在習題課教學中落實數學核心素養

姜賀霞

摘要：以教材習題為導向，深入挖掘一類問題的本質，在問題的探究活動中體會知識之間的聯系，培養數學核心素養。

關鍵詞：習題課;阿氏圓;核心素養

章建躍教授提出“使高考復習成為好數學教學”，好數學教學的根本標準是“數學育人”。即在學生的終身發展上產生最大的長期利益，具體體現在使學生學會思考，進而學會學習。復習課，不應只是對舊知識簡單的重復和強化，他應該是一個再理解，再運用的過程。為調動學生積極性，我們可以像新課那樣創設問題情境，激活舊知，在問題解決中加深對知識的在理解。筆者將自己所講的一節課的具體過程呈現出來，與同行們進行探討。

一、提出問題，創設情境

1、（2008年高考江蘇卷第13題）若AB=2，AC= BC，則 的最大值是???? 。

2、（2011年浙江省溫州市高三模擬題）若等腰 的腰AC上的中線BD的長為3，則 的最大值為????? 。

3、在 中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，sinA=2sinB，acosB+bcosA=1，則 面積的最大值為?????? 。

問題是課堂活動的載體，是教學成功的開始，用問題創設情境有利于學生思維的主動參與與投入，便于學生厘清知識的來龍去脈以及舊知識之間的邏輯關系，從而進行有效歸類和整理，逐步搭建自己的認知框架。

二、追本溯源，回歸課本

1、教師課件展示教材（人教A版，必修2）第124頁習題4.1B組第3題：已知點M與兩個定點O（0，0），A（3，0）的距離之比為 ，求點M的軌跡方程。

小組合作探究，教師提問，學生1：點M的軌跡方程為 。

2、教師課件展示教材第139—140頁“信息技術與應用”欄目中用《幾何畫板》探究點的軌跡：“圓”中的例題。已知點P（2，0），Q（8，0），點M與點P的距離是點M與點Q距離的 ，用《幾何畫板》探究點M的軌跡，并給出軌跡方程。

小組合作探究，教師提問，學生2： 。

教師用幾何畫板進行動態展示。

3、教師課件展示教材第144頁復習參考題B組第2題。已知點M（x，y）與兩個定點 的距離之比是一個正數m，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形（考慮m=1和 兩種情形）

小組合作探究，教師提問，學生3：當m=1時，點M的軌跡是線段 的垂直平分線。當 時，設 （-c，0）， （C，0），可得點M的軌跡是圓。

三、歸納拓展、得出結論

我們發現上述3個問題與我們所給出的3個問題有關，都涉及到平面內到兩個定點的距離之比是不等于1的正常數的點的軌跡，其軌跡是圓，這個圓我們叫做阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓。教師課件展示阿波羅尼斯生平，讓數學文化落實到課堂之中，即強化了學生對知識的認識，又提升了學生的數學文化素養。

教師課件展示阿波羅尼斯圓定義：設A，B是平面內的兩個定點，平面內的動點C到點A的距離與到點B的距離之比為定值 （ 且 ），則點C的軌跡為圓。

四、知識過手，學以致用

小組合作探究問題1，學生4：以AB所在直線為x軸，AB的中垂線為y軸建立直角坐標系，則A（-1，0），B（1，0），設Cx，y），由題可得點C的軌跡方程為 （除去與x軸的兩個交點），從而 的最大值是 。教師點評并給以鼓勵，學生也體會到了解決復雜問題的成就感。問題2、3留作課后作業，讓學生的思維進一步得到釋放和拓展，進而收獲成功的喜悅，看到自己潛能的發揮，從而激發學生飽滿的學習興趣。

本節課以高考題引入，能充分調動學生思維的積極性，教學活動以學生為中心展開，采用“問題探究”式教學，在小組合作探究中，讓學生掌握知識的來龍去脈，在前后知識的聯系中加深對知識的理解，通過這個過程，學生可以將自己所學的知識逐步應用到新的情境中，提升學生解決問題的能力。常用結論實際上也是一種模型，數學建模不一定非得在解決實際問題中進行，平時的學習中有很多模型結論，熟練掌握并運用這些模型，結論可以達到事半功倍的效果。此外通過本節課的學習，讓學生產生“見葉知秋”的感覺，通過問題的歸納，給學生帶來“眾里尋他千百度，驀然回首，那題卻在燈火闌珊處”的豁然開朗，最終讓學生收獲“會當凌絕頂，一覽眾山小”的快意，進入一般人難以達到的境界。通過數學文化的滲透，引導學生感悟數學科學價值應用價值文化價值和審美價值，踐行了新課標的理念，落實了數學核心素養。

參考文獻：

[1]王洪軍.重視教材中的例習題在高考復習中的指導作用[J]數學通訊（下期）.2018.1

[2]辛金平.研讀教材，落實數學抽象素養[J]中學數學教學參考（上旬）.2019.5

★ 本文系河南省基礎教育教學研究室專項課題（高中數學高效習題課設計的策略研究）研究成果。課題編號：JCJYC20031535