淺談數學建模思維和能力的培養

馬建州

摘 要：數學也許對于高中學生并不陌生，但高中數學不同以往，其思維性與邏輯性都登上了一個大臺階，讓學生對其感到無從下手，這就需要學生掌握數學建模思維這個新技能，本文將從數學建模的基本步驟、教導建模思維的途徑、將建模思維結合實際三個層面探討如何培養學生的建模思維與能力。

關鍵詞：數學建模;思維能力;教學培養;

引言：數學在高考中占據著很重要的地位，同時也是高中學生學習中的一座高峰。高中數學不同于初中數學，其思維性與邏輯性都有著巨大的提高，這就要求學生具有數學建模的思維與能力。重點培養學生數學建模思維和能力，對于學生征服高中數學這一高峰起著不可忽視的作用。筆者認為首先要讓學生明白如何數學建模;其次老師要有一個和合理的傳授建模思維的方式;最后要讓學生明白數學建模在實際中的應用。讓學生擁有好的數學建模思維，可以促使學生將數學理論與應用結合的更加緊密，激發學生的學習興趣。同時具備這種思維會讓學生在未來數學的路上走的更快、更穩、更遠。

一、數學建模的基本步驟

數學建模分為四個步驟：收集建模信息、建立假設參數、構建數學模型、完善檢驗模型。收集建模信息是收集建模對象的各種數據，了解建模的目的，尋找建模對象與所學的數學知識之間的聯系;建立假設參數是根據收集的建模信息和學生所擁有的知識，對建模對象中的未知量進行符合邏輯的假設;構建數學模型是在前兩步驟之上，結合所學知識與建模對象的規律進行數學模型的構建，并且通過數學計算來得到所構建模型的答案，了解該答案所具備的實際意義與所占據的空間;完善檢驗模型，將建模所得出答案與實際問題的答案相比較，檢驗建模是否準確，如果建模答案與實際答案相差很大，則需要修正建模信息與建模參數，構建出符合準確的模型。

例如題目A市頒布新的用電收費標準用戶每月用電不超過10度的，每度電收費1元，并加收用電基礎費0.3元;超出10度的部分，每度電收費2元并加收用電基礎費0.5元。若某小區有用戶50戶，某月共計使用電費912.5元，且每戶的用電均未超過15度，求這個月沒超過10度電的用戶有多少戶？

通過對題中數據的收集，我們發現了兩個規律，10度以下和10度以上，他們的收費并不相同，所以

用電量≤10度時，費用電量×（1+0.3）;

用電量>10度時，費用（電量-10）×（2+0.5）+10×（1.0+0.3）

建立假設參數：x為沒有超過10度的用戶，y為費用

構建函數模型：50×10×（1+0.3）+（50-x）（15-10）×2.5=912.5

解x=29

驗證：將29帶入題中，符合題目。

二、教導建模思維的途徑

老師的解題思維將無形的引導著學生的解題思維，有很多老師為了讓自己學生的成績更高，大量的讓學生重復的練習相同類型的習題。在學生有了疑惑詢問老師時，不是以為用最簡單的方法讓學生記住解題套路，背過答案。這會讓學生逐漸地對數學失去興趣。而是老師要有意識的應用數學建模思維來為學生解決難題，教給學生數學建模的思維模式，讓學生在潛意識里看到題的第一反映是構建數學模型。同時老師在課堂上也不僅要讓學生完全弄懂課本知識，也要加強學生建模思維，讓學生對數學建模產生興趣與熱愛。

例如在講解“空間幾何體”這一章的時候，老師就要大量的引導學生們的幾何建模思維，在講解“空間幾何體的三視圖”這一節不妨準備教具，讓學生首先直觀的了解三視圖的特點，腦子里產生一個三視圖空間模型的基礎，這對于學生初步構建模型有著極大的幫助。在講解“平面向量”一章節時，可以利用電腦運算與繪圖軟件構建模型，來進行輔助教學，有助于學生學習建模思維的效率。在“直線與方程”一章中要讓學生了解到不同方程所對應的不同模型，擁有函數建模思維，這樣對于未來的綜合題中學生對于什么題構建什么模型就有了一個直觀的認識，就如一次函數對應著線性關系的題目，這樣可以提高學生的解題效率。

三、將建模思維結合實際

建模思想不應該是空中閣樓，而是應該與實際這個地基相接軌。老師可以選擇在課堂上提出實際問題讓學生課上進行建模，再由老師進行糾正與完善;也可以讓學生們自主尋找問題來建模，讓學生體驗建模的作用與實際生活中的應用。

例如老師可以讓學生對與未來半年蘋果的價格變化趨勢進行預測，這并不是課堂教學的跑題，也不是在難為學生，而是讓學生分組利用課余時間了解往年的變化趨勢，從而總結，相互討論建立數學模型，進行未來價格趨勢的預測。這看似是很生活化的小問題，平常人很少會關注，但這卻是數學建模聯系實際的一個最普遍的應用。此外還有“投籃球角度與距離”的問題，這些都是存在于學生生活之中的小問題，既可以豐富學生的課余生活，讓數學建模存在于學生的生活，也可以讓學生無時無刻不用數學建模的角度去觀察這個世界，久而久之，學生的建模思維與能力會有一個質的飛躍。

四、結束語

綜上所述，是在表達如何引導高中學生對數學建模從有一個模糊的認識，到深入其心，在到最后擁有優秀的數學建模思維與能力。讓學生首先愛上數學建模，從而深入生活，已達到愛上數學、提高數學成績和擁有優秀的數學素質的目的。讓未來學生在數學大道上一日千里。

參考文獻

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