試論函數單調性在高中數學中的學習及應用

王世龍

摘 要：單調性是函數的基本性質之一，是高中數學學習的重點.為加深學生對函數單調性的理解，提高學習效率，教學中應引導學生匯總判斷函數單調性的方法，并根據具體方法結合具體例題講解，使學生切實掌握，靈活應用.

關鍵詞：高中數學;函數;單調性;學習;應用

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2020）09-0008-02

函數單調性描述的是函數定義域與值域間的增減關系，如在給定定義域內自變量逐漸增大，函數值也隨之增大，則函數為單調遞增，反之為單調遞減.函數單調性可解決很多函數問題，應用廣泛，因此，高中數學教學中應做好函數單調性教學，不斷提高學生的學習質量與效率，使學生能夠靈活應用，解決各類函數問題.

一、函數單調性的學習

函數單調性不難理解，結合函數圖象可知，如在定義域內非常數的連續函數沒有極值點，即可稱為函數是單調的，是單調遞增還是遞減，需要學生結合所學作進一步判斷.函數學習中掌握單調性判斷方法是學習的重點，具體應注重落實以下內容：

1.腳踏實地，深入理解定義

高中數學教材中給出函數單調性的定義，表述較為簡單.學習中既要準確記憶，又要深入理解.尤其應注意：單調性是函數的局部性質，因此，描述函數單調性時應注意指明區間;x1，x2的取值應是任意的;判斷函數單調性時除對函數值作差比較大小外，還可進行延伸，采用列表法、放縮法、作商法等.

2.注重反思，做好經驗總結

除使用性質外，還可根據經驗判斷函數的單調性.眾所周知，高中階段學習很多函數，如二次函數、指數函數、對數函數、三角函數等.在進行這些函數學習時，應牢記函數圖象，并做好單調性總結.例如f（x）為二次函數，x=x1為其圖象對稱軸，如圖象開口向上，在（-∞，x1）上單調遞減，在（x1，+∞）上單調遞增.如開口向下，單調性與開口向上時相反.另外，如為復合函數時，只有內外函數單調性相同時，其才為單調遞增函數，反之為單調遞減函數，可簡記為“同增異減”.

3.掌握公式，謹慎進行判斷

判斷函數單調性還可采用導數法.由于求導是判斷函數單調性的基礎，因此，學習中應掌握教材中給出的函數求導公式，尤其在記憶復合函數求導公式時，應將符號記憶清楚.另外，求導后找到導函數為零的點x1，如在給定區間上導函數f ′（x）>0，表示函數單調遞增;如為f ′（x）<0，表示函數單調遞減.

二、函數單調性的應用

函數單調性判斷方法容易掌握，但函數問題復雜多變，要想靈活應用到解題中并非易事.因此，教學中應結合具體方法創設相關問題情境，與學生一起分析、解答，加深學生印象的同時，深化學生理解.

1.用于求解參數范圍

求解參數范圍的方法較多，包括分離參數、數形結合、函數單調性等方法.其中函數單調性方法應用廣泛，教學中應注重優選經典例題，提高學生運用函數單調性求解參數范圍的意識，掌握相關的應用技巧.

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[責任編輯：李 璟]