Lamb波與缺陷相互作用的散射特性研究

王勃

摘要：結構健康監測和無損檢測目的是缺陷的識別和定位分析。對于超聲導波缺陷檢測，關鍵是要探討導波與缺陷之間相互作用時的散射特性。利用邊界元和模態擴展相結合的方法（BEM-NEMT），本文探討Lamb波與不同類型缺陷間相互作用的散射特性。在此基礎上，詳細討論了分析模型缺陷的尺寸和銳度、不同激發頻率和入射模態、缺陷的幾何對稱性等對Lamb波散射特性的影響，分析結果可為各零部件（如內燃機）缺陷的識別、檢測模態和頻率的選取提供依據，降低研制周期和成本，從而提高產品性能、功能得到一定的價值效果。

關鍵詞：Lamb波;缺陷;散射;無損檢測

0? 引言

在超聲無損檢測中，缺陷回波的原始信號和周圍的噪聲摻雜在一起，被噪聲所污染，有用的缺陷信號不能很好的被辨別出來，所以在檢測中信號處理十分重要[1]。不同類型和尺寸的缺陷所產生的回波信號不同，其對結構安全性的影響也是不同的，有的缺陷對結構的安全性有非常大的影響，甚至造成結構的失效（如裂紋），有的則幾乎不影響結構的正常運行[2]。所以，缺陷的識別和定位分析是信號處理中不可或缺的一部分。我們所熟知的Lamb波，是板結構超聲無損檢測中一種常用的超聲導波。在對板結構進行健康檢測和無損檢測時，討論Lamb波與不同缺陷類型的相互作用具有十分重要的意義。本文利用BEM-NEMT法對Lamb波與幾種不同的缺陷類型相互作用的散射特性進行了探討，以期為板結構無損檢測中缺陷的識別、模態和頻率的選擇等提供技術支持。

1? 理論分析

本文所采用的研究方法是邊界元與模態擴展技術相結合的方法，簡稱BEM-NEMT方法。該方法采用邊界元程序，與模態擴展技術所得到的邊界條件相結合，對問題進行聯合求解。本文從含有缺陷的無限長板中，取出帶缺陷部分的局部區域作為研究模型，我們知道波動問題在傅里葉變換域中的邊界積分方程為：

2? 程序實現

由于求解方程比較復雜，本文編寫程序協助求解，實現程序結構分為三部分：一是所需參數的輸入;二是系數矩陣的計算和方程的求解;三是導波散射圖的繪制。具體的運行過程見圖1。

3? 數值結果分析

數值模型采用1mm厚的鋼板，其中蘭姆常數為118.8Gpa，橫波波速3200m/s縱波波數5490m/s，分析模型件圖2，反射系數和頻率關系曲線示意見圖3。

3.1 自由端邊界

分別用反對稱模態A0和對稱模態S0作為入射波，來探討Lamb波與自由端的相互作用。

在第一截止頻率之前，RA0基本保持在1.0左右，RS0為零，這說明入射模態A0沒有發生任何的波形轉換。而當頻率超過第一截止頻率時，A0模態發生了波形轉換，部分能量轉換為A1模態，RA0先迅速減小，而此時RA1最大。之后RA0逐漸增大，RA1逐漸減小，而RS0始終為零。值得注意的是RA0和RA1隨頻率的變化趨勢是相反的，這滿足能量守恒原理。在自由邊界處的入射模態S0沒有發生任何的波形轉換，S0模態為波導中的主導傳播模態。

3.2 表面三角形缺陷

入射模態A0的反射RA0和透射TA0隨頻率的變化不是很明顯，RA0隨頻率先增加后減小，TA0隨頻率逐漸減小，減小幅度很小，變化幅度不是很大。并入射模態A0發生了波形轉換，部分能量轉化為S0模態。入射模態S0模態的反射RS0和透射TS0隨頻率的增加分別單調遞增和單調遞減。這與A0模態入射時所表現的趨勢不同，隨頻率的變化幅度很大，這說明對于三角形缺陷S0模態比A0模態更敏感。

3.3 內部缺陷

入射模態A0發生了波形轉換，轉化幅度不大，A0模態的反射和透射變化趨勢相反，一個單調增加，一個單調遞減。而轉換模態S0的反射和透射隨頻率的變化不是很明顯，基本隨頻率的變化呈遞增趨勢，增加幅度很小。入射模態S0的散射隨頻率變化不很明顯，透射TS0的變化區域平穩，反射RS0的變化稍有起伏但幅度很小，同時轉化模態A0的散射隨頻率的變化也很微小。這說明A0模態可以用來辨別邊界缺陷和內部缺陷，而S0模態則不適合。

4? 結論

綜上所述，經過對導波與不同種缺陷類型的散射特性的理論基礎和數值分析，可以得出以下結論：

①表面邊界和自由邊界關于中性軸的非對稱性，會引起對稱模態和反對稱模態之間的轉換;而入射模態一旦超過它的截止頻率，就會轉換為其他模態，如自由邊界模型中A0轉換為A1模態，并且入射波的反射隨頻率減小，達到與最小值，之后再次增加;②反對稱A0模態比對稱S0模態更適合用來辨別邊界缺陷和內部缺陷;③反射和透射的變化主要依賴于缺陷的銳度和入射波的選擇，而次生的轉化模態主要受缺陷銳度的影響，此結論與文獻[5]得出的結論一致。

參考文獻：

[1]張廣明，馬宏偉，等.超聲無損檢測中的缺陷識別與噪聲抑制[J].中國機械工程，1999，10（12）：1389-1391.

[2]何輔云.石油管道的高速檢測與缺陷識別[J].無損檢測， 2000，20（5）：206-211.

[3]王珅，黃松嶺，趙偉.平板蘭姆波與缺陷作用邊界元仿真實現研究[J].中國機械工程，2009，20（8）：887-891.

[4]楊德全，趙忠生著.邊界元法理論及應用[M].北京：北京理工大學出版社，2006，12.

[5]Rose J L. Ultrasonic waves in solid media， Cambridge University Press， 1999.

[6]Rose J L， Zhang W， Cho Y. Boundary element modeling for guided wave reflection and transmission factor analyses in defect classification. IEEE Ultrasonic Symposium， 1998， 1： 885-888.