初中數學“集約型”課堂之“簡”

王小燕

[摘? 要] 通過“集約型”課堂來提高教學效率，是高效課堂下的時代要求. 集約型課堂應當追求“簡約而不簡單”的教學境界，因此用“簡”字來概括集約型課堂的特征是非常恰當的. 具有“簡韻”的集約型課堂，應當是任務簡潔、邏輯精密、過程簡要的課堂，對應著學生清晰的知識建構思路，或問題解決思路. 因為追求課堂之“簡”，所以在實際教學中會研究學生的學習過程，砍掉那些不必要的細枝末節，從而給學生留下更多的自主思考空間. 初中數學集約型課堂應當具有“簡”的韻味，以簡馭繁，這是集約型課堂的重要思路.

[關鍵詞] 初中數學;集約型課堂;簡;實踐研究

在日常課堂普遍粗放的情形之下，通過“集約型”課堂來提高教學效率，是高效課堂下的時代要求，其具體含義是指，從學生的發展出發，從最接近學生的認知出發，從學生的具體需要出發，以最簡約的教育資源、最簡便的教育方法、最簡約的教育過程，挖掘課程的精彩之處，以最簡潔的線條拉出最豐富的信息，以最輕松的方式讓學生得到最有分量的收獲. 在實際教學中，筆者及課題組的其他成員也是圍繞這些要求去實施的. 而在進一步深入研究的過程中，課題組還進一步概括出了“精”“簡”“快”的思路. 本文試以“簡”為例，談談筆者的研究歷程與思考.

初中數學“集約型”課堂須有“簡韻”

集約型課堂不是大雜燴的課堂，相反，集約型課堂應當追求“簡約而不簡單”的教學境界. 因此，用“簡”字來概括集約型課堂的特征是非常恰當的. “簡”，從字面上來說，意思為簡單、簡化，跟“繁”相對. 數學課堂必須去繁就簡. 當學生處于簡約而不簡單的課堂當中時，學生更容易建構數學知識，也更容易經歷一個科學合理的問題解決過程，而這正是集約型課堂的目標與追求. 當然，需要注意的是，有一些數學學習過程，尤其是數學的解題過程，不一定可以簡化，但我們在思考解題思路與方法上可以稍稍多花些時間來思考——能不能做到更簡單、簡化？作為數學教師，可以多從各方面提點，讓學生多思考自己的解題方法，從而實現集約型初中數學課堂.

筆者在研究的過程當中一直追求“簡韻”. 之所以用“簡韻”這個詞，是因為筆者發現，在追求課堂之“簡”的時候，我們并不是刻意追求某一種形式，而是追求課堂上的一種韻味. 對此，筆者有兩點理解：第一，具有“簡韻”的集約型課堂，應當是任務簡潔、邏輯精密、過程簡要的課堂;第二，具有“簡韻”的集約型課堂，應當對應著學生清晰的知識建構思路，或問題解決的思路. 當學生在課堂上沿著一條沒有“雜草”的學習道路前行時，他們會感覺到一種簡約的意味.

例如，在“多邊形的內角和”教學中，筆者沿襲了從“三角形的內角和”到“多邊形的內角和”這一思路——之所以說是沿襲，是因為多個教材版本的設計都是這一思路. 但是筆者在教學的時候卻不完全是因為遵循教材才這么設計、這么教的. 事實上，三角形與多邊形之間原本就是包含的關系，三角形是邊數最少的多邊形，三角形的內角和規律隱藏在多邊形的內角和規律里. 從“三角形的內角和”到“多邊形的內角和”，是一個從特殊到一般的過程. 認識到這一關系，課堂的線索自然比較簡約，于是也就凸顯出了“簡韻”的意味.

在追求“簡韻”的過程中理解數學學習

眾所周知，初中數學教學面臨的挑戰是將離散的知識集約化，以便學生更好地進行思維加工. 這樣的要求決定了數學課堂需要一定程度上的集約化，建立集約化教學的思想，能讓初中數學課堂得到優化. 這也是集約型課堂概念提出的最初的思考. 確認了集約型課堂應當具有“簡韻”之后，具體到實踐過程當中，教師應當如何引導學生在追求“簡韻”的過程中理解數學學習呢？下面通過“多邊形的內角和”教學案例來說明.

在“多邊形的內角和”教學中，最核心的環節實際上是將多邊形分解成三角形. 問題的關鍵是，學生是怎樣想到這一思路的，以及教師應當進行怎樣的引導. 引導過于復雜，學生會聽得云里霧里，從而人為地增加學生建構數學知識的復雜程度;引導過于簡單，又不容易培養學生的思維，而如果數學學習失去了思維含量，那這樣的教學便沒有多大的意義. 所以，要設計出具有“簡韻”的數學學習過程，并不是一件輕松的事情. 筆者嘗試的思路是：先直接給學生提出“如何求多邊形的內角和”這一問題，希望學生能夠由“內角和”這個概念，引導自己想到“三角形的內角和”;其后，在三角形內角和的知識基礎上自主探究出多邊形內角和的求取規律.

從學生的實際學習情況來看，筆者注意到，絕大多數學生能夠想到將多邊形分解成三角形，只不過在分解的過程中思路并不完全一致. 當多數學生將多邊形的一個頂點與其他頂點相連接以得到（n-2）個三角形時，也有學生比較隨意，一直在連接對角線. 筆者在教學中將這兩種思路進行了比較，在解釋后一種思路的時候，以六邊形為例，讓學生研究如圖1所示的圖形. 在稍加引導之后，學生就可以通過數三角形個數的方法，數出圖1中共有6個三角形，于是總的角度就是180°×6=1080°. 當然，會有學生發現這一結果與（n-2）×180°的結果并不一致，而通過這一步的思考則發現，不一致是因為多計算了中心的圓周角.

這是一個殊途同歸的過程，學生的思維從特殊走向了一般，而且經過了邏輯推理. 這個過程非常簡潔，因此，學生建立起來的關于多邊形的內角和的認識非常牢固.

對初中數學“集約型”課堂“簡”的思考

在課題研究的過程當中，筆者積累了很多類似于上面這樣的案例. 通過對這些案例的分析可以發現，在追求集約型課堂時，“簡”是非常必要的. 因為追求課堂之“簡”，所以在實際教學中會研究學生的學習過程，砍掉那些不必要的細枝末節，從而給學生留下更多的自主思考空間. 一旦學生進入這個空間，他們就能夠更為高效地建構數學知識.

當然，在初中數學教學中，數學學習還有一個應用的環節. 對于教師而言，初中數學教學可以通過練習分層、檢測分層和批改分層來兼顧不同基礎的學生，真正做到對癥下藥而不是一鍋燴，進而實現課堂的高效，最終建構集約型數學課堂. 在課題研究的過程當中，筆者同樣注意到了這一點，也就是說，在運用數學知識的時候，也不是一下子就給學生提供大量的甚至冠以變式的題目，因為這樣會讓學生感覺到壓抑. 而如果以一道題目引導學生的思維不斷深入、不斷發展，再適時給出相關的、難度遞進的數學問題，那不僅可以化解學生的壓抑感，還可以讓學生感覺到學習過程非常簡潔，他們也能取得實實在在的收獲，這也是集約型課堂應當具有的韻味.

總之，初中數學集約型課堂應當具有“簡”的韻味，以簡馭繁，這應當是集約型課堂的重要思路.