由一道高考題來探析庫侖定律的適用條件

摘 要：問題來源于學生，解答出現(xiàn)于教師.本文緣起于學生的問題，通過與學生的交流，多數(shù)學生對庫侖定律適用條件的理解存在一些誤區(qū)，因此，探究和重新審視庫侖定律適用條件有一定的現(xiàn)實意義.本文分析了庫侖定律三個適用條件，雖然與高考內(nèi)容不大相關(guān)，但對培養(yǎng)學生思維能力還是能有些作用.

關(guān)鍵詞：庫侖定律;適用條件;點電荷;真空;靜止

中圖分類號：G632 ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ?文章編號：1008-0333（2020）10-0077-02

收稿日期：2020-01-05

作者簡介：周快林（1980.7-），男，安徽省無為人，本科，中學一級教師，從事高中物理教學研究.

問題 （2016年全國新課標Ⅱ卷，15）如圖1，P為固定的點電荷，虛線是以P為圓心的兩個圓.帶電粒子Q在P的電場中運動.運動軌跡與兩圓在同一平面內(nèi)，a、b、c為軌跡上的三個點.若Q僅受P的電場力作用，其在a、b、c點的加速度大小分別為aa、ab、ac，速度大小分別為va、vb、vc，則（ ?）.

最近在給高三學生復習時，講解上述這道高考題后，有學生就提出：庫侖定律中說的是兩個靜止的電荷之間的作用力表達式是：F=kQ1Q2r2，而本題中帶電粒子Q是運動的，能用庫侖定律討論嗎？問題提出后，學生分為兩派，一派認為能用庫侖定律討論，因為是高考題，不會出錯的，并說很多資料上有過類似的題目，都是用庫侖定律來做的;一派認為使用庫侖定律討論好像是不對，因為庫侖定律的表述為：真空中的兩個靜止點電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上.本題中電荷又沒說在真空中，同時電荷Q還是運動的，那就不能用定律來分析.但真讓這一派的學生說清楚為什么類似的問題我們還是用庫侖定律來做？他們也說不清楚.筆者以為，原因是出在對庫侖定律的條件的理解上.從庫侖定律的表述中，我們可以看出庫侖定律的三個條件：①在真空中②兩個靜止③點電荷.那如何認識和理解庫侖定律的適用條件呢？

一、先分析“點電荷”

對點電荷模型，高中學生比較容易理解.在必修1教材中給學生介紹過質(zhì)點概念，類比質(zhì)點模型，點電荷概念易于理解.用庫侖定律計算兩個電荷之間的相互作用力，如何確定兩個電荷之間的距離是關(guān)鍵.只有對“點電荷”，兩帶電體之間的距離才有確切的意義，才能消除帶電體本身的幾何形狀、大小及帶電體電荷分布諸多因素對其相互作用力的影響.

通過一個例題來分析下：兩個半徑為R的帶電球所帶電荷量分別為q1和q2，當兩球心相距3R時，相互作用的靜電力大小為（ ?）.

A.F=kq1q2（3R）2 B.F>kq1q2（3R）2 C.F

分析 因為兩球心距離不比球的半徑大很多，所以兩帶電球不能看做點電荷，必須考慮電荷在球上的實際分布.當q1、q2是同種電荷時，相互排斥，電荷分布于最遠的兩側(cè)，電荷中心距離大于3R;當q1、q2是異種電荷時，相互吸引，電荷分布于最近的兩側(cè)，電荷中心距離小于3R，如圖2（1）（2）所示.所以靜電力可能小于kq1q2（3R）2，也可能大于kq1q2（3R）2，D正確.

圖2科學家研究發(fā)現(xiàn)，r在10-15m至107m范圍內(nèi)，庫侖定律是可靠的.盧瑟福用α粒子散射實驗檢驗原子核的模型時，證實兩個電荷間的距離在10-15m以上庫侖定律能嚴格成立;1980年7月11日，丁肇中在北京報告他的實驗結(jié)果，在r小到10-18m時，庫侖定律仍成立.同時，地球物理探測的大量的實驗表明，在大到地球的線度（107m）內(nèi)，庫侖定律是可靠的.

了解了這些知識，在選修3-5物理教材第十九章原子核中，講到原子核內(nèi)核子之間要存在核力來平衡質(zhì)子之間的庫侖力，學生也就很容易理解原子核的穩(wěn)定性了.

二、再分析“在真空中”

定律中提出這個條件，讓高中學生以為兩個點電荷之間的作用力必須在真空中才滿足與“它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比”這個規(guī)律，在其他環(huán)境中，電荷之間的作用力就不遵守這個規(guī)律了.為了理順這個關(guān)系，先認識下庫侖定律表達式中的k，k是比例系數(shù)，它的數(shù)值取決于式中各量的單位.在國際單位制中，k寫成k=14πε0，ε0是物理學中一個基本物理常數(shù)，由實驗測定，目前已知的最佳值為ε0=8.854187818×10-12C2N-1m-2，ε0稱為真空電容率，又稱為真空介電常數(shù).

