養(yǎng)成合理運(yùn)算習(xí)慣，培養(yǎng)運(yùn)算核心素養(yǎng)

周明亮

摘 要：數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)是中學(xué)生應(yīng)具備的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一。它不僅是考試的需要;也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，形成其它數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)。因此，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算核心素養(yǎng)應(yīng)成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)各階段教師的一項(xiàng)重要任務(wù)。本文結(jié)合數(shù)學(xué)高三總復(fù)習(xí)課堂，探討了如何在高三總復(fù)習(xí)階段培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)的問(wèn)題，對(duì)于做好高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)有一定的促進(jìn)作用。

關(guān)鍵詞：高三總復(fù)習(xí);運(yùn)算習(xí)慣;核心素養(yǎng)

“任何數(shù)學(xué)考試都要考查考生的運(yùn)算和求解能力，但運(yùn)算不過(guò)關(guān)這是一個(gè)不爭(zhēng)的事實(shí)，由于運(yùn)算出錯(cuò)而失分的問(wèn)題比比皆是，有的甚至是非常低級(jí)的運(yùn)算錯(cuò)誤。”這是高考數(shù)學(xué)質(zhì)量分析報(bào)告中的一句話(huà)。結(jié)合剛剛結(jié)束的期末考試，在評(píng)卷中，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生計(jì)算中存在許多的問(wèn)題。這不得不讓我們備課組深思——接下來(lái)高三總復(fù)習(xí)的過(guò)程中，如何培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算素養(yǎng)。特別是在高三總復(fù)習(xí)中，教師為加大課堂容量，只重視分析解題思路而忽視了計(jì)算過(guò)程，失去了培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算素養(yǎng)的最有效陣地。這種傾向會(huì)阻礙學(xué)生成績(jī)的提高，同時(shí)也會(huì)讓學(xué)生失去嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)習(xí)慣。因此，高三總復(fù)習(xí)的過(guò)程中，一定要重視養(yǎng)成學(xué)生合理運(yùn)算習(xí)慣，并加強(qiáng)運(yùn)算核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。這為我們高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提出一個(gè)新的課題——怎樣培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算核心素養(yǎng)呢？

一、熟記常用數(shù)據(jù)

二、正確理解算理

從作業(yè)、試卷中發(fā)現(xiàn)，許多運(yùn)算出錯(cuò)，源自于學(xué)生內(nèi)在心智的不完善，也即沒(méi)有深刻理解數(shù)學(xué)概念，對(duì)于數(shù)學(xué)公式、法則和定理等掌握得不透徹。這就直接導(dǎo)致運(yùn)算中對(duì)其運(yùn)用縮手縮腳，或者盲目照套，出現(xiàn)錯(cuò)誤。

如以下錯(cuò)例：

這就要求在復(fù)習(xí)中，要再次引導(dǎo)學(xué)生探究概念、公式、法則和定理，讓學(xué)生對(duì)它們有一個(gè)再認(rèn)識(shí)的過(guò)程;還要讓學(xué)生參與易混概念的辨析和公式的推導(dǎo)以及錯(cuò)題糾正中;特別要注意對(duì)學(xué)生反饋出的知識(shí)上的缺漏要及時(shí)補(bǔ)上，而不能一味將錯(cuò)誤原因歸結(jié)于粗心大意。

三、強(qiáng)化“算法”程序

必修3中《算法》的學(xué)習(xí)，使學(xué)生對(duì)“算法”有一定的認(rèn)識(shí)，即根據(jù)問(wèn)題條件，尋找并設(shè)計(jì)合理、有效的運(yùn)算途徑，達(dá)到解決問(wèn)題的目的。所以復(fù)習(xí)中一定要求學(xué)生弄清每一類(lèi)題型的“算法”，并在運(yùn)算中一步一步的執(zhí)行，做到程序化，即第一步要做什么，第二步要做什么……否則只能漫無(wú)目的的亂撞，這是不會(huì)有好結(jié)果的。復(fù)習(xí)中要求學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)和總結(jié)各類(lèi)題型的“算法”，如二元一次方程解法、函數(shù)的零點(diǎn)，含字母系數(shù)不等式的解法……當(dāng)然，在算法設(shè)計(jì)的過(guò)程中，還要重視算法的多樣性。

