探討高中數學解題中隱含條件的挖掘

丁娜 王春杰

摘要對于高中數學課程而言，涵蓋內容的數量與覆蓋面均十分廣泛，比如，常見的數學概念、定理及公式等。假如學生解題的過程當中無法深入理解與靈活運用所學習的數學概念和定理，將會導致數學習題解題效率較低，逐漸使學生形成固定思維。所以，教師應該科學引導學生深入挖掘數學題目當中隱含的相關條件，提高利用率，獲得良好的解題效果。本文通過高中數學解題中隱含條件存在的規律，同時提出了高中數學解題中隱含條件的合理挖掘策略，從而有效提升高中數學解題中隱含條件挖掘的總體水平。

關鍵詞高中數學；數學習題；隱含條件；挖掘策略

中圖分類號：G632????????????????????????????????????????????????????? 文獻標識碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號：1002-7661(2020)25-0201-02

在高中階段，數學課程屬于主要的學科之一，其重要性是毋庸置疑的。面對來自高考的壓力，加上高中數學課程當中的很多內容均十分抽象和復雜，很多數學基礎知識掌握能力較為薄弱的學生學習起來非常吃力，造成學生在解題過程中經常出錯，效率很低。為了改善這種不良的情況，數學教師應該指導學生掌握正確挖掘數學習題中隱含已知條件的方法，訓練學生們的數學思維能力，從而達到既定的高中數學教學工作目標。為此，系統思考和分析高中數學解題中隱含條件的有效挖掘策略顯得尤為必要，擁有一定的研究意義與實踐價值。

一、高中數學解題中隱含條件存在的規律說明

所謂隱含條件，主要針對的為數學習題當中從字面上無法獲得，不過根據相關的已知條件卻能夠進行推理分析，最終獲取的題目條件。對于高中數學習題來說，挖掘其中的隱含條件難度很大。不過此類隱含條件存在相應的規律。關于數學習題當中的隱含條件，通常包含了下述幾類形式：第一，根據有關數學概念與性質能夠推導出的相關隱含條件；第二，對于函數習題當中的隱含條件處于相應的定義域當中；第三，針對圖形習題中的隱含條件來說，通常會根據有關圖形的具體位置或性質加以推理獲取。實際上，挖掘高中數學習題當中的隱含條件過程當中，能夠采用以下幾類方式：（1）仔細分析題目中的有關已知條件，完成隱含條件的挖掘任務；（2）在進行數學習題解題的過程當中逐漸發掘出相應的隱含條件；結合數學習題中的數量關系，采用科學的認知方式分析動因，進而推導出相應的隱含條件。

二、高中數學解題中隱含條件的有效挖掘策略

（一）注重根據數量關系實現對數學習題中隱含條件的有效挖掘

開展高中數學教學工作旨在訓練學生的數學思維能力，提高其解題的效率和準確率。進行數學習題訓練的過程當中，教師應該教會學生注重根據數量關系實現對數學習題中隱含條件的有效挖掘，借助有關數量關系，達到明確具體解題思路的目的。針對那些和相關數學定義和公式無關的數學題目，學生在解題時需要細致分析數量關系，才能深入挖掘出題目中的隱含條件。例如，教師講解北師大版高中數學“等比數列的前n項和”這節課內容的時候，為學生出了如下一道題：某一組等比數列，符合相關條件是前n項和是48，前2n項的和是60，那么前3n項和為多少？從題目中的已知條件，很多學生在解題時，認為其屬于數列相關知識，不過實際上，等差數列中的前n項和公式在等比數列當中并不存在。因此不能直接使用。此時教師應引導學生科學分析數量關系，因為此組等比數列不同項的比相同，所以，其前n項和可否變成一個全新的等比數列，需要運用賦值假設方法， 2、4、8、16、32、64為一組等比數列，在n=2的時候，和是6；在2n的時候，和是24；在3n的時候，和是96，由此驗證假設，挖掘出本題中的隱含條件。然后帶入到習題當中，使得題目中的相關條件變作等比數列的前n項和、前2n項和至前xn項和間顯現出來的等比關系，最終獲得前3n項和。因此，結合以上細致地分析，可以看出，注重根據數量關系實現對數學習題中隱含條件的有效挖掘可謂至關重要。