在大學的物理教材里，庫侖定律的表達式一般寫F=14πε0Q1Q2r2.

當兩個電荷不處在真空中，即所處的環(huán)境中有其他的介質(zhì)時，這些介質(zhì)會受到原來兩個電荷的電場的作用，從而出現(xiàn)極化電荷或感應電荷，這極化電荷或感應電荷與原來兩個電荷也有相互作用力，這時原來兩個電荷之間的作用力就比較復雜了.在大學的物理里，運用介質(zhì)中的高斯定律，可以推到出在介質(zhì)中兩個點電荷之間的作用力的表達式為：F=14πε0εrQ1Q2r2，其中εr是相對介電常數(shù)（在教材第八節(jié)中出現(xiàn)）.由此可以看出，即使兩個點電荷不在真空中，其間的相互作用力還是遵守庫侖定律的，只不過表達式中的k值要修正.所以在高中階段里不必過分強調(diào)和應用這個條件，在一些習題（包括一些高考題）里往往就沒有出現(xiàn)“真空”這個條件，可以默認為在真空中.

三、后分析“兩個靜止”

英國物理學家麥克斯韋電磁場理論指出：任何隨時間變化的電場，都要在鄰近的空間激發(fā)磁場;任何隨時間變化的磁場，也都要在鄰近的空間激發(fā)電場.也就是說，充滿變化的電場（磁場）空間，同時也充滿變化的磁場（電場）空間.

對于源電荷Q1和Q2都靜止，它們在空間激發(fā)的電場也就是穩(wěn)定的，對Q1或Q2來說，周圍的空間沒有哪一個方向上的電場是有特殊的，這樣兩個點電荷之間的作用力用F=kQ1Q2r2來計算是完全正確的.但對于源電荷是運動的，其空間激發(fā)的電場是隨時間變化的，電荷之間的作用力就變得非常復雜了.

先討論一種簡單情況.如圖3，設點電荷Q1靜止不動，Q2以勻速v運動到某一點，由于場源Q1在該點有確定的場強，則Q1作用在Q2上庫侖力的大小為：F=kQ1Q2r2，滿足庫侖定律.但反過來，Q2作用在Q1上的力卻不遵守庫侖定律，Q2不僅激發(fā)電場，而且產(chǎn)生磁場（變化的磁場也要激發(fā)電場），如果只討論電場情形，根據(jù)電動力學，Q2在Q1處產(chǎn)生的總電場強度大小為：

式中θ是場點坐標矢徑r與v的夾角，c為光速.總電場E中，既有電荷Q2按庫侖定律激發(fā)的電場，也有因磁場變化引起的感生電場.

由E的表達式可見，E的大小除了與源電荷Q2、矢徑r有關(guān)，還與源電荷的速度v有關(guān).所以Q1電荷受到Q2電荷的作用力大小為：F=14πε0Q1Q2（1-v2c2）r2（1-v2c2sin2θ）3/2

由此可見，靜止的Q1電荷受到運動的Q2電荷的作用力就不遵守庫侖定律了.但是，當Q1電荷的運動速度v遠小于光速c時，即vc→0時，靜止的Q1電荷受到運動的Q2電荷的作用力即為F=14πε0Q1Q2r2，符合庫侖定律.對于兩個電荷都是運動的，這種情況更復雜，在此就不討論了.

回到開始提出的問題中，在中學階段，我們討論電荷間的運動速度都是遠比光速小的，即使它們是有相互運動，我們?nèi)耘f按照庫侖定律來分析處理是可以的.

總之，庫侖定律是高中物理中重要的定律，是解決許多靜電場問題的基礎，雖然它的三個條件在中學階段是不需要特別給學生研討，但對學生提出的問題，作為教師不能回避，更不能一句話給打發(fā)過去，有必要結(jié)合已學過的知識，讓學生能初步明白其中的物理道理，這樣有助于提高學生學習物理的興趣和探究物理的積極性，同時也深化學生對庫侖定律的本質(zhì)理解和促進學生縝密思維能力的發(fā)展.

參考文獻：

＼[1＼]人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發(fā)中心.普通高中課程標準實驗教科書物理3-1教師教學用書＼[M＼].北京.人民教育出版社，2010（3）.

＼[2＼]趙凱華，陳熙謀.電磁學（第二版.上冊）＼[M＼].北京：高等教育出版社，1985（6）.

＼[3＼]郭碩鴻.電動力學（第二版）＼[M＼].北京：高等教育出版社，1997（7）.

[4]中國中學教學百科全書總編輯委員會，物理卷編輯委員會.中國中學教學百科全書-物理卷[M]. 沈陽：沈陽出版社，1990（2）.

[責任編輯：李 璟]