四、實(shí)現(xiàn)“變”題價(jià)值

運(yùn)算不僅要正確、迅速，還要符合算理。在符合算理的原則下，有很多運(yùn)算是可以很簡(jiǎn)潔的，甚至是可以依靠直覺(jué)一眼看出答案的，從而減少運(yùn)算錯(cuò)誤的出現(xiàn)。而要提高學(xué)生合理運(yùn)算的能力，一題多變，一題多解，都是很好的發(fā)揮一道題價(jià)值的方法。通過(guò)“一題多變”，讓一道題變成了一組題，形成從易到難的系列，能夠給學(xué)生留下深刻的印象。“一題多解”，可以教會(huì)學(xué)生多角度多側(cè)面地看待一道題，熟練后可以從中優(yōu)選出最佳解題方案。在解題過(guò)程中運(yùn)用不同的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生選擇判斷，形成解題最佳策略，幫助學(xué)生把數(shù)學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通起來(lái)。這樣，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就好比是逛“花園”，可以隨意地發(fā)現(xiàn)一些“美麗”的“風(fēng)景”，也可以目標(biāo)明確，迅速達(dá)到目標(biāo)。

顯然法二直觀明了，又少了許多繁雜的計(jì)算。

因此，教學(xué)時(shí)要求學(xué)生掌握通性通法外，還要依據(jù)數(shù)學(xué)思想方法，在不同角度下，得出一些特殊的解法。換個(gè)角度思考，常常會(huì)有新的收獲，會(huì)有一些難以置信的簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑。

五、歸納、總結(jié)“算”的技巧

運(yùn)算能力的培養(yǎng)不單單要做到熟記數(shù)據(jù)，理解概念、公式，設(shè)計(jì)合理的算法，還要幫助學(xué)生養(yǎng)成歸納、總結(jié)運(yùn)算技巧的習(xí)慣。只有不斷將平時(shí)自己（或他人）計(jì)算中的挫折、經(jīng)驗(yàn)、技巧加以對(duì)比、歸納、總結(jié)反思，內(nèi)化成自己的東西，才能達(dá)到能力的提升。復(fù)習(xí)中教師要利用一切機(jī)會(huì)培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的習(xí)慣。

在復(fù)習(xí)《不等式的應(yīng)用》時(shí)，我遇到這樣一個(gè)案例：

某工廠建一個(gè)平面圖形為矩形污水處理池……這是一個(gè)常見(jiàn)的應(yīng)用題。老師和同學(xué)們順利完成了分析、轉(zhuǎn)化等過(guò)程，并建立了關(guān)于造價(jià)y（元）與池長(zhǎng)2x（m）的函數(shù)關(guān)系式。然后要求學(xué)生完成后續(xù)的計(jì)算。然而結(jié)果出乎意料，5分鐘后才陸續(xù)有人完成……我知道問(wèn)題所在——計(jì)算。通過(guò)了解絕大部分同學(xué)卡在“開(kāi)方”上。如下：

天啊！這么大數(shù)字。我意識(shí)到這是一個(gè)契機(jī)。我和同學(xué)們分析，要開(kāi)方，應(yīng)對(duì)根式中的數(shù)字“湊平方”。如下

當(dāng)且僅當(dāng)即x2=324時(shí)等號(hào)成立，計(jì)算中，緊扣“平方”問(wèn)題。學(xué)生恍然大悟，我趁勢(shì)讓學(xué)生歸納，總結(jié)反思。其實(shí)在復(fù)習(xí)中，就是要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)點(diǎn)滴的經(jīng)驗(yàn)和技巧，舍得“浪費(fèi)時(shí)間”去歸納總結(jié)進(jìn)而反思。這樣，才能不斷提高運(yùn)算技巧。

總之，高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過(guò)程中，一定要重視核心運(yùn)算素養(yǎng)的培養(yǎng)，也就是要重視運(yùn)算過(guò)程中的思維參與。要利用好每一道題、每一節(jié)課、每一次考試……，通過(guò)變式訓(xùn)練充分發(fā)揮其應(yīng)有的引領(lǐng)思維的價(jià)值，有意識(shí)的滲透數(shù)學(xué)核心運(yùn)算素養(yǎng)的培養(yǎng)，更加深刻領(lǐng)悟運(yùn)算素養(yǎng)實(shí)質(zhì)。只有這樣，才能更好養(yǎng)成正確、迅速、合理運(yùn)算習(xí)慣，提高核心運(yùn)算素養(yǎng)。

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