的解題思維在解析幾何中十分具有優勢，并且滿足了“勞力上勞心”的教學要求。

二、“勞力上勞心”對于數學解析幾何學習中的應用

在解析幾何的學習中滲透“勞力上勞心”的教學思想，對于解析幾何學習的提升非常大，提高了解析幾何的教學效率和學生的解析幾何思維。將學習解析幾何的過程中融入“做”與“心”的結合，學生不僅進行實踐，還能夠在實踐的基礎上用心去思考。對于“勞力上勞心”在學習過程中的應用，教師應當注意從教材學習方面考慮。教師可以將解析幾何的教材內容進行重組。重組之后的內容沒有以前的教材知識歸納性強，學生只能自己去思考理解，同時在教師的引導下合理討論分析，成立課堂小組，以學生們的方式對解析幾何的學習進行歸納整理，這樣的方式可以讓學生加深對解析幾何學習的理解。

例如一道題中：A是橢圓B的交點，D是短軸的端點，DA線段的延長線與B交于C，DA的向量=2AC的向量，來對離心率進行計算。教師可以在班級里進行學習小組分配來各自對這道題進行討論，首先去引導各個小組思考對于該量的計算有幾種思路，哪一種方式最為合適，在課堂上進行討論展示。面對不同的答案，教師要分別進行講評，最后根據這道題，提出“代數法”，也就是設點是最為合適的解題方式，但同時也要對設線的解題方式進行講解，與設點之間進行比較聯系，增加學生的理解能力，在下一次遇到類似題目時可以更快地找到合適的解題方法。

這種教學方式中融入了“勞力上勞心”的教學思想，提高學生解析幾何中“做”與“心”之間的有機結合。

三、結束語

“勞力上勞心”的應用到高中數學解析幾何的教學中，對學生經常會出現的做題誤區進行了改善，無論是在日常的數學學習中還是關鍵的考試做題中，都能夠做到“勞力上勞心”，學會做題的方法并且勇于實踐，不怕犯錯。“勞力上勞心”的應用提高了學生面對解析幾何的分析能力和解決能力，顯著提升了高中數學的教學效率，讓解析幾何教學不再復雜，從根本上提高高中學生的解析幾何學習能力。

參考文獻：

[1] 羅明 .陶行知文集[M]. 江蘇：江蘇教育出版社，2008：287.

[2] 吳飛. “勞力勞心說”在信息技術課程操作學習中的應用[J]. 教育信息技術，2014（10）.