初中數學教學中數形結合思想的應用

李冠雄

摘要：隨著社會的不斷進步，我國的新課改越來越重視學生多方面的發展。教師不僅要教會學生專業的知識，還應該注重學生能力的培養。拿數學教學來說，教師要引導學生通過 數學方法的學習形成自己的思想認識，能夠靈活地利用所學習的數學的內容去自行地解決現實生活中遇到的問題。如何才能更好地實現這一目標呢，數學結合的方式是比較理想的一種教學方法。將數形結合的教學方法應用到教學中，做好兩者的交叉和滲透，能夠更好地培養學生的數學素養，推動課程的不斷進步和發展。筆者將針對初中數學中的數形結合思想的具體應用進行闡釋。

關鍵詞：初中數學;數形結合;數學教學

對于數學的研究，幾何空間和數量關系是其主要的研究內 容，換句話說就是數學的知識內容有“數”與“形”兩類?！皵怠敝饕笖底趾蛿祵W概念和與其有關的數學定理。而 “形”則是指形式多樣的圖形，圖形又包括平面圖形與立體圖 形。在初中階段，數學教學重點圍繞平面圖形和與其相關的知 識展開，在實際教學過程中，數形結合思想意義重大。數形結 合可以將抽象的數學知識具體化，進而幫助學生更好地理解與 掌握數學知識與其所包含的規律，進一步激發出學生的學習熱 情，從而使有效提高學生的邏輯思維。

一、初中數學教學中使用數形結合方法的意義

初中數學與小學數學雖然有一些知識點的銜接，但總體上還是存在很大差別。初中數學教材中適當添加了一部分平面圖形的知識點，運用平面圖形可以有效解答與“數”有關的問題，如勾 股定理證明、不等式等等。平面圖形可以將此類抽象的問題直觀的呈現在學生面前，幫助學生快速解決相關問題。基于此，初中數學教學中使用數形結合方法的意義主要體現在：

（一）理解數學概念

數軸是一種學習輔助工具，其對于初中數學知識的教學具有重要的意義。在幫助學生理解數學概念過程中，數軸可以直觀地展示問題?；诖?，教師可借助數軸來指導學生，幫助學生學習絕對值與相反數等知識點。數軸主要以原點為基準點，其兩側的數互為倒數，在實際教學過程中，教師通過有效運用數軸，幫助學生進一步理解數學概念，以此來提高數學課堂教 學效率。

（二）用代數的方式解決幾何問題

在初中數學教材中，代數的計算是學習幾何知識的基礎，如，在教學平面圖形邊、角等內容時，教師除了要讓學生準確 掌握并劃分相關數學概念，還需要讓學生能夠根據題目中的已 知條件進行準確計算。例如，代數中的三角函數與勾股定理 等，是解決幾何問題的關鍵方法。有效運用好代數知識，可以 讓學生更準確更快速的解決幾何問題。

（三）更好的學習函數知識

想要學習好函數相關知識，首先需要學習好圖形方面的知 識，當碰到函數問題時，單純的運用計算的方式來解答會非常 困難，計算出答案的過程也十分繁雜。然而運用圖形的方法，選用線段知識點或者交點坐標等，可以快速解答出題目答案，解題過程也很便捷。這種方式不但讓教學內容變得更加清晰明了，還能進一步培養學生分析問題、解決問題的能力，進而更好地理解與掌握函數知識。

二、初中數學教學中數形結合思想的應用策略

（一）利用數形結合思想解釋數學概念

在以往的教學中，教師都是通過口述的方式講解數學概念，再讓學生機械記憶概念內容，導致學生對概念中的數量關系和空間形式模糊不清，無法靈活應用到解決問題的過程中，影響了數學綜合能力的提高。因此，教師可以利用數形結合思 想來引導學生，幫助學生體會概念中的內涵，從感性認知上升 到理性認知，提高學生的知識應用和問題解決能力。例如，在 “平行線的性質”的教學中，學生要理解平行線的性質和判定 的區別，并學會用平行線的性質推導和計算。首先，教師可以 先帶領學生復習平行線的判定，幫助學生鞏固知識，接著，可 以提問學生：如果兩條直線平行，那么，同位角、內錯角和同旁內角的關系是怎樣的？學生以小組為單位討論。教師再指導學生在紙上畫出兩條平行線AB、CD，畫出一條任意截線EF，標出圖中的角，測量出所有角的度數。之后，教師請學生觀察哪些角是同位角、哪些角是內錯角、哪些角是同旁內角，思考它們的相互關系，通過小組合作學習得出結論。最后，教師再任意畫一條截線與兩平行線相交來驗證結論。這種教學方式能 使學生在數形結合的幫助下深刻理解平行線的性質，在自主操作和探究中深化學生對知識的理解。

（二）利用數形結合思想解決數學例題

將數形結合思想應用到初中數學教學中，幫助學生解決數學問題是教師的主要任務。數學例題能整合課堂教學的內容，并向學生展示知識的應用策略。數形結合思想的應用能夠提高 學生對例題的理解，在例題分析中提高學生數形結合思想的應 用能力，促進學生數學思維能力的提升。例如，在“點和圓、直線和圓的位置關系”的教學中，教師向學生出示例題：在 Rt△ ABC 中，∠ C 為90°，AC 的長度為3厘米，BC 的長度為4 厘米，那么，以 C 為圓心、r 為半徑的圓與 AB 有怎樣的位置關 系，為什么？教師可以先為學生留出獨立思考的時間，讓學生 說出自己的思路和答案，再用數形結合的方式畫出Rt△ ABC，并過 C 點作 CD ⊥ AB 于 D 點，根據直角三角形的性質求出 AB 的 長度為5厘米，CD 的長度為2.4厘米，之后，畫出圓 C 與 AB 的 三種位置關系，使學生清晰地了解到圓 C 在什么情況下相離、相交、相切于 AB。數形結合思想的運用能夠加深學生對知識的理解，在解題中鍛煉學生的數學思維，有利于學生解決問題能 力的提升。

（三）利用數形結合思想拓展教學內容

初中數學教學中有許多重難點，學生理解起來比較困難。這時，教師就可以靈活運用數形結合思想增強教學效果，突出教學中的數量關系，必要時，還可以將數形分離，以此來拓展 課堂內容，達到舉一反三的教學效果，使學生正確把握教學內容。

三、結束語

在當前的數學教學中，數形結合的方式已經被廣泛地應用。它能夠更好地將問題簡單化，提高教師的教學效率和學生 的學習質量。

參考文獻：

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