GeoGebra軟件與高中數(shù)學(xué)空間向量教學(xué)整合的研究

林道團(tuán)

摘 要：本文對(duì)GeoGebra軟件的特性進(jìn)行分析，并將其應(yīng)用到空間向量教學(xué)中，力求通過(guò)該軟件的應(yīng)用，使學(xué)生深刻的了解幾何圖形形成與變化的過(guò)程，從而降低學(xué)習(xí)難度，加深理解與記憶，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，在先進(jìn)軟件技術(shù)的支持下，使高中數(shù)學(xué)的教學(xué)效果得到顯著提升。

關(guān)鍵詞：GeoGebra軟件;高中數(shù)學(xué);空間向量教學(xué)

引言：在科技飛速發(fā)展下，教學(xué)軟件的種類日益豐富，可為教學(xué)工作提供強(qiáng)大的輔助作用，在一定程度上降低教學(xué)難度，以GeoGebra軟件為例，屬于一款集幾何、代數(shù)、微積分等多項(xiàng)功能為一體的教學(xué)軟件，將其應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)空間向量教學(xué)中，不但可幫助學(xué)生更好的理解知識(shí)點(diǎn)，還可培養(yǎng)其抽象邏輯思維。

1.GeoGebra軟件特性

GeoGebra軟件由美國(guó)MarksHohenwarter設(shè)計(jì)而成，屬于動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)教育軟件中的一種，包括幾何與代數(shù)兩項(xiàng)主要功能，以及3D繪圖區(qū)、運(yùn)算區(qū)、工作表等多項(xiàng)輔助功能，該軟件的界面可以自定義，點(diǎn)擊菜單欄中的“查看”便可選出不同的工作表，將其拖動(dòng)到任意位置，點(diǎn)擊“選項(xiàng)”后便可對(duì)字號(hào)、語(yǔ)言等進(jìn)行選擇。在繪圖區(qū)域中，還可對(duì)點(diǎn)、線、多邊形、函數(shù)圖形等進(jìn)行繪制，與幾何畫板相比來(lái)看，該軟件具有極限、切線、回歸直線等命令，可為解析幾何提供極大便利。同時(shí)，該軟件具備較強(qiáng)的代數(shù)功能，在左側(cè)代數(shù)區(qū)將各個(gè)圖形的實(shí)際坐標(biāo)、方程等進(jìn)行顯示，在右側(cè)作圖區(qū)中，可拖動(dòng)某個(gè)點(diǎn)或者圖形，對(duì)坐標(biāo)或方程的變化情況進(jìn)行查看。值得一提的是，該軟件支持命令輸入，在應(yīng)用過(guò)程中，可直接將點(diǎn)坐標(biāo)、方程式或者其他命令輸入到框內(nèi)，便可對(duì)多數(shù)代數(shù)進(jìn)行計(jì)算，如圖形面積、周長(zhǎng)、向量計(jì)算、函數(shù)運(yùn)算、求方程根等等，可見(jiàn)該軟件在教學(xué)活動(dòng)中的作用與價(jià)值。

2.GeoGebra軟件在高中數(shù)學(xué)空間向量教學(xué)中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的理論性、學(xué)科性，對(duì)學(xué)生邏輯思維的要求較高。為了降低學(xué)習(xí)難度，教師可將GeoGebra軟件引入其中，在空間向量教學(xué)中進(jìn)行應(yīng)用，使學(xué)生更好的了解和掌握立體圖形的構(gòu)造與變化過(guò)程，從而更好的理解知識(shí)點(diǎn)。

2.1立體圖形構(gòu)造

在新的GeoGebra軟件版本中，新增加了3D繪圖功能，在“視圖”菜單中選擇“3D繪圖區(qū)”，此時(shí)軟件上方工具欄中將出現(xiàn)相應(yīng)的工具，為立體圖形構(gòu)建提供支持，在構(gòu)造立體圖形過(guò)程中，代數(shù)表達(dá)式直接體現(xiàn)在“代數(shù)區(qū)”中，并將頂視圖體現(xiàn)在“繪圖區(qū)”內(nèi)，具體操作如下。

（1）點(diǎn)擊GeoGebra軟件工具欄中的“正四面體”工具;

（2）在三維坐標(biāo)軸中選擇兩個(gè)點(diǎn)，分別為原點(diǎn)（0，0，0）與點(diǎn)（0，5，0），便可構(gòu)建出正四面體a，在代數(shù)區(qū)中同樣出現(xiàn)點(diǎn)、線、面的相應(yīng)信息。在代數(shù)區(qū)中，通過(guò)點(diǎn)選“fx”工具明確圖形信息，并通過(guò)“定義”“數(shù)值”等形式體現(xiàn)出來(lái)，為教學(xué)過(guò)程提供更多形式的表達(dá);也可通過(guò)相關(guān)指令完成上述操作，將正四面體[（0，0，0），（0，5，0）]輸入到指令欄中，點(diǎn)擊回車鍵，值得注意的是，指令均為英文狀態(tài)下的數(shù)字與符號(hào);

