高中數(shù)學(xué)不等式部分教學(xué)策略探究

摘 要：不等式部分知識是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，也是高考數(shù)學(xué)的熱門考.如何在高中數(shù)學(xué)課堂上開展不等式部分的教學(xué)，直接影響著學(xué)生不等式部分的學(xué)習(xí)效果，因此，研究高中數(shù)學(xué)不等式部分的教學(xué)策略是提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的重要保障.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);不等式;教學(xué)策略

中圖分類號：G632????? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A????? 文章編號：1008-0333（2020）34-0012-02

收稿日期：2020-09-05

作者簡介：許薇嫣（1983.11-），女，江蘇省無錫人，本科，中學(xué)二級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

一、以教材為中心，重視奠基

在高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，不等式部分的知識涵蓋面較為廣泛，并且各知識點(diǎn)之間密切聯(lián)系，形成了一張密切的知識網(wǎng)絡(luò).另外，不等式部分知識能夠與其他部分的數(shù)學(xué)知識相結(jié)合，形成綜合性的數(shù)學(xué)問題，對學(xué)生不等式部分知識的應(yīng)用能力有了更高的要求.因此，以教材為中心，注重學(xué)生基礎(chǔ)知識的教育，通過變式的方式對基礎(chǔ)知識的應(yīng)用范圍進(jìn)行訓(xùn)練，能夠幫助學(xué)生形成知識網(wǎng)絡(luò)，提高學(xué)生不等式部分的學(xué)習(xí)效果.

例1 在雙曲線x2a2-y2b2=1中，F(xiàn)1和F2分別是雙曲線的左右兩個焦點(diǎn)，P點(diǎn)是雙曲線右支上的一點(diǎn)，且PF1=4PF2，那么該雙曲線離心率的取值范圍是多少？

問題分析 從題目的形式上來看，題目中并沒有出現(xiàn)不等式的相關(guān)特征，但是其本質(zhì)卻是關(guān)于不等式的解題.題目中給出了雙曲線焦半徑與a的等量關(guān)系，需要我們通過焦半徑與基本量之間建立起不等式來解決問題.因?yàn)镻F1-PF2=2a，PF1=4PF2，所以2a+PF2=4PF2.所以，PF2=2a3≥c-a，轉(zhuǎn)化可得2a≥3c-3a，所以ca≤53，則e∈（1，53].

通過上述例題我們不難發(fā)現(xiàn)，求取值范圍這類問題是圓錐曲線部分較為常見的題型，學(xué)生在解題過程中，關(guān)鍵的是要找出題目中蘊(yùn)含的不等式關(guān)系，然后再結(jié)合圓錐曲線的相關(guān)知識來解不等式，最終求出相應(yīng)的取值范圍.在這類題目中蘊(yùn)含的不等式關(guān)系并不是題目本身賦予的，而是題目中圓錐曲線的相關(guān)知識所包含的，從隱蔽性上來說更強(qiáng).如果在教學(xué)過程中不注重這一方面的教學(xué)，會導(dǎo)致很多學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)問題.

在高中數(shù)學(xué)中，蘊(yùn)含不等式部分知識的教材內(nèi)容主要體現(xiàn)在以下幾個方面，教師在以教材為中心，開展基礎(chǔ)知識教學(xué)時，要有意識地幫助學(xué)生整理.在指數(shù)函數(shù)的相關(guān)知識中，關(guān)于y=ax中，a必須滿足的的條件是a>0，且a≠1.在對數(shù)函數(shù)的相關(guān)知識中，關(guān)于y=logax中，a必須滿足的條件是a>0，且a≠1.在圓部分的相關(guān)知識中，當(dāng)滿足D2+E2-4F>0的條件時，x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的是圓的方程.在實(shí)數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識中，任意實(shí)數(shù)的平方均大于等于零，要使x有意義，x的取值范圍是大于等于零等.

二、結(jié)合知識背景，培養(yǎng)學(xué)生對知識的應(yīng)用意識

隨著教育改革的實(shí)施，高考數(shù)學(xué)不等式部分的問題也在不斷發(fā)生變化，具備實(shí)際應(yīng)用背景的不等式試題不斷增加，不僅考查學(xué)生對相關(guān)知識的掌握情況，還考查學(xué)生對相關(guān)知識的應(yīng)用情況.實(shí)際背景類問題能夠培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用意識，能夠提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，在不等式部分教學(xué)中，教師要結(jié)合知識背景開展教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生對知識的應(yīng)用意識，提高學(xué)生的解題能力.

