運(yùn)用題組化的比對(duì)訓(xùn)練提高高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率

摘 要：高三課堂教學(xué)中，如何在有限時(shí)間內(nèi)提高高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率？這些問(wèn)題長(zhǎng)期困擾著高三數(shù)學(xué)教育工作者，也是高三數(shù)學(xué)教師一直思考的話題.筆者就這一問(wèn)題通過(guò)題組化的比對(duì)訓(xùn)練淺談了自己的一些的看法.僅供大家參考.

關(guān)鍵詞：題組化;比對(duì)訓(xùn)練;課堂教學(xué)

中圖分類號(hào)：G632????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A????? 文章編號(hào)：1008-0333（2020）34-0066-02

收稿日期：2020-09-05

作者簡(jiǎn)介：楊偉達(dá)（1973.10-），男，廣東省興寧人，中學(xué)高級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

一、相近比對(duì)，避免學(xué)生“定勢(shì)思維”，減少錯(cuò)誤發(fā)生

在集備編寫題組時(shí)，基于不同學(xué)生不同思維，備課組各成員以課本例題、習(xí)題為藍(lán)本，編寫一些有針對(duì)性的變式練習(xí).如果僅僅就題論題，學(xué)生容易產(chǎn)生厭倦，勢(shì)必造成定勢(shì)思維. 誠(chéng)然，用同樣的方法去解決近似題，這種套路常常起到快速解題的效果，但對(duì)貌合神離的同類題，有時(shí)一不小心，就會(huì)容易導(dǎo)致誤解、錯(cuò)解，因此在集備討論時(shí)有必要把它羅列出來(lái)，在課堂教學(xué)中給學(xué)生一個(gè)警醒.

在高三數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了避免定勢(shì)思維給學(xué)生帶來(lái)的不利影響，筆者編制如下相近題組進(jìn)行比對(duì)訓(xùn)練，減少錯(cuò)誤發(fā)生.

片段1：

（1）若函數(shù)f（x）=x2-mx+1的遞減區(qū)間為（-∞，2），求m的取值范圍.答案：m=4

（2）若函數(shù)f（x）=x2-mx+1在（-∞，2）上為減函數(shù)，求m的取值范圍.答案：m≥4

解 （1）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x2-mx+1的遞減區(qū)間為（-∞，2），

所以函數(shù)f（x）=x2-mx+1的增減區(qū)間為（2，-∞），

所以函數(shù)f（x）=x2-mx+1的對(duì)稱軸在區(qū)間為x=2 即--m2×1=2，

解得m=4.

（2）要使函數(shù)f（x）=x2-ax+1在（-∞，2）上為減函數(shù)，必須滿足此函數(shù)f（x）=x2-ax+1的對(duì)稱軸在該區(qū)間的右邊.即--m2×1≥2 解得m≥4.

上述“形相近意相遠(yuǎn)”的近似題組，通過(guò)題組化的比對(duì)訓(xùn)練，有效防止定勢(shì)思維在解題中的負(fù)面影響.

? 二、易錯(cuò)比對(duì)，避免學(xué)生再次犯錯(cuò)

在集備編寫題組時(shí)，備課組各成員根據(jù)學(xué)生心理認(rèn)知規(guī)律，針對(duì)學(xué)生易犯、常犯的知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)變條件、變結(jié)論設(shè)計(jì)易錯(cuò)題組進(jìn)行比對(duì)訓(xùn)練，可有效地避免學(xué)生一錯(cuò)再錯(cuò).比如，針對(duì)學(xué)生求任意角三角函數(shù)值時(shí)容易出錯(cuò)，筆者可編制易錯(cuò)題組，通過(guò)易錯(cuò)比對(duì)，有效幫助學(xué)生避免再次犯錯(cuò).

片段2： （1）已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，-4），求sinα.

答案：-45.

（2）已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3a，4a）（a≠0），求sinα.

答案：45，-45.

易錯(cuò)點(diǎn)：對(duì)a進(jìn)行分類討論（1）a>0，（2）a<0.

（3）若點(diǎn)P（-3，y）是角α終邊上一點(diǎn)，且sinα=-45，則y的值是.

答案：-4.

易錯(cuò)點(diǎn)：由于sinα=-45<0可以確定.三、四象限，排除答案4.

（4）若角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（b，4），且cosα+sinα=15，則b=.

答案：-3或-163.

易錯(cuò)點(diǎn)：一元二次方程求解易錯(cuò)，容易漏掉-163.??

? 三、設(shè)疑比對(duì)，拓寬學(xué)生思維的廣度、深度

在集備編寫題組時(shí)，教師根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)或教學(xué)筆錄，先預(yù)設(shè)學(xué)生的可疑處，在可疑處設(shè)計(jì)不同的題組，讓不同的學(xué)生從不同的角度理解知識(shí)的本源，從而提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力.例如在弧度制概念課時(shí)，筆者針對(duì)學(xué)生在弧度制與角度制之間互化中有困惑，以此進(jìn)行設(shè)計(jì)，通過(guò)比對(duì)訓(xùn)練，學(xué)生對(duì)弧度制的概念及運(yùn)用有了全新的認(rèn)識(shí).

片段3：（1）扇形的弧長(zhǎng)是16，半徑為2，求扇形的面積.