（3）在代數(shù)區(qū)中，用鼠標(biāo)點(diǎn)擊四面體中的各個(gè)面，可將其設(shè)置成特殊顏色，便于學(xué)生觀察與區(qū)分，利用上述方式還可構(gòu)造球體、棱錐等等。

2.2立體圖形動(dòng)態(tài)展示

將GeoGebra軟件應(yīng)用到立體圖形中，可對(duì)圖形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)、拖拽、展開(kāi)等操作，便于學(xué)生更加直觀清楚的看到圖形的三視圖以及形成。還可從多個(gè)視角，對(duì)其進(jìn)行全方位的觀察，將其展開(kāi)后形成動(dòng)態(tài)的立體幾何。具體操作方法如下：

（1）將坐標(biāo)軸隱藏起來(lái)，構(gòu)造正六面體（A，B，C）后，用鼠標(biāo)點(diǎn)擊3D繪圖區(qū)中樣式藍(lán)的首個(gè)選項(xiàng)，即“顯示/隱藏坐標(biāo)軸”，點(diǎn)擊隱藏按鈕，此時(shí)坐標(biāo)軸便會(huì)被隱藏起來(lái)，便于學(xué)生更好的觀察該圖形;

（2）六面體旋轉(zhuǎn)與縮放?？衫檬髽?biāo)自由的拖拽圖形，也可點(diǎn)擊工具欄中的“啟動(dòng)/停止旋轉(zhuǎn)視圖”，以此方式實(shí)現(xiàn)對(duì)正六面體的選擇，并點(diǎn)擊下方的滑動(dòng)數(shù)值，對(duì)圖形的旋轉(zhuǎn)方向與速度進(jìn)行設(shè)定，通過(guò)點(diǎn)擊工具欄中的“放大”“還原”按鈕來(lái)實(shí)現(xiàn)，也可利用鼠標(biāo)中間的滾輪，對(duì)圖形的大小進(jìn)行縮放;

（3）六面體展開(kāi)。用鼠標(biāo)點(diǎn)擊繪圖欄中的“滑動(dòng)條”工具，在空白處單機(jī)，便會(huì)彈出對(duì)話框，由于多面體展開(kāi)程度的范圍為0—1，因此滑動(dòng)條的范圍也為0—1，增量的默認(rèn)數(shù)值為0.1。在指令欄之中，將展開(kāi)圖輸入其中[正六面體（A，B，C），C]，通過(guò)對(duì)滑動(dòng)條進(jìn)行控制，可使正六面體的開(kāi)展度靈活變化，從而將該幾何圖形的展開(kāi)過(guò)程完整的展示給學(xué)生。

2.3輔助概念教學(xué)

在GeoGebra軟件中，可將問(wèn)題條件的形成過(guò)程動(dòng)態(tài)化的展示出來(lái)，還可對(duì)動(dòng)點(diǎn)進(jìn)行跟蹤，使學(xué)生能夠從多個(gè)角度進(jìn)行觀察，更有助于理解。具體操作如下：

（1）創(chuàng)建條件。在工具欄中點(diǎn)擊球面工具，創(chuàng)建一個(gè)直徑為8的球面，計(jì)為球面a，再點(diǎn)擊“描點(diǎn)”工具，在球面上構(gòu)建B點(diǎn)，點(diǎn)擊“圓”工具，先后點(diǎn)擊X軸線與點(diǎn)B，創(chuàng)建出“圓c”，再點(diǎn)擊z軸線、點(diǎn)B，創(chuàng)建出“圓d”，也就是平面BFH，將兩個(gè)圓相交到一個(gè)點(diǎn)，將該點(diǎn)命名為H;

（2）求解。在圓d中任意選取一個(gè)點(diǎn)，計(jì)為點(diǎn)c，點(diǎn)擊“角度”工具，做出∠BAC=ɑ，點(diǎn)擊“垂線”工具，做出平面BFH，使其與直線h垂直，點(diǎn)擊“旋轉(zhuǎn)”工具，使其以B點(diǎn)為中心，以h線為中軸線，以ɑ角度進(jìn)行選擇，將所得點(diǎn)計(jì)為F;點(diǎn)擊“線段”工具，將C點(diǎn)與F點(diǎn)連接起來(lái)，并點(diǎn)擊“中心”工具，做出點(diǎn)G，用鼠標(biāo)點(diǎn)擊該點(diǎn)，單機(jī)右鍵選擇跟蹤，便可通過(guò)拖動(dòng)點(diǎn)C對(duì)點(diǎn)G的軌跡進(jìn)行跟蹤，從而對(duì)點(diǎn)G的走向進(jìn)行觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)G的軌跡為橢圓。

結(jié)論：綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)積極引入GeoGebra軟件進(jìn)行輔助教學(xué)，使原本抽象晦澀的知識(shí)變得形象立體，幫助學(xué)生理解復(fù)雜概念，加深記憶，從而全身心的投入到數(shù)學(xué)知識(shí)的探究活動(dòng)中，從學(xué)習(xí)中感受樂(lè)趣，提高自身的邏輯思維能力與運(yùn)算水平。

本文系：海南省教育科學(xué)"十三五"規(guī)劃2018年度澄邁縣教育科學(xué)規(guī)劃專項(xiàng)課題（批準(zhǔn)號(hào)：cmkt201805）

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