（二）強化對數學習題中隱含定義條件的運用，達到轉化目的

開展高中數學習題訓練教學工作的過程當中，為了進一步提高學生數學解題的效率和準確率，數學教師需要強化對數學習題中隱含定義條件的運用，指導學生達到有效轉化的目的，在此過程當中，學生們的數學思維能力會得到不斷增強。例如，教師講解北師大版高中數學“拋物線”這節課內容的過程當中，便為學生出了以下一道題：“拋物線，點為該拋物線上面的一個動點，而定點的坐標是（6，3），求解點P到點的距離和到軸相應的距離和的最小值。”假如學生可以深入理解點距離和軸間相應的距離和最小的為到點與到準線距離的和是最小的，即可以減小習題的解題難度，通過根據拋物線的定義轉化的方式，最終獲取到正確的答案。所以，根據以上分析，從中不難看出，強化對數學習題中隱含定義條件的運用，可以達到有效轉化的目的，具有很大的實踐意義和價值。

（三）加大推理分析方法的運用力度，完成挖掘數學解題中隱含條件的任務

學生進行高中數學習題解題的時候，應該緊密關聯從前學習過的相關數學知識，完成對題目中隱含條件的挖掘任務。不過，一般而言，因為高中數學習題的種類非常多，并且變化多樣，因此，數學教師應該加大推理分析方法的運用力度，指導和啟發學生科學推理與分析數學題目，挖掘出其中隱含的條件，進而達到解決習題的目的。例如，教師講解北師大版高中數學“三角函數”相關內容的過程當中，為學生出了如下兩道題：（1）在ΔABC當中，求證tan²A/2+tan²B/2+tan²C/2≥1。結合此題目，不難看出其中的已知條件非常少，要求學生自行深入推理與挖掘出隱含的條件。通過對實施科學地變形處理，以便完成求證。（2）求解函數的最大值和最小值。對于此題目，學生往往無從下手，不知道該以哪個視角分析和求解。所以，此時，數學教師應該對學生實施科學地指導和啟發，使學生能夠將x的自變量取值范圍作為切入點予以分析，把代數函數求解極值的問題轉化借助三角函數求解，減小解題的難度，根據、，如此明確函數的定義域為，此時，，進行具體求解的時候，設定，據此學生能夠獲取，最終求解最大值是，最小值是2。由此可見，加大推理分析方法的運用力度，可以完成挖掘數學解題中隱含條件的任務，其重要性是不言而喻的。

三、結論

從以上的闡述和分析當中可以獲知，系統分析與思考高中數學解題中隱含條件的有效挖掘策略顯得尤為必要，具有一定的研究意義和實施價值。本文通過說明高中數學解題中隱含條件存在的規律，同時提出了高中數學解題中隱含條件的合理挖掘策略：注重根據數量關系實現對數學習題中隱含條件的有效挖掘、強化對數學習題中隱含定義條件的運用，達到轉化目的、加大推理分析方法的運用力度，完成挖掘數學解題中隱含條件的任務。希望此次研究與分析的內容和結果，能夠得到有關高中數學教師工作人員的關注與重視，并且從中獲取相應的借鑒和幫助，以便充分發揮數學習題中隱含條件的有效挖掘在高中數學解題教學當中的良好作用，進而推動我國高中數學教育事業的可持續發展與進步。

參考文獻：

[1]傅世球,劉世明.高中數學解題中隱含條件的挖掘[J].數學通報,2018,185(109):1257-1259.

[2]朱鈺榮,劉夢珊.高中數學解題中隱含條件的挖掘[J].中國高新區,2017,117(122):1099-1100.

[3]劉瑾,張衛紅.高中數學解題中隱含條件的挖掘[J].數學大世界(上旬版),2017,160(125):1650-1652.

[4]魏新超,趙曉輝.高中數學解題中隱含條件的挖掘[J].讀寫算(教師版):素質教育論壇,2018,144(111):1561-1563.

[5]莊金順,張春山.高中數學解題中如何挖掘隱含條件[J].吉林教育:教研,2018,199(172):1735-1738.