等效電壓源定理在電路分析中的應用

摘 要：“等效法”是高中處理電學問題的常用方法，本文結合幾個常見的電路，利用“等效法”的理論等效電壓源定理與其他方法對比分析，體現等效電壓源定理簡單快捷的特點.

關鍵詞：等效;電壓源;多電源

中圖分類號：G632 ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ?文章編號：1008-0333（2020）10-0073-02

收稿日期：2020-01-05

作者簡介：徐仁杰（1989.10-），男，碩士，中學二級教師，從事中學物理教學研究.

如果兩個電路具有相同的端口電壓-電流關系，則稱這兩個電路是等效的，等效法是高中電學中處理復雜電路的常用方法，但是很多時候我們只是根據經驗解題，并沒有找出背后的理論依據.

在測定電源電動勢和內阻的實驗中，對電路圖1測量誤差分析時，通常把電流表和電源合并處理，把電流表內阻當做電源內阻，新的電源電動勢E不變，內阻為r0=r+RA，等效電路路端電壓與電流之間的關系為：U=E-I（RA+r），結合U-I圖像的物理意義，得出電動勢測量值等于真實值，內阻測量值偏大的結論，這里巧妙的運用了等效思想，實際上是等效電壓源定理的雛形.

在對電路圖2測量誤差分析時，通常是借助于閉合電路的歐姆定律，分析如下：E=U+（I+URV）r，可以變換成U-I的線性關系：U=-RV·rRV+r·I+E·RVRV+r，與閉合電路的歐姆定律對比會發現r測=RV·rRV+r，E測=E·RVRV+r，從形式上看：1r測=1RV+1r，實驗中實際上測量的是電源與電壓表的并聯阻值，這里也包含了某種等效的思想，電源等效思想的理論基礎大部分源于等效電壓源定理.

等效電壓源定理又稱戴維南定律，它提供了一種用等效電路取代電路中不變部分的方法，內容可簡述為：任一線性含源二端網絡可以用一個等效的電動勢E0和一個等效內阻r0串聯來替換，其中E0等于被換網絡開路時的路端電壓U0，而r0等于被換網絡的除源網絡的等效電阻.

將電路圖2的虛線框內電路網絡等效成新的電壓源，根據等效電壓源定理其電動勢和內阻分別為：E0=ERVRV+r，r0=RV·rRV+r，與用閉合電路歐姆定律推導的形式一致，但處理方式更加簡潔直觀.

在測小燈泡的伏安特性曲線的實驗中，為了達到線性調節的目的，滑動變阻器通常選擇小一些的，對于為什么選小的調節方便，很多學生回答不出來，現在用等效電壓源定理分析如下：

將圖3虛線框內電路網絡等效成電流源，如圖4其電動勢和內阻分別為：E0=ER+r·R1，r0=R1（R2+r）R+r（R1、R2分別為滑動變阻器的左、右部分電阻），等效電源輸出電壓為：U=E0-I·r0，E0隨R1的調節是線性變化的.滑動變阻器阻值較小時，由r0=R1（R2+r）R+r可知等效電源的內阻相對較小，內阻分壓I·r0的影響就很小，輸出電壓的變化也是近似線性的.

對于多電源的問題，利用等效電壓源定理簡化電路會使解題變得更加方便.如圖5所示，兩電源電動勢和內阻分別為E1E2r1r2，現將電路簡化為一個等效電源.

采用閉合電路的歐姆定律分析，設電源E1，r1支路的電流為I1，電源E2，r2支路的電流為I-I1，則有：E1=I1r1+IR

采用閉合電路歐姆定律的分析過程繁瑣，計算量大，現采用等效電壓源定理分析，等效電源的電動勢和內阻分別為：

解法簡單明了，若換用n個電動勢、內阻分別為E1E2…En，r1r2…rn的電源并聯，等效為一個電源時，只需利用數學歸納法得的：

等效電壓源原理在實際中還有很多的應用，在電路設計時，對于某一復雜電路需要分析接入不同電阻時的電流，我們不必對接入不同電阻的各種情況做復雜的計算，也不需要對接入不同電阻的情況做重新測量，只需利用等效電壓源定理，對開路端電壓和除源電路的電阻進行一次測量，便可獲得不同電阻情況下輸出電壓的具體結果.

參考文獻：

[1]趙凱華.電磁學＼[M＼].北京：高等教育出版社，2003（4）：321-323.

[責任編輯：李 璟]