在數(shù)學(xué)日常教學(xué)中我們不難發(fā)現(xiàn)，如果單純地向?qū)W生講授某一知識點(diǎn)，學(xué)生會感覺到乏味，缺乏學(xué)習(xí)興趣，如果將該部分知識與具體的背景聯(lián)系起來，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣就會增強(qiáng)，同時，還能夠幫助學(xué)生加深對相關(guān)知識的理解.例如，在不等式部分的知識教學(xué)中，教師就可以引入相應(yīng)的文化背景知識：趙爽根據(jù)勾股定理設(shè)計的趙爽弦圖;芝諾多魯斯設(shè)計的《論等周圖形》等.通過這些背景知識的引入，學(xué)生能夠了解相關(guān)知識的發(fā)展情況，了解相應(yīng)的歷史名人，能夠提高自身的學(xué)習(xí)興趣.還有些不等式的相關(guān)知識與我們的生活實(shí)踐密切相聯(lián)系，如：利潤、產(chǎn)量、利率等知識.通過將不等式知識與這些生活實(shí)踐相結(jié)合，能夠讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與我們生活中實(shí)踐之間的密切聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于生活的意識.不等式部分知識的教學(xué)過程中還可以引入其他學(xué)科的背景知識，如物理中的運(yùn)動學(xué)知識和熱學(xué)知識，讓學(xué)生體會學(xué)科知識之間的聯(lián)系，不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的不等式知識的應(yīng)用意識，還能夠促進(jìn)學(xué)生學(xué)科知識的協(xié)調(diào)發(fā)展.

要真正落實(shí)不等式教學(xué)結(jié)合知識背景，不僅要求教師在教學(xué)中有意識地向?qū)W生滲透這方面的知識，還要組織學(xué)生開展相關(guān)的建模活動.教師可以提出相應(yīng)的實(shí)際問題，組織學(xué)生小組探究，引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)的知識來解決所提出的實(shí)際問題，從而培養(yǎng)學(xué)生對不等式部分知識的應(yīng)用意識.

三、圍繞學(xué)科核心素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生的解題能力

不等式知識涉及到數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理和直觀想象等，對學(xué)生的運(yùn)算水平和推理能力具有較高的要求，這些與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求不謀而合，因此，在不等式教學(xué)中，教師要圍繞學(xué)科核心素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生的解題能力.

例2 求函數(shù)y=x2+8x-1（x>1）的最小值.

問題分析 這是一道典型的利用基本不等式的相關(guān)知識去解決最值問題的題目，拿到這一問題我們需要對其做進(jìn)一步的轉(zhuǎn)化，使其轉(zhuǎn)化為ax+bx+c的形式，這樣我們才能夠利用不等式的相關(guān)知識去完成求解.

y=x2+8x-1=（x2-1）+9x-1=x+1+9x-1=x-1+9x-1+2≥6+2=8.

變式1 如果x>0，y=2xx2+4的最小值是多少？

問題分析 與原例題相比，變式后的題目中分母變成了二次式，分子變成了一次式，我們可以將分子和分母同時除以x消去一個“x”h后再進(jìn)行求解.

變式2 如果x>12，x+x2x-1的最小值是多少？

問題分析 與前面的問題相比，該題目涉及的分式較多，我們可以先對其進(jìn)行通分，將其轉(zhuǎn)化為x（2x-1）+x2x-1=2x22x-1，然后再來求解.

變式3 如果x>0，y>0，1x+2y=1，那么xy+x+y的最小值是多少？

問題分析 與前面的問題相比，題目中的變量由一個變成了兩個，我們可以將兩個變量轉(zhuǎn)化成一個變量，然后將其轉(zhuǎn)化為二次式和一次式的比值再進(jìn)行求解.

高中數(shù)學(xué)不等式部分知識能夠與多部分的數(shù)學(xué)知識相結(jié)合，形成新的考題，是眾多學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn).在不等式部分的教學(xué)中，教師要以教材為中心，注重基礎(chǔ)知識的教學(xué);結(jié)合知識背景，培養(yǎng)學(xué)生對知識的應(yīng)用意識;圍繞學(xué)科核心素養(yǎng)，利用變式，提高學(xué)生的解題能力，這樣才能夠提高高中數(shù)學(xué)不等式部分的教學(xué)效果，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.

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[責(zé)任編輯：李 璟]