基于GeoGebra軟件的初中數學課堂教學研究

摘 要：GeoGebra是一個自由、跨平臺的動態數學軟件，其具有良好的交互性，因而在數學教學中得到了越來越普及的應用.GeoGebra軟件的功能與初中數學課堂教學之間的作用機制表現在：GeoGebra軟件的幾何窗口與代數窗口共存，保證了學生在數學學習中數形結合思想的更好培養;GeoGebra軟件的直觀結果可以更好地促使學生的思維從無序走向有序;GeoGebra軟件可以讓學生在高效的課堂學習過程中更好地實現核心素養的落地.

關鍵詞：初中數學;GeoGebra軟件;課堂教學

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2020）11-0006-02

一、GeoGebra的功能及其對初數課堂教學的作用

初中數學學習無非代數與幾何，而GeoGebra軟件恰恰是具有代數窗口和幾何窗口的（當然也有其它窗口如工作表窗口等），在相應的窗口中都有相應的工具欄，其中有與代數和幾何功能相匹配的工具，這就可以讓其在代數或幾何的相關學習中表現出便捷、高效的一面.從這個角度來看，GeoGebra作為一個動態教學軟件，可以實現無課件教學，可以認為其是可以實現動態、高效、翻轉等教學，是課堂教學的利器.具體說，GeoGebra軟件的功能與初中數學課堂教學之間的作用機制可以這樣表述：

一是GeoGebra軟件的幾何窗口與代數窗口共存，保證了學生在數學學習中數形結合思想的更好培養.傳統教學手段下，數學學習中如果涉及到代數與幾何共存的內容時，教師一般都需要花大時間去作圖，這樣才能讓學生更好地進行數與形的對照.如果為了節省時間，則所畫圖形必然會出現失真，對于思維能力不強的學生而言，這又是一個新的學習障礙.相比較而言GeoGebra軟件以其可以迅速準確地為學生呈現數形結合的結果，學生就可以以其為思維可以直接加工的對象，從而實現高效教學.

二是GeoGebra軟件的直觀結果可以更好地促使學生的思維從無序走向有序.大量的教學經驗表明，初中生在數學學習中表現出來的最大弱點，就是思維常常處于無序狀態，而其直接影響就是在數學知識建構或相關的數學習題解答中，無法第一時間尋找到突破口，這就是學習的障礙.相比較而言，GeoGebra軟件則可以以其數形呈現的結果比較直觀，而引導學生在最短時間內從思維無序向有序轉化.

三是GeoGebra軟件可以讓學生在高效的課堂學習過程中更好地實現核心素養的落地.現代信息技術與數學課程的結合，本身就能夠吸引初中學生的注意力，GeoGebra軟件的強大功能與數學知識之間的良好契合，可以讓學生更好地認識數學學習及其學習方法，并在其中生成學習品質，這與核心素養的目標不謀而合.

二、初中數學教學中GeoGebra的作用發揮及例析

具體到某一知識的教學中，教師可以利用GeoGebra軟件，可以引導學生進行數學探究，讓學生通過觀察、猜想、實驗、歸納、推理、交流等數學活動過程，體會和學會探索問題的一般方法.筆者以為這是較好的現代教學手段與數學學科教學結合的思路.

先來看一個例子：假如要實現兩條曲線的動態相交，比如說平面直角坐標系內一條直線因為斜率發生變化而與另一曲線相交，那這樣的過程如何給學生動態呈現呢？在GeoGebra軟件中其實非常便捷，在代數窗口輸入函數解析式，然后用一條直線上的動點變化對應著斜率變化，就可以給學生呈現一幅動態的相交圖（如圖）.

這種動態圖一旦呈現，學生面前必然會是一個非常直觀的問題表征方式，在這樣的表征方式之下，學生在建構關于數學表述的表象時，就是一個非常清晰的表象.表象的清晰意味著學生思維的清晰，學生就不必在探究的過程中走一些無謂的彎路，這對于數學學習品質的培養而言，顯然是有百益而無一害的.從學生的角度來看，這樣的教學手段的運用，顯然是非常恰當的.

又比如說，在初中數學學習的過程中，有一類典型的問題就是追及問題.例如給學生創設一個情境：賽車跑道上甲乙兩輛汽車，甲車的速度是45米/秒，而乙車的速度是50米/秒，如果兩車同時出發，且乙車在甲車后面500米，那兩車之間的距離與時間之間的關系式及相應的圖象是什么？

這是追及問題中最初步的問題，初步意味著要在這個教學階段給學生建立正確的表象，以讓學生在以后解決類似問題的時候有一個扎實的基礎.因此這個時候GeoGebra軟件就可以發揮重要作用.筆者是這樣運用的：首先，引導學生回顧正比例函數和一次函數，并建立起關于甲車和乙車的解析式;其次，先讓學生根據所學的知識，基于代數思路去解決問題，則學生一般能夠建立起等量關系并求解;再次，引導學生在大腦中想像兩車的追及情形.這是一個關鍵的步驟，為的就是幫學生建立清晰的表象，但由于想象力的限制，部分學生此時會遇到困難，即使想象能力強的學生要讓自己的表象清晰，也需要費一點時間;最后，利用GeoGebra軟件，在課堂上直接給學生呈現圖象的生成過程，如在命令窗口中輸入相關的命令，學生就會從代數區中看到兩個函數圖象.很顯然，兩個圖象的相交點，就是兩輛汽車的相交之時.這種直觀的圖形生成過程，對應著學生的表象建立過程，因而就幫學生確認了剛才的猜想.

三、從GeoGebra軟件運用前瞻初數課堂教學發展

很顯然，從上述兩個案例可以看出，初中數學教學中，從學生的認知特點出發，在學生思維最需要突破的地方運用GeoGebra軟件去幫學生建立形象的知識呈現方式，讓學生感受數形結合的過程，就可以讓學生在建構數學知識、解決數學問題的時候，有更加清晰的表象與思維（思維其實就是以表象為對象的）.思維的清晰，對應著學習過程的清晰，對應著學生掌握數學工具的清晰.因此，從數學能力培養的角度來看，GeoGebra軟件必然可以在初中數學教學中發揮出越來越強大的作用.

作為初中數學教師，要認識到GeoGebra軟件的價值，要能夠在日常的數學教學中尋找到更多的GeoGebra運用的時機——這個時機是建立在對學生學習過程把握的基礎之上的.總的來說，GeoGebra功能強大，操作簡便，其具有“靈活機動、化難為易，變不能為可能”的特點，基于這個特點，初中數學教學無論是面向知識體系的建立，還是面向核心素養的培育，都能夠有GeoGebra軟件發揮作用的一席之地.

參考文獻：

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[責任編輯：李 璟]

收稿日期：2020-01-15

作者簡介：張亞芹（1981.1-），女，本科，中學一級教師，從事初中數學教學研究.

基金項目：本論文為江蘇省教育科學研究院現代教育技術研究所2019規劃課題成果，課題編號：2019-R-68757.