錯誤，是一種數學課堂教育契機

鄭錦華

摘要;學習錯誤源于學習活動本身，直接反映了學生學習的情況。教師應善于利用課前預設錯誤資源，善于捕捉課中錯誤資源，善于課后反思錯誤資源，將學生的學習錯誤當作一種教育的契機，讓錯誤變成寶貴的課堂教學資源

關鍵詞;錯誤 教育契機 反思

《數學課程標準》指出：“在數學教學活動中，“錯誤”往往是教師在教學中和學生在學習過程中，反映在各方面，出現違反教學結論或數學方法的現象?！痹跀祵W課堂上，每天都有學生在出錯。認知心理學派認為：錯誤是學習的必然產物，學生的知識背景、思維方式、情感體驗、表達形式往往和成人截然不同，他們在學習過程中出現各種各樣的錯誤是十分正常的。課堂是學生出錯的地方，出錯是學生的權力.心理學家蓋耶認為：誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富成效的學習時刻。我們要善待學生的“錯誤”，抓住這種數學教育契機，讓錯誤變成寶貴的教學資源。那么，如何認識和對待教學過程中反映出來的錯誤呢？在我看來：

一、 課前鋪墊錯誤——預設精彩的課堂

英國心理學家貝恩布里奇說：“錯誤人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的?！笔堑?，“問渠哪得清如許，為有源頭活水來”。我們不僅要寬容錯誤，更要挖掘利用好學生的錯誤資源，學生對新知理解常常會遇到一些常見的、易犯的錯誤，盡管老師反復講解，多次強調，總有些學生不能徹底改正、往往一錯再錯，這些情況教師通過認真鉆研教材，根據學生發生錯誤的規律，憑借教學經驗，可以預測學生學習某知識時可能發生哪些錯誤。在課堂教學中運用形形色色的“錯誤”資源，讓學生在思索、討論中展現多姿多彩的課堂。

如《面積與面積的單位》這節課當學生學會了用數方格的方法比較大小時，我故意設置“陷阱”：那下面就用我們剛才所學的本領來做一個數方格的游戲，游戲的規則是男同學數的時候，女同學閉上眼睛。女同學數的時候，男同學閉上眼睛。接下來男同學數了是8格，女同學數了是4格，所有同學都認為8格的長方形大，但出乎意外的是我拿出來的兩個長方形的面積是一樣大的。這時學生大呼“上當”，激烈的認知沖突使學生恍然大悟，悟出了“統一格子大小”的必要性，面積單位的出現可謂水到渠成。沒有教學諜諜不休的細碎講解，也沒有教師近乎武斷的“國際規定”，學生在教師精心設計“陷阱”中，自己領悟出了“規定”后面的“道理”。這樣學生走進了“陷阱”，又從“陷阱里”走了出來，繼續去尋找新的答案，真是“山窮水復疑無路，柳暗花明又一村。”

二、 課中捕捉錯誤——生成多姿的課堂

葉瀾教授在《重建課堂教學過程》一文中提到：“學生在課堂活動中的狀態，包括他們的學習興趣、注意力、合作能力、發表的意見和觀點、提出的問題與爭論乃至錯誤的回答等，都是教學過程中的生成性資源。” 課堂教學是一個動態生成的過程，學生的學習錯誤具有不可預見性，而這樣的錯誤又往往是學生思維的真實反映，蘊含著寶貴的“亮點”，讓學生充分展示思維過程，探求其產生錯誤的內在因素，則能有針對性地展開教學，有利于學生的自主建構。同時教師也要獨具慧眼，及時捕捉稍縱即逝的錯誤并巧妙運用于教學活動中，變學習錯誤為培養學生創新思維的契機，才會看到錯誤背后的成功，讓其發揮出應有的價值，折射出燦爛的光芒。

例如，在學習完“乘法分配律”之后，我出示練習（1）25+75×4（2）25×75×4，學生練習后出現了這樣兩種情況錯誤：甲—— 25+75×4=4×（25+75），乙—25×75×4=4×（25+75）出了這樣的錯誤，他們還覺得自己挺有道理。如果我們只是簡單的直接告訴他們，效果顯然是很不理想的，因為這樣錯誤往往還會再三地出現在我們所信任的好同學身上。為此，我抓住契機，巧妙地設定了甲、乙、丙（丙為正確方）三方，開展辯論賽，看哪方能勝出。我讓他們同時準備一段時間，用有力的數學語言、數學規律作為證據，證明自己的同時也反駁他方。同學們躍躍欲試、斗志昂揚，他們開展了激烈而深入的思考辨析活動。從后面的交流思辯中我們便可體驗到“不經歷風雨，怎么見彩虹”的詩意哲理。如反駁甲、乙的丙方認為：乘法分配律是適用于兩個數的和或差與另一個數相乘的情境，他們又從側面或進行了更有力的論證：A——4×（25+75）=4×25+4×75與（1）、（2）的式子不一樣B ——直接計算（1）、（2）的式子我們也能證明甲乙兩方方法是不對的;C——（1）式子只能用一般計算方法，它不符合用乘法分配律的條件，（2）式子這題可以簡便運算25×75×4=（25×4）×75……可見，讓學生經歷錯誤又何妨？學習是從問題開始的，甚至是從錯誤開始的。出錯了，課程才能生成，就是在這發自內在“更錯”欲望的驅使下的探究活動，才更能體現課堂的鮮活性、生成性。

總之，數學錯誤隨著數學學習的開始也產生著，對于錯誤，我們要站在數學價值的角度上重新審視，靈活的運用于數學教學當中，發揮數學錯誤最大限度的作用，挖掘內在的“閃光點”，對其新的探究與發現，為學生創設新的學習機會，提高教學質量，為學生的成長與發展提供新的教育契機。