高中數學有效運用數形結合思想的教學研究

李曉霞

摘 要：在整個高中數學教學過程中，數形結合思想始終貫穿其中，并且具有廣泛的應用，在高考中占重要地位。在研究問題時，有效地運用數形結合的思想可以把復雜的問題簡單化。因此，數形結合的思想成為了教學重點和重要的思想方法。在數學教學中培養學生數形結合的思想，能有效提高學生的解題能力，實現高中數學教學的高效性。本文闡述了高中數學有效運用數形結合思想進行教學研究的方法和策略。

關鍵詞：高中數學;數形結合思想;教學研究

在數學發展的進程中，數和形經常在內容和方法上互相聯系和滲透，并在一定條件下相互轉換。在高中數學教學中，通過構造方程、函數、圖形等，把數形結合起來，使學生形成系統的思維模式，對于解決數學問題具有重要意義。數形結合思想在數學領域具有舉足輕重的地位，可以準確、快速、直觀地解決問題，因此，數形結合思想在高中數學教學中的應用研究對于學生學好數學具有重要意義和作用。

1.數形結合思想在高中數學教學中的作用

首先，數形結合思想有助于學生形成完整的數學概念，幫助學生理解和分析抽象的概念。其次，有助于拓寬學生解決問題的途徑，積累數學知識，豐富圖形和數式模塊，迅速地解決問題。再次，數形結合思想有助于學生思維能力的快速發展，發展學生的形象思維、直覺思維和抽象思維能力，喚醒學生對美的追求。因此，在高中數學教學中，有效運用數形結合思想有利于提高解題能力。

2.利用數形結合思想，解決幾何問題

解析幾何就是用代數的方法研究幾何圖形的性質。主要包括根據幾何性質求曲線的方程，結合方程研究曲線，這體現了代數和幾何之間的轉化。教師也可以根據具體的長方形的點、線、面之間的關系，讓學生直觀地認識空間的位置關系，通過對圖形的觀察和分析，解決立體幾何的問題。在高中數學教學中，求橢圓、拋物線和雙曲線相關的問題時，大多采用數形結合的方法。數形結合思想在幾何解析問題上非常重要，在基礎練習和高考中經常運用到。

例如，已知拋物線T：y2=2x，過點A（-1，0）的直線與拋物線交于M、N點，設AM=λAN，若點M關于x軸的對稱點為P，試證明直線PN經過拋物線T的焦點F。

分析：設M（x1，y1），N（x2，y2），P（x1，-y2）接下來將未知數代入AM=λAN，x1+1=λ（x2+1），y1=λy2式子中，然后在平面直角坐標系中把圖畫出來，能夠比較直觀地證明題目。

從上面的例子我們很明顯地看出，拋物線是形，解題要結合題中的數量關系。

3.利用數形結合思想，解決函數問題

在高中數學教學中，函數作為重點的學習內容，具有很重要的地位，函數可以用來描述變量之間的關系，組建數學模型。學生也可以利用數形結合的思想直觀地理解三角函數的性質。

例如，求函數的值域。

分析：根據題意，可以把y看作定點于動點連線的斜率，利用點斜式設直線方程，由圓心到直線的距離不大于半徑，可以得出不等式，求出函數的值域。其中的單位圓是三角函數解題的依托，把分式轉化成斜率，使解題更簡單明了。

4.利用數形結合思想，解決方程和不等式問題

處理方程的問題時，把方程的根看成兩個函數的交點，將函數圖象在平面直角坐標系中描繪出來，分析圖形解體的思路;處理不等式的問題時，從題目的條件和結論中出發，構建幾何圖形，從圖形中尋找解題的方法。

例如，已知，a∈（0，1），則方程a|x|=|logax|的實根個數為（ ）

A.3個 B.1個 C.2個 D.A或B或C

分析：我們可以把問題轉化為，利用方程y=a|x|和方程y=|logax|在坐標軸上畫出兩個方程的函數圖象，然后觀察兩函數圖象的交點個數，交點個數即是方程a|x|=|logax|的實根個數。

再例如，解不等式>x

分析：若用常規的方法需要分兩種情況，解題非常麻煩，利用數形結合的思想，則比較簡單，有新意。可以構建兩個方程，y1=，y2=x，構建出兩個函數圖象，使y1=圖象在y2=x上的對應橫坐標即是不等式的解。

從上面的例子我們可以很明顯地發現根據數形結合思想來解決判斷方程的根的問題，可以簡化解題的步驟，也容易發現，運用數形結合思想是解決此類問題最有效最直觀的方法。

5.利用數形結合思想，解決集合問題

用圓來表示集合，兩圓相交即表示集合有公共的元素，相離則表示沒有公共元素，我們可以用韋恩圖法則來解答集合問題。當幾個集合的解集是不等式時，我們可以用數軸來求解集的交集和并集，這樣比較形象直觀。

分析：先在數軸上表示出集合的范圍，集合A應該覆蓋集合B，列出不等式，即可求出a的范圍。利用數軸求解集合的方法既直觀又簡便易懂，對于解決數學問題非常有效。

總而言之，數形結合思想在數學教學中應用非常廣泛，具有重要地位。它是通過數和形的相互轉化來解決問題，可以解決數學教學中比較復雜的問題，大大簡化了解題過程，豐富了解題思路。教師在日常的課堂教學過程中，要注重培養學生運用數形結合思想，把抽象的數學問題變得直觀化、形象化，幫助學生提高數學思維能力，從而解決高中數學問題。

參考文獻

[1]李曉華.數形結合思想在高中數學教學中的有效運用[J].課程教育研究：學法教法研究，2019（11）：238.

[2]李兆芹.探究數形結合思想如何有效運用于高中數學教學[J].中國校外教育，2018（05）：45.