（2）扇形的弧長(zhǎng)是16，圓心角是2弧度，求扇形的面積.

（3）扇形的弧長(zhǎng)是16，圓心角是30°，求扇形的面積.

（4）扇形的周長(zhǎng)是16，圓心角是2弧度，求扇形的面積.

（5）扇形的弧長(zhǎng)是16，圓周角是2弧度，求扇形的面積.

（6）扇形的劣弧長(zhǎng)是16，圓心角α滿足sinα=12，求扇形的面積.

（7）扇形的劣弧長(zhǎng)是16，圓心角α滿足cosα=12，求扇形的面積.

（8）扇形的弧長(zhǎng)是16，圓心角α滿足tanα=1，求扇形的面積.

（9）扇形的周長(zhǎng)是16，求扇形的面積的最大值.

（10）扇形的弧長(zhǎng)是16，當(dāng)圓心角為多少弧度時(shí)扇形的面積最大？

（11）扇形的面積是16，求扇形周長(zhǎng)的最小值.

上述題組，通過(guò)比對(duì)設(shè)疑，把半徑、弧長(zhǎng)、周長(zhǎng)、面積概念呈現(xiàn)一遍，在弧度制與角度制互化中做文章，從而揭示問(wèn)題的核心，復(fù)習(xí)效率就會(huì)有質(zhì)的飛躍.

因此，在編寫題組時(shí)，為了加深對(duì)所復(fù)習(xí)知識(shí)的理解和掌握，筆者通過(guò)編寫恰當(dāng)?shù)念}組把學(xué)生的疑問(wèn)引向深入，從課內(nèi)到課外，幫助學(xué)生提高認(rèn)識(shí)、拓寬思維，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).? 四、層次比對(duì)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的參與度，讓不同學(xué)生都有收獲

眾所周知，集體備課是中小學(xué)教師走進(jìn)課堂的必備條件，也是許多學(xué)校一項(xiàng)常規(guī)的重點(diǎn)工作，一直圍繞“誰(shuí)來(lái)備”、“備什么”、“如何備”等環(huán)節(jié)開(kāi)展活動(dòng). 所以在集備時(shí)以什么資料作為藍(lán)本編寫例題，確保題組內(nèi)容從易到難，讓不同認(rèn)知水平的學(xué)生都能參與思考，有所收獲，從中受益.這種層次比對(duì)變式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深、層層分解，引導(dǎo)學(xué)生找到破解問(wèn)題的方法，對(duì)提高數(shù)學(xué)課堂效率會(huì)有較大的幫助.

例如，人教版必修4第124頁(yè)兩角差的余弦公式cos（α±β），為鞏固此公式，筆者可設(shè)計(jì)如下題組加以分層比對(duì).

片段4：第一層次 公式正用，簡(jiǎn)單模仿，“途”、“改”運(yùn)算

（1）已知cosα=-35，α∈（π2，π），求cos（π4-α）的值;

（2）求cos15°值.

第二層次 公式逆用，限兩角，促轉(zhuǎn)化

（1）cos72°cos12°+sin72°sin12°;

（2）sin34°sin26°-cos34°cos26°;

（3）cos74°cos104°+sin74°sin76°;

提示：3角化2角

（4）cos74°cos104°+sin106°sin76°.

提示：4角化2角

第三層次 公式逆用，轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)，限兩角，促轉(zhuǎn)化

（1）sin70°sin10°+cos70°sin110°;

提示：大角化小角，3角化2角

（2）sin50°sin20°-sin140°sin290°;

提示：大角化小角，4角化2角

（3）cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα;

提示：復(fù)合角加減

（4）sin（α-β）sin（β-γ）-cos（α-β）cos（γ-β）.

提示：復(fù)合角加減 -cos（α-γ）

上述設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)，每做完一題組，適時(shí)提示學(xué)生解決這類問(wèn)題的要點(diǎn)（兩個(gè)角和差、結(jié)構(gòu)），就會(huì)讓學(xué)生有意識(shí)朝這個(gè)方向思考，使得不同學(xué)生都有收獲，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.俗話說(shuō)：“沒(méi)有調(diào)查就沒(méi)有發(fā)言權(quán).”教師根據(jù)以往教學(xué)經(jīng)驗(yàn)或筆錄，在教學(xué)中有目的、有針對(duì)性地運(yùn)用題組化比對(duì)教學(xué)，就能大大提高高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率.

在題組化的比對(duì)教學(xué)中，無(wú)論是從數(shù)量上還是從質(zhì)量上都要有度，題目過(guò)多就成題海，過(guò)深就會(huì)超出學(xué)生的接受能力，成為廢題，教學(xué)效果就會(huì)大打折扣.只有題量適度，難度適中，各題間又有層次性，這種題組化的比對(duì)訓(xùn)練，才能達(dá)到鞏固知識(shí)、提升能力、促使教學(xué)目標(biāo)高效完成.實(shí)踐證明，題組化的比對(duì)訓(xùn)練，能明顯提高課堂的教學(xué)效率，能有效地減少學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中起到四兩拔千斤的效果.

參考文獻(xiàn)：

[1]章敏毅.數(shù)學(xué)教學(xué)中的題組教學(xué)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2001（7）：8-11.

[責(zé)任編輯：李 璟]