混合式對分課堂教學法在初中數學教學中的應用

◎譚夢鈺 李文鈺 （北華大學數學與統計學院，吉林 吉林 132013）

一、引 言

2014 年復旦大學張學新教授首次提出了一種具有創新意義的新型教學模式——“對分課堂”，其核心理念是把一半課堂時間分配給教師進行講授，另一半課堂時間分配給學生以討論的形式進行交互式學習，在時間上分為三個過程：講授（Presentation）、內化吸收（Assimilation） 和討論（Discussion），因此“對分課堂”也可簡稱為“PAD 課堂”.

混合式對分課堂教學法中的“混合”主要的含義是指線上與線下相混合，課內與課外相混合，理論與教學實踐相混合，課前與課中、課后相混合.這種教學法并不是隨意想象出來的，而是在繼承了講授法教學精髓的理論基礎上，在實踐中成長并逐步發展起來的，與傳統講授法教學是一脈相承的教學關系.混合式對分課堂教學法通過對教師的講授、內化知識吸收、組內與組間的討論等教學活動的開展，促進學生建構主義思想的形成，并使學生在討論中能夠做到自我感悟和自我反思，實現自身的快速成長.

目前，我國數學課堂教學仍然存在幾個問題：在課堂上，教師專注于給學生“灌輸”知識，忽視了對學生主觀意識的培養；過于強調教師在課堂上的主導作用，壓制了學生的個性發展和潛能的充分發揮.針對這些問題，如果能夠把混合式對分課堂教學法運用到數學教學中，這些問題便會迎刃而解，那么如何將這種教學法運用到數學教學中，這是值得教師去探究的.

二、混合式對分課堂教學法在初中數學教學中的應用

本文以二次函數、二元一次方程組的講解為例，說明混合式對分課堂教學法的具體實施方案.

案例一：二次函數的講解

1.教學準備

重構二次函數的具體教學內容和教學目標.在備課階段，第一，教師要準備講授階段的教學內容，主要包括什么是二次函數、二次函數的本質和特征等；第二，教師準備課后的內容總結、作業題和討論內容等，并且制作二次函數在線講解視頻.

2.教學實施

（1）在講授階段，教師通過列舉例題來完成二次函數的學習內容導入.

①用柵欄圍成的矩形花圃，一邊靠墻，設垂直于墻的一邊AB的長為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的面積ym2（柵欄總長為20 m）.試將計算結果填寫在下表的空格中.

AB 的長 x（m） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 BC 的長（m） 12面積 y（m2） 48

②x的值是否可以任意取？ 有限定范圍嗎？

③ 我們發現，當AB的長（x）確定后，矩形的面積（y）也就確定了，y是x的函數，試寫出這個函數的關系式.

對于①，讓學生根據表中給出的AB的長，填出所對應的BC的長和面積，觀察表中的數據變化情況，提出問題.

師：a.根據表格中所填的數據，你能獲得什么信息？b.通過對上述問題的解答，你能得出什么結論嗎？

讓學生進行討論并思考，從而達成共識：當AB的長為5 cm，BC的長為 10 cm 時，矩形面積最大；最大面積為50 cm2.

對于②，經過學生思考研究可以得出x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0＜x＜10.

對于③，教師可以提出問題：a.當AB＝xm 時，BC長等于多少米？ b.面積y等于多少？ 并指出y＝x（20－2x）（0＜x＜10）就是所求函數關系式.

讓學生根據以前所學的知識把所求關系式化簡，教師再類比一次函數的概念，對二次函數下定義，進而展開二次函數重點和難點的教學.這節課教學的重點是掌握并認識二次函數，會列函數關系式，會判斷并求出函數自變量的取值范圍；教學的難點是尋找、發現實際生活中二次函數問題.

在該次課結束前，教師要將學習小組分配好，布置好課后學習和討論內容，明確學習目的以及下次課程的授課形式等.對于二次函數，討論問題可以設為“生活中充滿著數學知識，許多實際問題都可以轉化成二次函數來解決，請你從生活實際出發，編一道有關二次函數的應用題，并寫出函數關系式.”

（2）在討論階段，討論課的前20 分鐘左右，主要依托“亮考幫”的作業開展小組合作學習，學生通過討論探究，總結出二次函數的特點以及未能解答的問題.后20 分鐘為全班交流環節，教師不但需要總結、歸納一些內容，還需要解答一些共性問題.同時，教師可以根據學生的討論和學習情況進行總結，并分析指導第一階段學習的內容，借此鼓勵學生積極參與課堂討論.

3.教學評價

混合式對分課堂的作業評價作用不在于反饋作業完成的是否正確，而在于在完成作業過程中學生的態度以及創新度.比如，針對討論問題的編寫，有的同學會編得更加生動有趣，有的則平平無奇，通過對比，足以看出學生對待作業的認真程度.同時，作業的對與錯由同伴之間的相互評價來決定.

案例二：二元一次方程組復習課的講解

混合式對分課堂不僅可以運用到正課的講解中，還可以運用到復習課的講解中.“對分課堂”包括隔堂對分和當堂對分，對于二元一次方程組復習課的講解將采取當堂對分，課中與課前、課后相混合的模式.

1.教學準備

構造二元一次方程組的知識框架和思維導圖，能夠簡單明了地向學生展示這一節的主要內容.同時，錄制二元一次方程組相關知識點的總結視頻，內容包括二元一次方程組的概念、解的定義和二元一次方程組的解法.將錄好的視頻發到班級群里，讓學生進行觀看學習.

2.教學實施

（1）在講授階段，學生雖然在課前已經看了知識點總結的教學視頻，但是其中不免有“偷懶”的學生.為了確保學生接受的知識在同一水平上，教師應在前15 分鐘利用課前構造好的知識框架和思維導圖對學生進行知識點的再次講授，達到學生對本課知識內化吸收的效果.在講的過程中，每個知識點要對應幾道簡單的例題，讓學生能夠更好更快、地掌握知識.

例1二元一次方程組的概念

學者們也一直在探索廣告投入和研發投入對于企業經營效益的影響。Chu和Keh(2006)在研究中發現，廣告投入對于企業價值的影響要大于研發投入。黃曉波、張麗云、黃碩(2018)的研究指出，研發費用和營銷費用都具有一定的滯后效應，同時研發費用和營銷費用具有一定的互補性。

A.（1）和（2） B.（3）和（4） C.（1）和（3） D.（2）和（4）

例2解的定義

在講解知識和例題的過程中，不要問學生“聽沒聽懂”“學沒學會”這種無關緊要的問題，避免擾亂學生的思路.講解結束后，留給學生5 分鐘獨立思考的時間，或許有的學生大腦會一片空白，這時教師需要適當的引導，讓學生嘗試自己總結知識要點和解題策略.由于不同層次的學生思考問題的深度和廣度會大不相同，這時教師就需要保護每個學生獨立思考的空間，對于學生提出的問題和策略要給予充分的肯定和鼓勵.

由于這是復習課，因此需要知識與習題充分結合，才能提高這節課的教學質量.在獨立思考之后，給學生幾分鐘的獨立作業時間，教師圍繞這節課的知識點，給出相應的練習題和問題，讓學生完成習題并思考.

A.－1 B.1 C.0 D.無法確定

練習 2：已知mx＋3y＝ 3x－2y是二元一次方程，則m的取值范圍是________.

練習 3：已知關于x，y的方程組則x＋y＝________.

（2）在討論階段，學生按照以前的分組進行組內討論，要求學生各抒己見，互相解答問題，教師深入其中，協助完成.討論時間結束時，由每個小組的代表針對某一個問題進行發言.

生1（組1）：我覺得第1 題和第3 題的解題方法一樣，都是將m看成已知數，求出x和y的值后相加.

生2（組3）：我覺得不用那么麻煩，可以直接將兩式相加，整理之后就可以得到x＋y這個整體.

諸如此類的討論與分享，可以讓學生更加牢固地掌握知識，讓學生對待解題不再恐懼，反而產生濃厚的興趣.

3.教學評價

由于這節二元一次方程組的復習課采取的是當堂對分教學模式，因此，對學生的教學評價就需要看課上的討論情況、每個人回答問題的次數、對問題的理解程度、解題想法的新穎程度，以及對待問題討論的態度，這樣的評價標準就需要教師在課堂上對學生進行細致入微的觀察與考量，做到公平且公正.

三、應用混合式對分課堂教學法的幾點思考

（1）確保全班同學的參與度

由于每名學生的性格以及學習情況不同，有的偏于內向，不善討論；有的不愛學習，渾水摸魚.解決這一突出問題的途徑和方法，是鼓勵教師多在教室內進行走動觀察，多與這些區域的學生進行交流，情況也會隨之有所改變.

（2）教師講授要精講和留白

由于數學知識的專業性和連貫性比較強，學生自主學習可能會出現偏差，所以教師在對主要的概念、定理和重要的方法進行講授時，還是要采用傳統教學模式，這樣才可以為學生以后的自學打好基礎，與此同時，要指導學生學習的方法.由于要給學生留出一定的時間進行討論，所以教師講授的內容和時間就要有所縮短.這對教師也是一大挑戰.

（3）精心設計討論問題

對分課堂的小組討論是在教師講授知識和學生課下自主學習吸收知識后的第二次課進行的，它是對第一次課的升華和檢驗，所以教師要深層次地挖掘課程資源，精心設計問題.一個好的問題能夠吸引學生的注意力，能夠引起學生探究的欲望.設計的問題應該具有創新性和趣味性，使學生在探究問題時能夠利用所學的內容探究出新的知識，發現不一樣的問題，實現創新性學習.

（4）作業是混合式對分課堂成功的重要保障

作業是教師對學生進行評價的一種方式，由于混合式對分課堂需要學生討論，如果沒有作業，就會影響下一節課討論的質量.但是作業又不宜留得過多，那樣會打消學生的積極性，引起學生反感，影響學習效果.在作業的形式上，可以采取圖畫、思維導圖等方式，增加學生的新鮮感.

四、小 結

混合式對分課堂是講授式課堂與討論式課堂的一種集合形式，是國內教學模式的一種創新.實踐表明，混合式對分課堂教學更能培養學生的思維創造能力和自主學習能力，有利于進一步提升教學效果、提高課堂教學質量，值得教師繼續堅持、大膽探索、不斷創新、逐步完善.